期末综合复习课件华东师大版七年级数学上册

期末综合复习数学华东师大版七年级上册期末复习有理数及运算有理数的四则运算有理数的大小比较有理数的运算律代数式整式的加减整式及其加减平面图形整式：单项式、多项式去(添)括号正数和负数数轴、相反数、绝对值科学记数法、近似数整式的化简求值有理数的乘方立体图形合并同类项相交线与平行线图形的初步认识相交线平行线的判定平行线的性质投影表面展开图点和线三线八角垂直直线、射线、线段1°=60′，1′=60″.余角、补角角小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.正数、负数概念相反意义的量有理数的相关概念用正、负数表示具有相反意义的量.如：规定零上为正，那么零下为负，则零上3℃，记作+3℃或3℃；读作：正3℃.零下12℃，记作

-12℃；读作：负12℃．

判断具有相反意义的量需满足：①是否具有相反意义；②是否有量；③是否同种量.正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.有理数的概念有理数的相关概念有理数的分类有理数整数正整数0负整数正分数负分数分数有理数正有理数正整数0负整数正分数负分数负有理数按定义分按符号分规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：①原点；②正方向；③单位长度.数轴有理数的相关概念只有正负号不同的两个数称互为相反数.相反数

①定义中“只有”两个字不能省略；②相反数是成对出现的；③一个数的相反数是唯一的.把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.绝对值有理数的相关概念意义几何意义：数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离.代数意义：①一个正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，即对任意的有理数a，总有|a|≥0.有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数负数从左往右，越来越大0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.有理数的大小比较有理数的运算有理数的加法1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数与0相加，仍得这个数.有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数的运算有理数的乘法1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数与0相乘，都得0.注意：先确定积的符号；再确定积的绝对值；最后得出结果.有理数的除法①除以一个数等于乘以这个数的倒数.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数的运算有理数的乘方求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫作幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数.幂指数(乘数的个数)底数(乘数)有理数的混合运算1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.科学记数法概念一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n是正整数)，像这样的记数法叫做科学记数法.a和n的确定确定a：将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到a(1≤|a|＜10)确定n：①根据原数的整数位数确定，n=原数的整数位数-1；②按小数点移动的位数确定，小数点向左移动了几位，n

就等于几.由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.代数式的概念代数式书写格式①认真审题；②抓住关键词；③弄清数量关系；④准确列代数式.列代数式的基本步骤代数式求代数式的值的基本步骤求代数式的值的概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.①用数值代替代数式里的字母，简称代入；②按照代数式指明的运算计算出结果，简称计算.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式的系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.单项式整式

注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式中，单项式的个数叫做多项式的项数.多项式整式整式单项式和多项式统称为整式.整式中如果有分母，分母不能含有字母.同类项整式的加减所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例如-3和5是同类项.合并同类项合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项．合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.合并同类项的一般步骤整式的加减①找出同类项(并做标记)；(一找)②运用加法交换律、加法结合律将多项式的同类项结合；(二移)③利用合并同类项法则合并同类项；(三合并)④写出合并后的结果.(四写结果)

注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.②在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式整式的加减去括号法则

注意：含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：1.由里向外逐层去括号；2.由外向里逐层去括号，但此时要注意将内层括号看成一项来处理.括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；如：+(a+b-c)=a+b-c.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.如：-(a+b-c)=-a-b+c.整式的加减添括号法则

注意：①添括号时要把需要括起来的部分看作一个整体，确保符号变化是针对这个整体中的每一项，避免遗漏或错误改变某一项的符号！②添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号法则检验！所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).整式的加减整式加减的一般步骤(1)如果有括号，那么先去括号；(2)观察有无同类项；(3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项；(4)合并同类项.简写成：先去括号，再合并同类项.整式化简求值的步骤(1)化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；(2)代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；(3)算：根据有理数的运算法则进行计算.常见几何体生活中的立体图形几何体名称基本特征圆柱棱柱圆锥球由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成底面是多边形，侧面是长方形，n棱柱有n个侧面，有两个底面，底面互相平行且形状相同.由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点立体图形的视图由平行光线形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线都是平行的.当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影.平行投影立体图形的视图中心投影由同一点

(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．平行投影与中心投影的区别与联系区别联系平行投影

中心投影

由平行光线形成的投影由一点发出的光线形成的投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.立体图形的视图主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽侧面水平面俯视图左视图三视图及画法口诀：长对正、高平齐、宽相等.立体图形的表面展开图正方体的表面展开图1-4-1型

2-3-1型2-2-2型3-3型

正方体展开图共有11种①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪点和线线段、射线与直线连接ABA、B两点无序线段AB或线段BA或线段a可以度量不可延伸两个线段备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别点和线线段、射线与直线直线AB直线BA直线a不能度量无直线射线备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别以A为端点，作射线AB向两个方向延伸AB两点无序过A、B两点作直线AB一个向一个方向延伸不能度量射线ABAB两点有序端点在前点和线两个基本事实基本事实1：两点之间线段最短.基本事实2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.

两点之间的距离两点之间的距离是指连接两点的线段的长度．点和线比较线段的长短①度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小.②叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.线段的中点角概念①角由两条有公共端点的射线组成的图形.②角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.表示方法①用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.②用一个大写英文字母表示，如∠O.③用数字1、2、3···表示，如∠1.④用小写希腊字母α、β···表示，如∠α.角角的单位换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″.角的分类锐角：大于0°且小于90°的角.直角：等于90°的角.钝角：大于90°且小于180°的角.方位角借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．角角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.AOBC角余角、补角的概念两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补.余角、补角的性质余角性质：同角(等角)的余角相等.补角性质：同角(等角)的补角相等.对顶角对顶角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角.(如图中∠1和∠2)

注意：(1)对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；(2)如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有

∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.垂线当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.概念表示方法AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，也可记作：l⊥m

(或m⊥l

).ABCDOlm垂线同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.基本事实中垂线、点到直线的距离①垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

同位角、内错角、同旁内角角的名称位置特征基本图形结构特征相同点共同特征同位角截线:同侧被截线:同旁F都在截线同侧都没有公共顶点同旁内角截线:同侧被截线:之间U都在被截线之间内错角截线:两侧被截线:之间Z121212平行线概念及表示在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.CBADAB∥CDab读作：“AB

平行于CD”读作：“a平行于b”

a∥b

注意：平行线的定义包含三层意思.(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.平行线平行线的画法1.落：把三角尺的一边落在已知直线上.2.靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.3.推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.4.画：沿三角尺过已知点的边画直线.平行线过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.基本事实如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.基本事实的推论平行具有传递性，即如果

a∥b，b∥c，则a∥

c.平行线的判定判定①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行.②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行.③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质性质①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简写成：两直线平行，同位角相等.②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简写成：两直线平行，内错角相等.③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写成：两直线平行，同旁内角互补.

第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法(精确到十万位)表示为(

)A.1.02×108B.0.102×109C.1.015×108D.0.1015×109解：101527000=1.01527×108≈1.015×108．故选：C．C

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.方法总结

正数大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小.方法总结DC

两个单项式的和仍是单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项中的两个相同进行解答.方法总结

如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数，则a+c等于(

)．

A.−1 B.0 C.1 D.2D

根据正方体展开图中，“间隔一个面”的两个面是相对面进行解答.方法总结

如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(

)A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解：沿垂直马路的方向走过斑马线体现的是垂线段最短，故选：A.A

熟悉四个基本事实，是解决此题的关键，本题主要考查了垂线段最短的性质.方法总结

多项式3x|m|+(m−2)x−5是关于x的二次三项式，则m=____．解：因为多项式3x|m|+(m−2)x−5是关于x的二次三项式，所以|m|=2，且m−2≠0，解得m=±2，且m≠2，所以m的值为−2．故答案为：−2．

本题考查了多项式，解决本题的关键是掌握二次三项式的定义，明确多项式的项数和次数.方法总结−2

一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF/​/BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是(

)A.15°B.25°C.45°D.60°解：根据题意，得：∠ACB=60°，∠DEF=45°．因为EF/​/BC，所以∠CEF=∠ACB=60°，所以∠CED=∠CEF−∠DEF=60°−45°=15°．故选A．A

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．方法总结

如图，用数字表示的角中，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab−c=______．解：同位角有∠2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，∠1与∠6，a=4；内错角有∠8与∠6，∠3与∠5，∠1与∠4，∠2与∠7，b=4；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠8，∠7与∠8，∠1与∠7，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，c=7．ab−c=4×4−7=9．

熟悉同位角、内错角、同旁内角的结构特征，是解决此题的关键．方法总结9

有理数的混合运算，遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，有绝对值先算绝对值”的顺序.方法总结

如图是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大长方体，至少还需要____个小立方块．解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体．在这个基础上添加相同的小正方体，以搭成大长方体，大长方体共有4×3×3=36个小正方体，所以至少还需36−10=26个小正方体.26方法总结本题考查了三视图，求出搭成的大长方体中小正方体的个数是解题的关键．先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个小正方体，再根据搭成的大长方体中有36个小正方体，从而得出答案．解：(1)+50−(−40)=50+40=90(万元)，即该公司收入最高的月份比最低的月份多90万元；(2)+20+(+30)+(−40)+(−20)+(+50)+(+10)=50(万元)，即该公司上半年是盈，且该公司上半年盈利50万元．

某公司上半年每个月的盈亏情况如下表(盈余为正，单位：万元)：(1)该公司收入最高的月份比最低的月份多多少万元？(2)该公司上半年是盈还是亏？盈亏多少？

方法总结此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.方法总结本题考查了线段的和差，根据线段的中点及和差求出未知线段的长，当线段上的点未明确位置时，需分情况讨论．

若多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1不含三次项及一次项，请你确