2.2直线的方程 （原卷版）

2.2直线的方程【考点梳理】考点一：直线的点斜式方程和斜截式方程类别点斜式斜截式适用范围斜率存在已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y轴上的截距b图示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距考点二：直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)示意图方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1适用范围斜率存在且不为0斜率存在且不为0，不过原点考点三：直线的一般式方程关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.考点四：直线的五种形式的方程形式方程局限点斜式y－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直线斜截式y＝kx＋b不能表示斜率不存在的直线两点式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0无考点五：直线各种形式方程的互化【题型归纳】题型一：与直线点斜式方程有关的问题1．（2023·全国·高二）过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)经过点，斜率为3；(2)经过点，倾斜角是；(3)经过点，倾斜角是．3．（2023秋·江苏扬州·高二统考）的三个顶点为．求：(1)所在直线的方程；(2)边上的中线所在直线的方程．题型二：直线的两点式方程有关问题4．（2023·全国·高二专题练习）过（1，2），（5，3）的直线方程是（）A． B．C． D．5．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出（

），A．条 B．条 C．条 D．无数条6．（2023秋·高二课时练习）已知三个顶点的坐标为，，，求它的对角线AC，BD所在直线的方程.题型三：直线的一般式方程问题7．（2023·全国·高二专题练习）已知直线在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高二专题练习）设、是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（

）A． B．C． D．9．（2023·全国·高二专题练习）以下关于直线的说法中，不正确的是（

）A．直线一定不经过原点B．直线一定不经过第三象限C．直线一定经过第二象限D．直线可表示经过点的所有直线题型四：由一般方程判断直线的平行问题10．（2023秋·高二）若直线与直线平行，则m的值为（

）A．2 B． C．2或 D．或11．（2022秋·湖南郴州·高二校考阶段练习）若点是直线：外一点，则方程表示（

）A．过点且与垂直的直线 B．过点且与平行的直线C．不过点且与垂直的直线 D．不过点且与平行的直线12．（2021秋·辽宁·高二期中）直线：与直线：（实数a为参数）的位置关系是（

）A．与相交 B．与平行C．与重合 D．与的位置关系与a的取值有关题型五：由一般方程判断直线的垂直问题13．（2023·全国·高二专题练习）直线与直线垂直，则的值为（

）A． B．1 C． D．914．（2023·全国·高二专题练习）“”是“直线与直线相互垂直”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2022秋·安徽马鞍山·高二校考期中）已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则的最大值是（

）A． B．5 C．8 D．10题型六：由直线平行或者垂直求直线方程16．（2023·全国·高二专题练习）已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．17．（2023·全国·高二专题练习）中，，，，则边上的高所在的直线方程是（

）A． B．C． D．18．（2023·全国·高二课堂例题）已知直线l的方程为，求直线的方程，使满足：(1)过点，且与l平行；(2)过点，且与l垂直；(3)与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.题型七：直线过定点问题19．（2023·全国·高二专题练习）无论取何实数时，直线恒过定点，则定点的坐标为（

）A． B． C． D．20．（2023·全国·高二专题练习）当点到直线的距离取得最大值时，（

）A． B． C． D．21．（2023·全国·高二专题练习）已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则的最大值（

）A． B． C．4 D．题型八：直线方程的综合性问题22．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：(1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍；(2)经过两点，；(3)经过点，平行于x轴；(4)在x轴，y轴上的截距分别为，．23．（2023秋·高二课时练习）已知直线，，分别求的取值范围，使得：(1)与相交；(2)；(3)与重合.24．（2023秋·高二）如图，已知三角形的三个顶点为，，．

(1)求边所在直线的方程；(2)求边上的中线所在直线的方程．【双基达标】一、单选题25．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A． B．C．或 D．或26．（2023秋·湖南长沙·高二校考开学考试）直线，若，则实数的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．或127．（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（

）A． B． C． D．528．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考阶段练习）已知过点和点的直线为l1，.若，则的值为（

）A． B．C．0 D．829．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的方程，并画图：(1)斜率是，经过点；(2)斜率为，在y轴上的截距为4；(3)经过点，；(4)在x轴，y轴上的截距分别是5，.30．（2023秋·高二课时练习）设直线的方程是，在下列条件下，分别求实数、、的取值范围.(1)与轴、轴均相交；(2)与轴相交，与轴不相交.【高分突破】一、单选题31．（2023秋·高二课时练习）直线的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

32．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的斜率与直线的斜率相等，且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24，则直线l的方程是（

）A． B．C． D．33．（2023·全国·高二专题练习）已知直线，的倾斜角分别为，，则（

）A． B． C． D．34．（2023·全国·高二专题练习）若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．235．（2023·全国·高二专题练习）直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．36．（2023秋·高二课时练习）已知三条直线为，则下列结论中正确的一个是（

）A．三条直线的倾斜角之和为B．三条直线在y轴上的截距满足C．三条直线的倾斜角满足D．三条直线在x轴上的截距之和为．二、多选题37．（2023春·河南周口·高二统考期中）已知直线过点，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（

）A． B． C． D．38．（2023秋·湖南长沙·高二校考开学考试）关于直线，则下列结论正确的是（

）A．倾斜角为 B．斜率为C．在y轴上的截距为 D．在x轴上的截距为39．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）下列说法正确的是（

）A．过点并且倾斜角为90°的直线方程为B．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．过两点的直线的方程为40．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角为120°B．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为C．直线l：恒过定点D．已知直线l过点，且与x，y轴正半轴交于点A､B两点，则△AOB面积的最小值为441．（2023·全国·高二课堂例题）在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（

）A．每一条直线都有点斜式方程B．方程与方程可表示同一条直线C．直线l过点，倾斜角为，则其方程为D．直线恒过点三、填空题42．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线与直线平行，且经过点，则直线的方程为.43．（2023秋·高二课时练习）设直线l的方程为，若直线不过第三象限，则实数的取值范围是．44．（2023秋·高二课时练习）如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线的斜率的一半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是．45．（2023·全国·高二专题练习）已知直线过定点A，直线过定点，与相交于点，则．四、解答题46．（2023·全国·高二课堂例题）分别