人教版数学九年级上册21.3.3 面积问题课件

（人教版）数学

九年级上21.3.3

面积问题1.能通过构建一元二次方程模型解决几何图形面积问题.学习目标2.发现问题中的等量关系.新课引入解决方程(组)实际问题的一般步骤:(1)审：审题，明确题意；(2)设：用字母表示题目中的未知数；(3)找：找出等量关系；(4)列：根据等量关系列出一元二次方程；(5)解：求方程（组）的解；(6)检：检验解是否符合方程，是否符合实际；(7)答：写出答案并作答.探究

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm新知学习中央图形长×中央图形宽=中央图形长

：中央图形宽=9a

：7a封面长

：封面宽=9：7上下边衬

：左右边衬=9：7分析：封面的长宽之比是27:21＝9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是

＝9:727cm21cm解：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬的宽为7xcm，则中央长方形的长为(2718x)cm，中央长方形的宽为(2114x)cm，依题意得整理，得解方程，得所以x1≈2.8，x2≈0.2所以9x1=25.2(舍去)，9x2=1.8，7x2=1.4上下边衬过于大，不符合题意∴上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm思考

如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．解：设正中央的矩形两边长分别为9xcm，7xcm.

依题意得

解得故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：例1如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？2032xx20x32x利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使图形变成规则的，则列方程就容易些解：设道路的宽为x米，则实际宽为(32x)cm，实际长为(20x)cm.(32x)(20x)=540整理，得

x22x+100=0解得x1=2，x2=50当x=50时，32x=18（不合题意，舍去）.

∴取x=2.答：道路的宽为2米.2032xx20x32x2032xx20x32x例2如下图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？解：设与墙垂直的篱笆长为xm，则与墙平行的篱笆长为(202x)m.

由题意得：x(202x)=50，整理得：

x210x+25=0，解得：

x1=x2=5，所以202x=10.答：

用20m长的篱笆围成一个长为10m，宽为5m的矩形(其中一边长10m，另外两边长5m).1.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为

864平方步，只知道它的长与宽共

60步，问它的长比宽多多少步？请解答上述问题．

解：设长为x步，则宽为(60－x)步，由题意，得x(60－x)＝864，

解得x1＝36，x2＝24(舍去)，∴x＝36，60－x＝24，∴长比宽多36－24＝12步．答：长比宽多12步．随堂练习2.在宽为28m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为675m2，则这种方案下的道路的宽为多少？整理，得x2–58x+165=0解得x1=3，x2=55当x=55时，30–x=25，不合题意，舍去.∴取x=3.答：道路的宽为3米.解：设道路的宽为x米.(30–x)(28–x)=675可列方程为3.李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长12m的住房墙，另外三边用25

m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门.若要使羊圈的积为80m2,则所围矩形与墙垂直的一边长为多少米？你会解这道题吗？解：设所围矩形与墙垂直的一边为xm，则与墙平行的一边长为(25+12x)m.由题意得：x(25+12x)=80，整理得：

x213x+40=0，解得：

x1=5，x2=8，当x=5时，25+12x=25+12×5=16>12，不符合题意，舍去；当x=8时，25+12x=25+12×8=10<12，符合题意，所以x=8答：

所围矩形与墙垂直的一边长为8m.4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？解：若设出发xs后可使△PCQ的面积为9cm².根据题意得AP=

xcm,PC=(6x)cm,CQ=2xcm,有解得x1=x2=3

答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².5.（20XX山东）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？解：(1)设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70－2x＋2＝(72－2x)m，根据题意，得x(72－2x)＝640，化简，得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72－2x＝72－32＝40；当x＝20时，72－2x＝72－40＝32.答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计