山西省朔州市怀仁市大地高中学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学A试卷含答案

数学试题第=PAGE4*2-17页（共=SECTIONPAGES4*28页）数学试题第=PAGE4*28页（共=SECTIONPAGES4*28页）试题类型A绝密★启用前试题类型A怀仁市大地学校2025-2026学年度上学期第一次月考高二数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＝(1,2，-y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则（）A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－12．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（）A． B． C． D．3．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（）A． B．C． D．4．如果直线与互相垂直，那么系数等于（）A． B． C． D．5．设，则AB的中点M到点C的距离（）A． B． C． D．6．已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（）A．若，则直线平面B．若，则直线平面C．若，则直线平面D．若，则直线平面7．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）A． B． C． D．8．已知二面角，、两点在棱上，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则二面角的大小是（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）9．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（）A． B．C． D．10．已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（）A．与平面夹角余弦值为 B．与所成角为C．平面EFB D．平面⊥平面试题类型A11．在空间直角坐标系中，，则（）试题类型AA．B．点B到平面的距离是2C．异面直线与所成角的余弦值D．点O到直线的距离是第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知空间向量、，若，则．13．设异面直线的方向向量分别为，则异面直线所成角的大小为．14．点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知向量，，，，.(1)求x，y，z的值；(2)求向量与所成角的余弦值．16．（15分）在空间四边形ABCD中，G为的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式.(1)；(2).17．（15分）如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，E是的中点，F在上，且.（1）用表示；（2）求向量与向量所成角的余弦值.18．（17分）已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值．19．（17分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，E，F分别为，的中点.(1)求证：直线平面SAC；(2)求二面角的余弦值；(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由

大地高中高二9月月考数学试题（A）答案一、单选题（每题5分，共40分）1．B2．A3．C4．D5．C6．A7．B8．C二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，共18分）9．BD10．BCD11．BD三、填空题（每题5分，共15分）12．113．/60°14．四、解答题（77分）15（13分）．(1)(2)【详解】（1）（6分）∵，，，，因为，设存在实数，使得，所以，则.因为，，则.∴所以.（2）（7分）由（1）知，，，∴，，∴，，，∴.∴向量与所成角的余弦值为.16（15分）．(1)(2)【详解】（1）（7分）根据空间向量的运算法则，可得.（2）（8分）分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，则四边形APHQ为平行四边形，且有根据空间向量的运算法则，可得.

17（15分）．（1）；（2）.【详解】（1）（6分）因为E是的中点，F在上，且，所以，于是.（2）（9分）由（1）得，因此，，又因为，所以向量与向量所成角的余弦值为.18（17分）．（1）m≠﹣1；（2）．（3）m=或3．【详解】（1）（5分）由，解得m=﹣1，因此若方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）表示一条直线，则m≠﹣1．（2）（6分）当时，得m=，此时直线为．（3）（6分）把（﹣3，0）代入直线方程点到﹣3（m2﹣2m﹣3）+0+6﹣2m=0，化为3m2﹣4m﹣15=0，解得m=或3．19（17分）．(1)证明见解析(2)(3)平行，距离为【详解】（1）（4分）证明：连接AC，交BD于点O，连接SO，因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC，BD的中点，且，因为三棱锥是正三棱锥，，O为BD的中点，所以，又，所以平面SAC.（2）（6分）作平面BCD于H，则H为正三角形BCD的中点，H在线段OC上，且，，，.如图，以O为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，C.，D.，，，，所以，，，设是平面EBF的法向量，则，则，设是平面DBF的法向量，则，取，所以，又因为二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.（3）（7分）直线SA与平面BDF平行.理由如下：连接OF，由（1）知O为AC的中点，又F为SC的中点，所以，又因为平面BDF，平面BDF，所以直线平面BDF.