四川省合江县九支中学2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题(含答案)

九支中学2025年秋期八年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.计算−7+4的结果是(

)A.3 B.−3 C.11 D.−112.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是(

)A.让比赛更富有情趣 B.让比赛更具有神秘色彩

C.体现比赛的公平性 D.让比赛更有挑战性3.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有(

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.一元二次方程x2−2x+1=0根的情况是(

)A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根5.如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD=5，CE=6，则△ABC的面积是(

)A.24

B.25

C.30

D.366.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是(

)

①平行四边形

②菱形

③对角线相等的四边形

④对角线互相垂直的四边形．A.①③ B.②③ C.③④ D.②④7.已知M=a2−a，N=a−1(a为任意实数)，则M、N的大小关系为A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N8.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=6，BC=15，则△EFM的周长是(

)A.21

B.18

C.15

D.139.等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两根，则m的值是(

)A.16或25 B.16 C.25 D.5或810.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为(

)

A.103 B.4 C.4.5 11.小龙和他的语文、数学老师共3人随机站成一排拍照，则他正好站在两位老师中间的概率是(

)A.12 B.13 C.1412.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元.则下列方程中正确的是(

)A.(180+x−20)(50−x10)=10890

B.(x−20)(50−x−18010)=10890二、填空题（12分）13.一元二次方程x(x+1)=−7化成一般形式后为

.14.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球

.15.一个口袋中有若干个白球和8个黑球(除颜色外其余都相同)，从口袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有______个白球.16.如图，正方形ABCD的边长为2，O是对角线BD上一动点(点O与端点B，D不重合)，OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为

.

三、解答题（52分）17.用适当的方法解下列方程：

(1)x2+2x−3=0；18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．

19.如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60∘，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)①直接写出：当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形(不需要说明理由)；

②当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由.20.某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：

请结合以上信息，解答下列问题：

(1)求甲、乙两种商品的进货单价；

(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元(注：单件利润=零售单价-进货单价)21.打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).

根据图中信息，请回答下列问题；

(1)条形图中的m=______，n=______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；

(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.22.(1)【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45∘，求证：EF=DF+BE.

小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．

(2)【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF=45∘，则(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45∘，则EF，BE，DF之间的数量关系是______(不要求证明)；

(3)【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=3

参考答案一、选择题：1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.B

12.B

二、填空题：13.x214.8个

15.20

16.1

三、解答题：17.解：(1)x2+2x−3=0，

(x+3)(x−1)=0，

∵x+3=0或x−1=0，

∴x1=−3，x2=1；

(2)2(t−1)2+t=1，

2(t−1)2+(t−1)=0，

(t−1)(2t−2+1)=0，

(t−1)(2t−1)=0，

∴t−1=0或2t−1=0，

∴t1=1，t2=12.

18.证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点

∴AE=12AB，AF=12AD，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AE=AF，

又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O

∴O为19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△CFG和△DEG中，

∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△CFG和△DEG(ASA)，

∴FG=EG，

又∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形．

(2)解：①当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=10cm，CD=AB=6cm，∠CDE=∠B=60∘，

∵AE=4cm，

∴DE=AD−AE=6cm，

∴DE=CD，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴平行四边形CEDF是菱形，

故答案为：4；

②当AE=7时，平行四边形CEDF是矩形，理由如下：

如图，过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60∘，AB=6cm，

∴BM=12AB=3cm，

∵AE=7cm，

∴DE=AD−AE=3cm=BM，

在△MBA和△EDC中，

BM=DE∠B=∠CDAAB=CD，

∴△MBA≌△EDC(SAS)，

∴∠CED=∠AMB=90∘，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴平行四边形CEDF是矩形，

故答案为：7.

20.解：(1)设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．

依题意，得

x+y=33x+2y=7

解得：x=1y=2.

答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．

(2)依题意，得

(2−m−1)⋅(500+1000m)+(3−2)×1300=1800

(1−m)⋅(500+1000m)=500

即221.解：(1)参与调查的总人数为：4÷8%=50(人)，

m=50×36%=18，

n=50−18−10−12−4=6，

文学类书籍对应扇形圆心角=1050×360∘=72∘，

故答案为：18，6，72；

(2)2000×1250=480(人)，

因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；

(3)画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，

∴概率为：29.

22.(1)证明：把△ABE绕点A顺时针旋转90∘至△ADG，如图1，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∠B=∠ADG=90∘，

∴∠ADF+∠ADG=180∘，

∴F，D，G三点共线，

∵∠EAF=45∘，

∴∠BAE+∠FAD=45∘，

∴∠DAG+∠FAD=45∘，

∴∠EAF=∠FAG，

在△EAF和△GAF中，

AF=AF∠EAF=∠GAFAE=AG，

∴△EAF≌△GAF(SAS)，

∴EF=FG=DF+DG，

∴EF=DF+BE；

(2)解：①不成立，此时EF=DF−BE，理由如下：

如图