湖南省株洲市天元区建宁中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

株洲市建宁中学2025-2026七年级上学期期中考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2025的倒数是（）A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．2．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作+6，那么支出2元记作（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（3分）截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（）A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×1074．（3分）下列各组数相等的有（）A．（﹣3）2与﹣32 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.5|与0.5 D．|a|与a5．（3分）已知等式a＝b，则下列等式中不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．am=bm C．an＝bn D．a6．（3分）下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数 B．一个数的绝对值一定是正数 C．单项式23πx2的系数是2D．x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式7．（3分）若3an﹣2b4与﹣2ab2m是同类项，则nm的值为（）A．4 B．6 C．8 D．98．（3分）要使多项式x2﹣mxy+xy﹣x+1中不含xy项，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．2 D．19．（3分）若代数式x2+2x﹣1的值为0，则3x2+6x+1的值是（）A．4 B．1 C．-1 D．﹣410．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a﹣b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．7二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）比较大小：−3412．（3分）用代数式表示比a的2倍大1的数是．13．（3分）在代数式−1，a，2x，x2+5，14．（3分）已知方程（m+1）xm+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．15．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为．16．（3分）如果a＝4，|b|＝7，且a＞b，则a+b＝．17．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣0.8]＝﹣1．现定义{x}＝x+[x]，例如{x}＝1.5+[1.5]＝2.5，则{﹣2.5}＝．18．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为﹣1和﹣3，若正方形ABCD绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算：（1）﹣3+4﹣（﹣2）； （2）−120．（6分）如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．请用a、b表示阴影部分的面积；21．（8分）先化简，再求值：3（x2+12y2﹣xy）﹣（2xy+3x2−12y2），其中22．（8分）已知a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”成“＝”填空：a0，a+b0，b﹣a0；（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|．（8分）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，求a、b的值；（2）求代数式2a3﹣2b2﹣（4a3﹣2b2）的值．24．（8分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？25．（10分）定义新运算a∇b＝|a﹣b|﹣b，如4∇2＝|4﹣2|﹣2＝2﹣2＝0；若a∇b＝0，则称a与b互为“望一”数；若a∇b＝﹣a，则称a与b互为“望外”数；（1）计算：（﹣4）∇（﹣2）＝．（2）下列互为“望一”数的是．互为“望外”数的是．①6∇3；②5∇2；③3∇4；④2.8∇1.4；⑤1∇3；（3）若（x∇1）+[x∇（﹣1）]＝2，则x可以取哪些整数？26．（12分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m﹣10|+（n+2）2＝0．（1）求m，n的值；（2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度；②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝2：1时，直接写出此时点A所表示的数．（3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．

株洲市建宁中学2025-2026七年级上学期期中考试试卷参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBC．BBDDDAD二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．＜．12．2a+1．13．4．14．1．15．﹣10．16．﹣3．17．﹣5.5．18．点B．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：（1）原式＝﹣3+4+2＝1+2＝3；（2）原式=−1+3×(−＝﹣1﹣4﹣25﹣5＝﹣35．20．解：S阴影=12a（a+b）+12b2=12a221．解：原式＝3x2+32y2﹣3xy﹣2xy﹣3x2+＝2y2﹣5xy，当x＝1，y＝2时，原式＝2×22﹣5×1×2＝2×4﹣10＝8﹣10＝﹣2．22．解：（1）∵a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣2[﹣（a+b）]＝﹣2a+b+2（a+b）＝﹣2a+b+2a+2b＝3b．23．解：（1）原式=（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，所以2﹣2b＝0，a+3＝0，∴b＝1，a＝﹣3，（2）原式＝2a3﹣2b2﹣4a3+2b2＝﹣2a3，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝2×27＝54．24．解：（1）200+（+13）＝213；故答案为：213；（2）∵（+6）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），＝6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，＝35﹣25，＝10，∴1400+10＝1410；故答案为：1410；（3）60×1410+10×15，＝84600+150，＝84750．25．解：（1）（﹣4）∇（﹣2），＝|﹣4﹣（﹣2）|﹣（﹣2），＝2+2，＝4，故答案为：4．（2）①∵6∇3＝|6﹣3|﹣3＝3﹣3＝0，∴6∇3是互为“望一”数；②∵5∇2＝|5﹣2|﹣2＝1，∴5∇2既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数；③∵3∇4＝|3﹣4|﹣4＝﹣3，∴3∇4是互为“望外数”；④∵2.8∇1.4＝|2.8﹣1.4|﹣1.4＝0，∴2.8∇1.4是互为“望一数”；⑤∵1∇3＝|1﹣3|﹣3＝﹣1，∴1∇3是互为“望外数”；综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤．故答案为：①④；③⑤．（3）由已知方程可得：|x﹣1|﹣1+|x+1|+1＝2，∴|x﹣1|+|x+1|＝2，当x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1＝2，解得x＝﹣1，当﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1＝2恒成立，则满足﹣1＜x＜1的任意实数x都满足题意，当x≥1时，x﹣1+x+1＝2，解得x＝1，∴x的取值范围为﹣1≤x≤1，∴x＝﹣1或0或1．26．解：（1）∵|m﹣10|+（n+2）2＝0，∴m﹣10＝0，n+2＝0，∴m＝10，＝﹣2，所以m＝10，n＝﹣2；（2）①由（1）知m＝10，n＝﹣2，∴M表示的数：10，N表示的数为：﹣2，∴MN＝12，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．故MN＝3AB，即12＝3AB，AB＝4，玩具火车的长为4个单位长度，故答案为：4；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+4，∵B点在A的右侧，当NA：BM＝2：1时可知，AN＞BM，故A、B两点只能在N点的右侧，∴AB只能向右运动，即x＞﹣2，∴AN＝x+2，BM==当NA：BM＝2：1时，∴x+2＝2，解得：x＝14或x=10∴点A所表示的数为：14或103（3）存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8；理由：在（2）的条件下，点A所表示的数为：14或103当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，∵M表示的数：10，N表示的数为：﹣2，分两种情况：①A为14时，此时B为18，则ts时，A′表示的数：14+2t，B′表示的数：18+2t，P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t，则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝18+2t﹣14＝4+2t，∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关，∴8+2k＝0，解得：k＝﹣4，此时定值为24+4