《初中数学九年级上册一元二次方程专题期末复习》课件

串讲01一元二次方程九年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论实际问题设未知数，列方程一元二次方程ax2+bx+c=0实际问题的答案方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根解方程配方法公式法因式分解法降次检验思维导图一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念是整式方程只含一个未知数未知数的最高次数是2知识串讲考点一：一元二次方程的有关概念⑤

题型一：能准确判断一元二次方程．知识串讲C

题型二：会将一元二次方程化成一般形式．知识串讲－3

题型三：能根据一元二次方程的意义求解字母系数．知识串讲解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，则A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解考点二：一元二次方程的解法知识串讲题型四：会用平方根的意义解一元二次方程．知识串讲题型五：会用配方法解一元二次方程．知识串讲题型六：会根据根的情况求字母参数的值或取值范围．知识串讲题型七：会用公式法解一元二次方程．知识串讲题型八：会用因式分解法解一元二次方程．知识串讲题型九：能选择适当的方法解一元二次方程．知识串讲题型十：不解方程，会求一元二次方程的两根的和与积．知识串讲题型十一：会利用根与系数的关系求代数式的值．知识串讲应用列一元二次方程解实际问题的步骤：审、设列、解验、答几种常见类型传播问题单(双)循环问题增长率问题销售问题数字问题图形面积问题考点三：一元二次方程的应用知识串讲题型十二：传播问题．知识串讲题型十三：平均增长(降低)率问题．知识串讲x(x－1)＝90

C

题型十四：循环问题知识串讲100c＋10b＋a

25或36

题型十五：数字问题知识串讲题型十六：会列一元二次方程解销售问题．知识串讲题型十七：会列一元二次方程解面积问题．知识串讲巧选方法妙解一元二次方程

常用技巧常用技巧巧选方法妙解一元二次方程

常用技巧巧选方法妙解一元二次方程

(2x－1)(x－2)

x＋1

3x－2

－1

常用技巧巧选方法妙解一元二次方程

一元二次方程及方程的根1.已知(

m

－2)

x︱

m︱－3

x

＋25＝0是关于

x

的一元二次方程，则

m

的值

为(

B

)A.±2B.－2C.2D.1B12345678910111213141516172.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项

系数是3，常数项是1的方程是(

A

)A.2

x2＋1＝－3

x

B.2

x2－1＝－3

x

C.2

x2－3

x

＝1D.2

x2＋3

x

＝1A12345678910111213141516173.若

x

＝1是一元二次方程

x2－2

x

＋

m

＝0的一个根，则

m

的值是

(

B

)A.0B.1C.－1D.－24.用公式法解一元二次方程3

x2－4

x

＝8时，化方程为一般形式，其中

的

a

，

b

，

c

依次为(

D

)A.3，－4，8B.3，4，8C.3，4，－8D.3，－4，－8BD1234567891011121314151617

解一元二次方程5.若(

m2＋

n2－3)2＝16，则

m2＋

n2的值为(

C

)A.6B.－1或7C.7D.0【解析】(

m2＋

n2－3)2＝16，整理，得

m2＋

n2＋3＝±4，即

m2＋

n2＝7

或

m2＋

n2＝－1.∵

m2＋

n2＞0，∴

m2＋

n2＝7.C12345678910111213141516176.小明在解方程

x2－4

x

＝2时出现了错误，解答过程如下：∵

a

＝1，

b

＝－4，

c

＝－2，(第一步)∴

b2－4

ac

＝(－4)2－4×1×(－2)＝24＞0.(第二步)

小明解答过程开始出错的步骤是(

C

)CA.第一步B.第二步C.第三步D.第四步12345678910111213141516177.已知关于

x

的方程2(

x

＋

a

)2＋

b

＝0的解是

x1＝－2，

x2＝1，则关于

x

的方程2(

x

－4＋

a

)2＋

b

＝0的解为

⁠.【解析】∵关于

x

的方程2(

x

＋

a

)2＋

b

＝0的解是

x1＝－2，

x2＝1，∴关于

x

的方程2(

x

－4＋

a

)2＋

b

＝0的解是

x1－4＝－2，

x2－4＝1.∴

x1＝2，

x2＝5.x1＝2，

x2＝5

1234567891011121314151617

一元二次方程根的判别式8.一元二次方程

x2－3

x

＋1＝0根的情况为(

B

)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根B1234567891011121314151617

BA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根1234567891011121314151617【解析】由题意，得该方程为

x2－4

x

＝－4，整理，得

x2－4

x

＋4＝0，

Δ＝

b2－4

ac

＝(－4)2－4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根.123456789101112131415161710.已知关于

x

的一元二次方程(

k

－1)

x2－4

x

－1＝0有两个不相等的实

数根，则

k

的取值范围是(

C

)A.

k

≥－4B.

k

＞－3C.

k

＞－3且

k

≠1D.

k

≥－3且

k

≠1C1234567891011121314151617

一元二次方程根与系数的关系

123456789101112131415161712.若

a

，

b

是一元二次方程2

x2＋3

x

－4＝0的两个实数根，则2

a2＋5

a

＋2

b

的值是

⁠.

1

1234567891011121314151617

一元二次方程的应用13.如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长35m)，另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m.设鸡场垂直于墙的一边为

xm，则下列方程正确的是(

A

)A.

x

(69＋1－2

x

)＝600B.

x

(69－1－2

x

)＝600C.

x

(69－2

x

)＝600D.

x

(35＋1－2

x

)＝600A1234567891011121314151617【解析】∵竹篱笆的总长为69m，鸡场垂直于墙的一边为

xm，∴鸡场平行于墙的一边为(69＋1－2

x

)m.根据题意得

x

(69＋1－2

x

)＝600.123456789101112131415161714.某种品牌的手机经过四，五月份连续两次降价，每部售价由3200元

降到了2500元，设平均每月降低的百分率为

x

，根据题意列出的方程

是

⁠.3200(1－

x

)2＝2500

1234567891011121314151617解：设平均每人每轮转发给

x

个人，根据题意可得1＋

x

＋

x

·

x

＝157，解得

x1＝12，

x2＝－13(不符合题意，舍去)答：平均每人每轮转发给12个人.15.随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收

到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人会将其再转发给其

他没有此信息的人，经过两轮转发后，共有157人收到此信息，请问平

均每人每轮转发给几个人？123456789101112131415161716.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝12cm，

BC

＝6cm，点

P

沿着边

AB

从点

A

开始以2cm/s的速度向点

B

移动，点

Q

沿着边

DA

从点

D

开始以1

cm/s的速度向点

A

移动，如果

P

，

Q

同时出发，用

t

表示移动的时间(0≤

t

≤6)，那么：(1)求四边形

QAPC

的面积；1234567891011121314151617

1234567891011121314151617(2)当

t

为何值时，△

PCQ

的面积是31cm2.

123456789101112131415161717.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销

售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发

商为增加销售量，决定降价销售，根据调查，单价每降低1元，可多售

出1