江苏省南通市如皋市创新班2025-2026学年高一上学期调研考试数学试题（含答案）

江苏省如皋市创新班2025-2026学年度高一上学期数学调研考试创新班数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求．1．已知集合,,则（）A． B． C． D．2．现有从小到大排列的数据2，3，4，，5，6，7，8，9，，10，11的25百分位数为（）A．4 B． C． a D．3．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知，，，则（）A． B． C． D．5．已知为奇函数，则（）A．0 B． C． 8 D．6．如图，直角梯形，，分别为的中点，满足，则为（） A．2 B．4 C．6 D．8

7．如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的体积为（）A． B． C． D．8． 把函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在内两根分别为，则（）A．2 B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分．9．如图，在圆的内接四边形中，，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．四边形的面积为10．已知复数所对应的向量分别为，，其中为坐标原点，则下列说法正确的有（）A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则11．已知正方体的棱长为2，平面和平面与体对角线分别交于点，，下列说法正确的有（） A．平面和平面都垂直 B．，是线段的三等分点 C．异面直线与所成的角为 D．为中点，动点，则最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．已知，，，则的最小值为▲．13．已知函数为偶函数，为奇函数，，则▲．14．锐角的内角，，的对边分别为．满足，则的范围为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分) 已知函数．(1)求的周期及单调递减区间；(2)若，，求的值． 16．(本小题满分15分) 已知函数的图象经过点．（1）求不等式的解集；（2）若，求在上的最小值．17．(本小题满分15分)的内角的对边分别为．已知．（1）求；（2）求的最大值(其中为的面积)．18．(本小题满分17分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面，．(1)求证：平面平面；（2）若为等边三角形，边长为2，与底面所成角为，求四棱锥的体积．19．(本小题满分17分)已知奇函数，偶函数满足． 若在上恒成立，求实数的取值范围；设函数，证明：有且只有一个零点，且．江苏省如皋市创新班2025-2026学年度高一上学期数学调研考试评分标准高一创新班数学评分标准单选题12345678CBADCBDA多选题91011ADCDABD填空题12.13.14.解答题15解：周期为，故单调递减区间为，若，与矛盾，舍去，故16.解：,解得此不等式可转化为：解得解集为：，令则，对称轴①当，即时，②当，即时，综上：当时，；当时，17.解：由正弦定理可化简得，，，则，即，故由面积公式及余弦定理可得，又，当且仅当时，取等号，故最大值为18.解：取中点，连接，，又平面平面，平面平面，，又又，平面平面；取中点，连接，连接，同理可证，则为与底面所成角的平面角为等边三角形，边长为2，在中，解得，在中，解得则19.解：又解得即为：，令，则，在上为