甘肃省白银市靖远县第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含解析）

1.B由题意知每位同学均有4个选择,所以不同选法种数是43=64.故选B.2.D抛物线C的标准方程为r2=8y,所以2p=8,p=4,C的焦点坐标为(0,2).故选D.3.D由题知a+b=6,ab=1,所以a2+b2=(a+b)2—2ab=34.故选D.=10=r1+r2,所以圆C1与圆C2外切.故选C.—S8,S—S16成等差数列,S8+(S24—S16)=2(S16—S8),即S24—62=2(92—30),解得S24=186.故选C.6.A甲、乙相邻,有AA=1440种不同排法,其中丙站两端的站法有CAA=480种,故甲、乙必须相邻,丙不能站两端的站法有1440—480=960种.故选A.(|PF1|+|PF2|=10a,(|PF1|=6a,7.B设双曲线C的焦距为2c,不妨设点P在第一象限,则〈解得〈又PF1丄PF2,所以|PF2|=2a,(|PF2|=4a.16a2+36a2=4c2,即13a2=c2,所以C的离心率e==、.故选B. 8.B若丙校派遣1人,则甲校可以派遣1或2或3人,派遣方案有C(C+C+C)=70种;若丙校派遣2人,则甲校必须派遣2人,派遣方案有CC=30种 1=—a≠2,解得a=—1或1.当a=—1时,l1:r+y+1=0,l2:r+y+2=0,则l1与l2间的距离为=、;当a=1时,l1:r—y—1=0,l2:r—y+2=0,则l1与l2间的距离为=3、2.故选BD.10.ABD由a8<0,a1+a14=a7+a8>0,知a7>—a8>0,所以d<0,A正确;由a7>0,a8<0,d<0,知Sn中S7最大,B正确;由S=>0,S15==15a8<0,知使得Sn>0的n的最大值为14,C错误;由n===+,知数列是递减数列,D正确.故选ABD.(2a=4,211.BCD设F(c,0),其中c=、,由|AB|=4|BF|=4,得〈解得a=2,c=1,所以b=、,(2a=4,2(a—c=1,=1,离心率e==,A错误;当QF丄AB时,点Q的坐标为(1,±.设直线r==4与r轴交于点H,则PHⅡQF,=,即=,解得|y0|=3,B正确;设Q(m,n),则+=1.又A(—2,0),B(2,0),所以直线AQ的方程为y=(r+2),令r=4,得点P的坐标为(4,=【高二1月质量检测.数学参考答案第1页(共4页)】Y6n(m—1)n2+(m—1)2310,所以点P到直线QF的距离d=m+2=|36n(m—1)n2+(m—1)231、|m+2|(m—1)2+3—4m2|m+2|m+2.又点P到x轴的距离也为m+2,所以上QFP=上BFP,C正确;直线PF的方程为y=m+2(x x=2,得点M的坐标为(2,,直线MQ的方程为y—n=(x—m),整理得3mx+4ny—12=0, (x2+y2=1〈43,消去y后整理得(3m2+4n2)x2—24mx+48—16n2=0,即12x2—24mx+12m2=0,(x—m)2=0,(3mx+4ny—12=0,所以直线MQ与C相切,D正确.故选BCD.2+(1—a)2<3,解得1—、2<a<1+、213.17设{an}的公比为q,则S12=S4+q4S4+q8S4=273S4,解得q4=16,所以==1+16=17.14.1设点A,B的坐标分别为(x1,y1)(y1>0),(x2,y2)(y2<0),则KOA===,KOB=,KAB=== .因为OA丄AB,所以×=—1,整理得y+y1y2=—1①.又直线AB的斜率是直线OB的斜率的2倍,所以=,整理得y2=—2y1②.由①②解得y1=1,所以直线OA的斜率为1.15.解:(1)由题知2n=64,解得n=6.………………………5分—6展开式的第r+1项为Tr+1=C.(x2)6—r.(—r=C.(—2)rx12—3r.………9分令12—3r=0,得r=4,故常数项为第5项,且T5=C.(—2)4=240,即展开式中的常数项为240.……………13分 +=1 +=1,16.解:(1)由题知〈………………………3分a2=b2+c2,(2c=2. 解得〈b=1,………………6分(c=1.所以C的方程为+y2=1.……………7分(2)设M,N,T的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x22+y2=1(x2联立方程〈消去y后整理得5x2+8x+2=0.……………9分【高二1月质量检测.数学参考答案第2页(共4页)】Y则Δ=82—4×5×2=24>0,x1+x2=—,y1+y2=所以|OT………………15分17.解:(1)设{an}的公差为d,(a4=a1(a4=a1(a1+3d)=7,(a1=—49,(s8=8a1+2d=64,(d=2,(d=7所以an=2n—1,即数列{an}的通项公式为an=2n—1.…………………6分(2)由(1)知bn===×—,………………9分Tn=b1+b2+…+bn—1+bn=×(1—+×—+…+×—+×—=×=×1—=.…………………………15分18.解:(1)设圆心C的坐标为(a,a—1),……………………1分所以圆心C(1,0),半径为5,故圆C的标准方程为(x—1)2+y2=25.…………………5分(2)由上MTN=90。,知点T在以线段MN为直径的圆W上,…………6分由M(0,m—2),N(0,m),知圆心W(0,m—1),圆W的半径为1,且圆W与圆C有交点,…………7分(3)设点P的坐标为(s,t),则(s—1)2+t2=25,整理得s2+t2=24+2s,……………11分所以|AP|2+|BP|2=(s+2)2+(t—4)2+(s—5)2+(t—3)2=2s2+2t2—6s—14t+54=2(24+2s)—6s—14t+54=—2s—14t+102,…………13分令s+7t=λ,则直线x+7y—λ=0与圆C有公共点,即≤5,解得1—25、2≤λ≤1+25、2,…… a19.(1)解:由题知〈2222,(a=1,解得〈,………………2分【高二1月质量检测.数学参考答案第3页(共4页)】Y所以C的方程为x2—=1.……………3分(2)(i)证明:由(1)知A(1,0),设M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).→→当直线l的斜率为0时,x2=—x1,y2=y1,则AM=(x1—1,y1),AN=(x2—1,y2)=(—x1—1,y→→当AM丄AN时,—.=(x1—1)(—x1—1)+y=1—x+y=1—(+1)+y==0,解得y1=0,则M,N中一个点与A重合,此时AM丄AN不成立,所以直线l的斜率不为0;…………………4分设直线l的方程为my=x+n,—y2联立方程〈消去x后整理,得(3m2—1)y2—6mny+3n2—3=0,(my=x+n, 由AM丄AN,知AM.AN=(x1—1,y1).(x2—1,y2)=(x1—1)(x2—1)+y1y2.……… 由AM丄AN,知AM.AN=(x1—1,y1).(x2—1,y2)=(x1—1)(x2—1)+y1y2=x1x2—(x1+x2)+1+y1y2=(my1—n)(my2—n)—[(my1—n)+(my2—n)]+1+y1y2=m2y1y2—mn(y1+y2)+n2—m(y1+y2)+2n+1+y1y2……………7分=—+n2—+2n+1+===0,解得n=—1或2.………………………10分当