2026届湖南省邵阳市邵东县第三中数学高一上期末联考试题含解析

2026届湖南省邵阳市邵东县第三中数学高一上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数则A.1 B.4C.5 D.92．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为A. B.1C. D.23．设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.4．已知为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.5．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A. B.C. D.或6．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）A. B.C. D.7．在中，“”是“”的（）A.充要条件 B.充分非必要条件C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件8．圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.内切C.相交 D.外离9．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）A. B.C. D.10．已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）A.3 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______12．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）13．已知，则_________.14．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________15．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.16．已知，且，则=_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若向量的最大值为(1)求的值及图像的对称中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围18．在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,（1）求值；（2）判断的形状并求△的面积19．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、20．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积21．已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题2、D【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【详解】，（其中，），将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到，∴，，解得，故选D.3、B【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】因为，所以，故，故选:B.4、A【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.【详解】解：因为为所在平面内一点，，所以.故选：A5、C【解析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，设扇形的半径为，则，解得，则扇形的圆心角的弧度数为.故选:C.【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.6、B【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，目标函数仅在点取最大值，当时，仅在上取最大值，不成立；当时，目标函数的斜率，目标函数在取不到最大值当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，综上，原点到直线的距离则原点到直线的距离的取值范围是：故选B【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.7、A【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件.故选：A8、C【解析】圆心为和，半径为和，圆心距离为，由于，故两圆相交.9、C【解析】求出长后可得，再由弧长公式计算可得【详解】由题意，解得，所以，，所以弧的长为故选：C10、C【解析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解【详解】由题意得，选C.【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案为（0，+∞）.【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题12、【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.13、【解析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在14、##0.5【解析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可【详解】设，则=（1﹣k）+k=，∴故答案为：15、【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即，所以其侧面积是，底面积是，所以该圆锥的侧面积与底面积之比为故答案为：16、【解析】由同角三角函数关系求出，最后利用求解即可.【详解】由，且得则，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为解出的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；(2)首先通过的取值范围来确定函数的范围，再根据不等式在上恒成立，推断出，最后计算得出结果【详解】因为的最大值为，所以，由得所以的对称中心为；(2)因为，所以即，因为不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范围为【点睛】本题考查了向量的相关性质以及三角函数相关性质，主要考查了向量的乘法、三角函数的对称性、三角恒等变换、三角函数的值域等，属于中档题．的对称中心为18、（1）;（2）是等腰三角形，其面积为【解析】（1）由结合正弦面积公式及余弦定理得到，进而得到结果；（2）由结合内角和定理可得分两类讨论即可.试题解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.综上是等腰三角形，其面积为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19、【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为；；∴点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意得，，即可得到平面，从而得到⊥，再根据，得到，证得平面，即可得证；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根据锥体的体积公式计算可得【详解】解：（1）证明：由题设知，，，平面，所以平面，又因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面积，所以21、（1）