3直角三角形三边的关系课件华东师大版八年级数学上册

第十三章

勾股定理13.1.1直角三角形三边的关系数学华东师大版八年级上册1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景；2.会用面积法来探索勾股定理，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，体会数形结合的思想；3.会用勾股定理进行简单的计算，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；4.通过探究培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生的学习兴趣.我们知道直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：一个角为直角，另外两个锐角______.那么，直角三角形的三条边之间是否也存在某种特殊关系呢？互余活动：勾股定理的概念思考：如图所示是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，P、Q、R的面积有什么关系？PQRACBSP+SQ=SRSP=一小格面积SQ=一小格面积SR=两小格面积你能发现什么？活动：勾股定理的概念思考：直角三角形ABC三边有什么关系？PQRACBAC2+BC2=AB2SP=AC2SQ=BC2SR=AB2你能发现什么？SP+SQ=SR活动：勾股定理的概念思考：通过刚才的探究，你能得出什么结论？等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方.PQRACBSP+SQ=SRAC2+BC2=AB2活动：勾股定理的概念思考：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？观察右图，如果每一小方格表示1cm2，那么可以得到：PQRABC正方形P的面积=______cm2；正方形Q的面积=______cm2；正方形R的面积=______cm2.91625活动：勾股定理的概念思考：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？PQRABC我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是_______________.SP+SQ=SR由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是：AC2+BC2=AB2活动：勾股定理的概念做一做：作出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对于这个直角三角形是否成立.52+122=13213上述关系成立52+122=169再画几个直角三角形试一下.132=169.活动：勾股定理的概念思考：对于任意一个直角三角形，它的三边长之间是否都有这样的关系呢？观察2002年国际数学家大会的会标中的那个像旋转的风车的会徽.它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成的图案.活动：勾股定理的概念abc活动：勾股定理的概念由上面的探索与验证，可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有这种关系，我们称之为勾股定理.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2总结读一读：我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代伟大的数学成就.活动：勾股定理的概念勾股abc股勾弦

分析：根据题意可知AB和BC是直角边，直接套勾股定理解答.教材例题应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长；一定要分清谁是直角边，谁是斜边.注意经典例题

分析：作出三角形的高，利用勾股定理求解线段长.教材练习2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？(精确到0.1cm)教材练习

分析：根据题意可判断：3cm的边为直角边，4cm的边可能为直角边可能为斜边，故需要进行分类讨论.2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？(精确到0.1cm)教材练习直角三角形中，未明确直角边、斜边，在应用勾股定理时需要进行分类讨论.注意3.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_______．1004.如果一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为(

)A.13B.5C.13或5D.4C5.如图，点A在数轴上所对应的数为3，AB⊥OA，且AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为

．13注意概念直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.①必须是直角三角形；②确认好直角边和斜边.勾股定理运用用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长；若未明确指出直角边斜边时，要注意分类讨论.第十三章

勾股定理13.1.1直角三角形三边的关系

第2课时1.掌握勾股定理的内容，理解其公式变形，能利用勾股定理进行简单的边长计算；2.通过将现实情境抽象为几何图形，解决简单的实际问题，培养数学建模能力；3.在利用勾股定理进行计算的过程中，发展数学运算能力和逻辑推理能力；4.经历解决问题的过程，提升分析问题和解决问题的能力，体会数形结合思想的应用价值.1.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.直角三角形的性质有哪些？ABCabc如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，如何求AB的长度呢？分析：①AB非小正方形边长，可利用格点构建Rt△OAB；O②明确的各边长，及所求线段；③利用勾股定理求出线段长度.活动：勾股定理的简单应用思考：如何利用勾股定理进行计算？第一步：注意应用的前提，即看是不是直角三角形；若不存在，可利用几何图形进行构建；第二步：分清求解的对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种均有可能；第三步：运用勾股定理进行计算.若已知线段关系，可依条件利用勾股定理列方程.活动：勾股定理的简单应用思考：如何利用勾股定理解决实际问题？用勾股定理解决实际问题的关键是建立直角三角形模型，再代入数据求解.作辅助线是建立直角三角形模型的常用方法.分析：已知AC与AB的关系，可以利用AC的长度来表示AB的长度.教材例题

如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一条直角边BC的长为6cm.求AC的长.∟ACB注意

利用勾股定理的等量关系建立方程是常用思路.教材例题

如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160m，BC的长为128m.问：从点A穿过湖到点B有多远？128m160m∟经典例题若直角三角形的两边长分别为12和5，求第三边的长.分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以需要分类讨论.注意未知是直角边还是斜边，需分类讨论.教材练习1.如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积和周长.(均精确到0.1)教材练习1.如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积和周长.(均精确到0.1)教材练习2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游.如图，按照探宝图，他们在点A处登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏.问：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？AB16328CBAC∟D4.一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能从门框内通过的是()A.长6m，宽5mB.长5m，宽4mC.长4m，宽3.5mD.长3m，宽2.1mDABCD分析：如图，连接AC，则AC与AB，BC构成直角三角形，根据勾股定理求出AC长，则只要长方形木板的宽小于AC的长时，可通过.5.等