【《第一性原理计算方法分析》5000字】

第一性原理计算方法分析目录TOC\o"1-3"\h\u1212第一性原理计算方法分析 124101.1薛定谔方程 2145301.2波恩-奥本海默近似（Born-OppenheimerApproximation） 3106301.3Hartree-Fock近似 4302111.4密度泛函理论（DFT） 5凝聚态物理学作为物理学中最大、最活跃的分支学科为广大科研学者所注意，它可以从微观角度出发研究凝聚态的结构、动力学过程和宏观物理性质的学科ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>曾犟</Author><Year>2019</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[44]</style></DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621681296">23</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>曾犟</author></authors><tertiary-authors><author>张振宇,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>二维材料的生长机理与功能性设计的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>二维材料</keyword><keyword>第一性原理计算</keyword><keyword>表面生长理论</keyword><keyword>二维蓝磷</keyword><keyword>异质结</keyword><keyword>自旋半金属</keyword><keyword>分子轨道</keyword><keyword>超晶格</keyword><keyword>拓扑绝缘体</keyword></keywords><dates><year>2019</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[44]。近年来，计算机技术不断发展，人们越来越多地借助计算机的强大计算研究能力结合基本物理学原理尝试开发新材料，第一性原理计算方法由此而来。目前，第一性原理计算方法飞速发展，成为第三种研究凝聚态物理的方法ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>曾犟</Author><Year>2019</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[44]</style></DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621681296">23</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>曾犟</author></authors><tertiary-authors><author>张振宇,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>二维材料的生长机理与功能性设计的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>二维材料</keyword><keyword>第一性原理计算</keyword><keyword>表面生长理论</keyword><keyword>二维蓝磷</keyword><keyword>异质结</keyword><keyword>自旋半金属</keyword><keyword>分子轨道</keyword><keyword>超晶格</keyword><keyword>拓扑绝缘体</keyword></keywords><dates><year>2019</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[44]，是使实验研究和理论指导充分结合的有利工具。第一性原理计算方法（first-princeplescalculationmethod），也称为从头算(ab-initio)方法ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Li</Author><Year>2018</Year><RecNum>32</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[45]</style></DisplayText><record><rec-number>32</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1622309512">32</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>GuodongLi</author><author>QiAn</author><author>SergeyI.Morozov</author><author>BoDuan</author><author>WilliamA.Goddard</author><author>QingjieZhang</author><author>PengchengZhai</author><author>G.JeffreySnyder</author></authors></contributors><auth-address>0000000092913229,grid.162110.5,StateKeyLaboratoryofAdvancedTechnologyforMaterialsSynthesisandProcessing,WuhanUniversityofTechnology,430070,Wuhan,China;;0000000122993507,grid.16753.36,DepartmentofMaterialsScienceandEngineering,NorthwesternUniversity,60208,Evanston,IL,USA;;000000041936914X,grid.266818.3,DepartmentofChemicalandMaterialsEngineering,UniversityofNevadaReno,89557,Reno,NV,USA;;0000000099585862,grid.440724.1,DepartmentofComputerSimulationandNanotechnology,SouthUralStateUniversity,454080,Chelyabinsk,Russia;;0000000107068890,grid.20861.3d,MaterialsandProcessSimulationCenter,CaliforniaInstituteofTechnology,91125,Pasadena,CA,USA</auth-address><titles><title>Ductiledeformationmechanisminsemiconductorα-Ag2S</title><secondary-title>npjComputationalMaterials</secondary-title></titles><periodical><full-title>npjComputationalMaterials</full-title></periodical><volume>4</volume><number>1</number><dates><year>2018</year></dates><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[45]，可以基于材料的自身性质，以量子力学为基础，同时考虑了电子之间的相互作用ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>柳杨璐</Author><Year>2018</Year><RecNum>2</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[3]</style></DisplayText><record><rec-number>2</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621310840">2</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>柳杨璐</author></authors><tertiary-authors><author>潘复生,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>Mg-Al和Mg-Y合金的第一性原理计算及实验研究</title></titles><keywords><keyword>镁合金</keyword><keyword>合金元素</keyword><keyword>临界剪切应力</keyword><keyword>力学性能</keyword><keyword>变形机制</keyword></keywords><dates><year>2018</year></dates><publisher>重庆大学</publisher><work-type>硕士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[3]，能够较为准确高效地帮助我们在研究过程中预测材料的光学和力学等性质，经过多年的发展，整个计算体系较为完整，理论也可以完全自洽，具有非常好的普适性ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Pengfei</Author><Year>2021</Year><RecNum>44</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[46]</style></DisplayText><record><rec-number>44</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1622399561">44</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>ChenPengfei</author><author>HuangYiao</author><author>ShiZuhao</author><author>ChenXingzhu</author><author>LiNeng</author></authors></contributors><auth-address>StateKeyLaboratoryofSilicateMaterialsforArchitectures,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China(P.C.)(Y.H.)(Z.S.)(X.C.);CenterofInnovationandEntrepreneurship,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China;ShenzhenResearchInstitute,WuhanUniversityofTechnology,Shenzhen518000,China;StateCenterforInternationalCooperationonDesignerLow-Carbon&ampEnvironmentalMaterials(CDLCEM),SchoolofMaterialsScienceandEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China</auth-address><titles><title>ImprovingtheCatalyticCO2ReductiononCs2AgBiBr6byHalideDefectEngineering:ADFTStudy</title><secondary-title>Materials</secondary-title></titles><periodical><full-title>Materials</full-title></periodical><volume>14</volume><number>10</number><keywords><keyword>halideperovskite</keyword><keyword>CO2catalyticreduction</keyword><keyword>defectengineering</keyword><keyword>computationalresearch</keyword></keywords><dates><year>2021</year></dates><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[46]。目前，我们使用第一性原理计算方法时，往往需要引入一些近似方法以降低计算的难度并提高计算的速度。因此，在第一性原理计算的整个发展历程中，人们一直在寻找更为恰当和准确的近似与算法ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>曾犟</Author><Year>2019</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[44]</style></DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621681296">23</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>曾犟</author></authors><tertiary-authors><author>张振宇,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>二维材料的生长机理与功能性设计的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>二维材料</keyword><keyword>第一性原理计算</keyword><keyword>表面生长理论</keyword><keyword>二维蓝磷</keyword><keyword>异质结</keyword><keyword>自旋半金属</keyword><keyword>分子轨道</keyword><keyword>超晶格</keyword><keyword>拓扑绝缘体</keyword></keywords><dates><year>2019</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[44]，以求使第一性原理计算结果更加准确、完善。第一性原理是基于量子力学提出的，而量子力学的基本方程为薛定谔方程，薛定谔方程描述了粒子的波函数和运动方程ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>H.</Author><Year>2021</Year><RecNum>45</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[47]</style></DisplayText><record><rec-number>45</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1622399691">45</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Rojas-ChávezH.</author><author>MiralrioA.</author><author>Hernández-RodríguezY.M.</author><author>Cruz-MartínezH.</author><author>Pérez-PérezR.</author><author>Cigarroa-MayorgaO.E.</author></authors></contributors><auth-address>TecnológicoNacionaldeMéxico,InstitutoTecnológicodeTláhuacII,CaminoReal625,Col.JardinesdelLlano,SanJuanIxtayopan.AlcaldíaTláhuac,CDMX13508,Mexico;TecnologicodeMonterrey,EscueladeIngenieríayCiencias,Ave.EugenioGarzaSada2501,Monterrey64849,N.L.,Mexico;Dept.AdvancedTechnologies,UPIITA-InstitutoPolitécnicoNacional,Av.IPN2580,Col.Ticomán,GustavoA.Madero,CDMX07360,Mexico;TecnológicoNacionaldeMéxico,InstitutoTecnológicodelValledeEtla,AbasoloS/N,BarriodelAguaBuena,SantiagoSuchilquitongo,Oaxaca68230,Mexico;TecnológicoNacionaldeMéxico,InstitutoTecnológicodePuebla,DepartamentodeMetalMecánica,Av.Tecnológico420,Col.Maravillas,Puebla,Pue72220,Mexico</auth-address><titles><title>Needle-andcross-linkedZnOmicrostructuresandtheirphotocatalyticactivityusingexperimentalandDFTapproach</title><secondary-title>MaterialsLetters</secondary-title></titles><periodical><full-title>MaterialsLetters</full-title></periodical><volume>291</volume><keywords><keyword>Thermaloxidation</keyword><keyword>ZnO</keyword><keyword>Chemicaletching</keyword><keyword>DFT</keyword><keyword>Photocatalyticactivity</keyword></keywords><dates><year>2021</year></dates><isbn>0167-577X</isbn><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[47]。第一性原理计算方法主要由两类方法构成，分别为Hartree-Fock方法和密度泛函理论方法ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>姜朋</Author><Year>2021</Year><RecNum>25</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[48]</style></DisplayText><record><rec-number>25</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621686270">25</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>姜朋</author></authors><tertiary-authors><author>郑小宏,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>低维自旋电子材料和器件的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>自旋电子学</keyword><keyword>自旋热电效应</keyword><keyword>光学伽伐尼效应</keyword><keyword>完全自旋极化流</keyword><keyword>(纯)自旋流</keyword><keyword>范德瓦尔斯多铁异质结</keyword></keywords><dates><year>2021</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[48]。原则上来说，薛定谔方程能够实现严格求解，但是当我们的实验对象为多粒子系统时，求解薛定谔方程变得十分复杂ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>曾犟</Author><Year>2019</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[44]</style></DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621681296">23</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>曾犟</author></authors><tertiary-authors><author>张振宇,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>二维材料的生长机理与功能性设计的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>二维材料</keyword><keyword>第一性原理计算</keyword><keyword>表面生长理论</keyword><keyword>二维蓝磷</keyword><keyword>异质结</keyword><keyword>自旋半金属</keyword><keyword>分子轨道</keyword><keyword>超晶格</keyword><keyword>拓扑绝缘体</keyword></keywords><dates><year>2019</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[44]，于是人们提出在求解方程时采用近似处理，以提高求解效率。于是，波恩-奥本海默近似被提出，但是也具有很大的局限性。因此，科研工作者研发出了当代计算化学中常用的算法——Hartree-Fock近似，这是很多计算方法的基石ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>余海山</Author><Year>2020</Year><RecNum>22</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[43]</style></DisplayText><record><rec-number>22</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621672199">22</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>余海山</author></authors><tertiary-authors><author>江俊,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>结合第一性原理计算和机器学习的材料理论研究</title></titles><keywords><keyword>密度泛函理论</keyword><keyword>机器学习</keyword><keyword>硼烯</keyword><keyword>化学改性</keyword><keyword>带隙</keyword><keyword>解离能</keyword></keywords><dates><year>2020</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[43]，但这个近似也难以解决多原子体系计算复杂的问题。图2.1基于密度泛函理论的第一性原理计算的由来ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>柳杨璐</Author><Year>2018</Year><RecNum>2</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[3]</style></DisplayText><record><rec-number>2</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621310840">2</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>柳杨璐</author></authors><tertiary-authors><author>潘复生,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>Mg-Al和Mg-Y合金的第一性原理计算及实验研究</title></titles><keywords><keyword>镁合金</keyword><keyword>合金元素</keyword><keyword>临界剪切应力</keyword><keyword>力学性能</keyword><keyword>变形机制</keyword></keywords><dates><year>2018</year></dates><publisher>重庆大学</publisher><work-type>硕士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[3]随后，Tomas-Femi模型提出，将薛定谔方程简化为波动方程ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>柳杨璐</Author><Year>2018</Year><RecNum>2</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[3]</style></DisplayText><record><rec-number>2</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621310840">2</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>柳杨璐</author></authors><tertiary-authors><author>潘复生,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>Mg-Al和Mg-Y合金的第一性原理计算及实验研究</title></titles><keywords><keyword>镁合金</keyword><keyword>合金元素</keyword><keyword>临界剪切应力</keyword><keyword>力学性能</keyword><keyword>变形机制</keyword></keywords><dates><year>2018</year></dates><publisher>重庆大学</publisher><work-type>硕士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[3]，这也是DFT的雏形。在这些近似的基础上，Hohenberg和Kohn提出了非均匀电子气理论ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>张茜</Author><Year>2020</Year><RecNum>24</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[49]</style></DisplayText><record><rec-number>24</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621685146">24</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>张茜</author></authors><tertiary-authors><author>侯华,</author><author>张高龙,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>Mg-Gd合金中时效强化相的结构稳定性及热力学性质的第一性原理计算</title></titles><keywords><keyword>Mg-Gd合金</keyword><keyword>金属间化合物</keyword><keyword>第一性原理</keyword><keyword>热力学性质</keyword><keyword>力学性能</keyword></keywords><dates><year>2020</year></dates><publisher>中北大学</publisher><work-type>硕士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[49]，推动创立了第一性原理计算的核心——密度泛函理论，也即DFT。如图2.1所示，为基于密度泛函理论的第一性原理计算的由来ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>柳杨璐</Author><Year>2018</Year><RecNum>2</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[3]</style></DisplayText><record><rec-number>2</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621310840">2</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>柳杨璐</author></authors><tertiary-authors><author>潘复生,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>Mg-Al和Mg-Y合金的第一性原理计算及实验研究</title></titles><keywords><keyword>镁合金</keyword><keyword>合金元素</keyword><keyword>临界剪切应力</keyword><keyword>力学性能</keyword><keyword>变形机制</keyword></keywords><dates><year>2018</year></dates><publisher>重庆大学</publisher><work-type>硕士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[3]。1.1薛定谔方程奥地利物理学家Schrodinger首先提出了薛定谔方程，这个方程主要用来描述微观粒子的运动ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>张静</Author><Year>2020</Year><RecNum>26</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[50]</style></DisplayText><record><rec-number>26</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621689716">26</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>张静</author></authors><tertiary-authors><author>王春明,</author><author>于元烈,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>六方氮化硼纳米片表面改性与性能研究的第一性原理计算</title></titles><keywords><keyword>密度泛函理论</keyword><keyword>六方氮化硼纳米片</keyword><keyword>表面改性</keyword><keyword>性能调控</keyword><keyword>微纳机电系统</keyword></keywords><dates><year>2020</year></dates><publisher>山东大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[50]。这个方程分为含时公式（2.1）和定时公式（2.2）两种形式ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>曾犟</Author><Year>2019</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[44]</style></DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621681296">23</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>曾犟</author></authors><tertiary-authors><author>张振宇,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>二维材料的生长机理与功能性设计的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>二维材料</keyword><keyword>第一性原理计算</keyword><keyword>表面生长理论</keyword><keyword>二维蓝磷</keyword><keyword>异质结</keyword><keyword>自旋半金属</keyword><keyword>分子轨道</keyword><keyword>超晶格</keyword><keyword>拓扑绝缘体</keyword></keywords><dates><year>2019</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[44]： iℏ∂ψr Ηψr在这两个式子中，Η和ψ分别为哈密顿算符和波函数，Ε是本征能量，r为空间坐标，t为时间坐标，ψ为r和t的函数。当我们的研究对象为多粒子体系时，其薛定谔方程为公式2.2。于是Η可以拆解为三项，即 Η=Η第一项，Ηe为电子项，Ter表示电子动能，V Ηe=第二项，Ηn为原子核项，Tnr表示原子核动能，Vnr Ηn=第三项，Ηe−n Ηe−定态薛定谔方程相对而言复杂度较低，但是含时薛定谔方程包含了多粒子系统间复杂的相互作用，要想其有实际用途，我们必须要借助在物理模型上的合理近似简化计算。1.2波恩-奥本海默近似（Born-OppenheimerApproximation）波恩-奥本海默近似也成为绝热近似，它的提出基于一个物理学事实，即原子核的质量一般要比电子质量大3~4个数量级ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>余海山</Author><Year>2020</Year><RecNum>22</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[43]</style></DisplayText><record><rec-number>22</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621672199">22</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>余海山</author></authors><tertiary-authors><author>江俊,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>结合第一性原理计算和机器学习的材料理论研究</title></titles><keywords><keyword>密度泛函理论</keyword><keyword>机器学习</keyword><keyword>硼烯</keyword><keyword>化学改性</keyword><keyword>带隙</keyword><keyword>解离能</keyword></keywords><dates><year>2020</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[43]，其运动速度比电子运动速度慢很多。在这个近似中，假定电子运动时原子核固定于瞬间位置ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>柳杨璐</Author><Year>2018</Year><RecNum>2</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[3]</style></DisplayText><record><rec-number>2</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621310840">2</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>柳杨璐</author></authors><tertiary-authors><author>潘复生,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>Mg-Al和Mg-Y合金的第一性原理计算及实验研究</title></titles><keywords><keyword>镁合金</keyword><keyword>合金元素</keyword><keyword>临界剪切应力</keyword><keyword>力学性能</keyword><keyword>变形机制</keyword></keywords><dates><year>2018</year></dates><publisher>重庆大学</publisher><work-type>硕士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[3]，原子核运动时电子能够迅速响应，也即将核和电子的运动分开，这可以帮助我们将多粒子求解问题转变为多电子求解问题，此时哈密顿算符可以简化为 Η=Η这个近似方法的确降低了计算求解的难度，但是也具有一定的使用局限性。当研究体系的电子态出现交叉或接近时ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>张静</Author><Year>2020</Year><RecNum>26</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[50]</style></DisplayText><record><rec-number>26</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621689716">26</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>张静</author></authors><tertiary-authors><author>王春明,</author><author>于元烈,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>六方氮化硼纳米片表面改性与性能研究的第一性原理计算</title></titles><keywords><keyword>密度泛函理论</keyword><keyword>六方氮化硼纳米片</keyword><keyword>表面改性</keyword><keyword>性能调控</keyword><keyword>微纳机电系统</keyword></keywords><dates><year>2020</year></dates><publisher>山东大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[50]，波恩-奥本海默近似无法应用。此外，电子间的相互库伦作用非常复杂，且这仍然是一个量子多体问题，研究体系电子数目庞大复杂。因此求解过程的复杂度仍不理想，求解时间很长，方程需要进一步简化。1.3Hartree-Fock近似波恩-奥本海默近似帮助我们将多粒子体系简化为多电子体系，我们需要继续简化电子相关方程。这一步中，计算的难点就是每个电子受到的力都与其他电子状态密切相关，因此我们急需简化多电子相互作用的问题。1928年，根据Hartree忽略Pauli原理的建议，单电子近似被提出ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>张静</Author><Year>2020</Year><RecNum>26</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[50]</style></DisplayText><record><rec-number>26</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621689716">26</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>张静</author></authors><tertiary-authors><author>王春明,</author><author>于元烈,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>六方氮化硼纳米片表面改性与性能研究的第一性原理计算</title></titles><keywords><keyword>密度泛函理论</keyword><keyword>六方氮化硼纳米片</keyword><keyword>表面改性</keyword><keyword>性能调控</keyword><keyword>微纳机电系统</keyword></keywords><dates><year>2020</year></dates><publisher>山东大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[50]，也称为Hartree-Fock近似。当一个电子运动时，将其他粒子对它的作用视为一个平均等效势场ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>曾犟</Author><Year>2019</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[44]</style></DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621681296">23</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>曾犟</author></authors><tertiary-authors><author>张振宇,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>二维材料的生长机理与功能性设计的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>二维材料</keyword><keyword>第一性原理计算</keyword><keyword>表面生长理论</keyword><keyword>二维蓝磷</keyword><keyword>异质结</keyword><keyword>自旋半金属</keyword><keyword>分子轨道</keyword><keyword>超晶格</keyword><keyword>拓扑绝缘体</keyword></keywords><dates><year>2019</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[44]，忽略了电子之间的相互碰撞和作用，这样一来，每个电子的运动都是在其他粒子形成的势场中进行独立运动，这个势场中包含了电子与原子核之间的库伦相互作用、电子之间的库伦相互作用和电子之间的交互作用。整个体系的波函数则变为单电子波函数的乘积ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>张静</Author><Year>2020</Year><RecNum>26</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[50]</style></DisplayText><record><rec-number>26</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621689716">26</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>张静</author></authors><tertiary-authors><author>王春明,</author><author>于元烈,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>六方氮化硼纳米片表面改性与性能研究的第一性原理计算</title></titles><keywords><keyword>密度泛函理论</keyword><keyword>六方氮化硼纳米片</keyword><keyword>表面改性</keyword><keyword>性能调控</keyword><keyword>微纳机电系统</keyword></keywords><dates><year>2020</year></dates><publisher>山东大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[50]，即 ψr1这能够帮助我们解决多电子体系中Η的求解时多粒子多中心导致的积分问题ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>曾犟</Author><Year>2019</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[44]</style></DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621681296">23</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>曾犟</author></authors><tertiary-authors><author>张振宇,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>二维材料的生长机理与功能性设计的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>二维材料</keyword><keyword>第一性原理计算</keyword><keyword>表面生长理论</keyword><keyword>二维蓝磷</keyword><keyword>异质结</keyword><keyword>自旋半金属</keyword><keyword>分子轨道</keyword><keyword>超晶格</keyword><keyword>拓扑绝缘体</keyword></keywords><dates><year>2019</year></dates><publisher>中国科学技术大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[44]，庞大复杂的方程求解也可以简化为多个关联的单电子方程的求解。随后，在Hartre的基础上，Fock考虑将Pauli原理与之结合，认为电子属于费米子，因此其波函数具有反对称性质，并提出一种合理的自洽场完善Hartree-Fock近似，以便求解多个单电子方程。通过Slater行列式表示单电子波函数的乘积ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>张静</Author><Year>2020</Year><RecNum>26</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[50]</style></DisplayText><record><rec-number>26</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621689716">26</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>张静</author></authors><tertiary-authors><author>王春明,</author><author>于元烈,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>六方氮化硼纳米片表面改性与性能研究的第一性原理计算</title></titles><keywords><keyword>密度泛函理论</keyword><keyword>六方氮化硼纳米片</keyword><keyword>表面改性</keyword><keyword>性能调控</keyword><keyword>微纳机电系统</keyword></keywords><dates><year>2020</year></dates><publisher>山东大学</publisher><work-type>博士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[50]，即 ψ1,2,⋯,N=其中，ψni是第n个能级的单电子的波函数，坐标里含有第i电子的位置和自旋态。Hartree-Fock近似考虑了相同自旋电子间的交换作用，这充分体现出了电子波函数的交换反对称性质ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>曾犟</Author><Year>2019</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[44]</style></DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="rdze5zzau99z5cevfr0vv054ex0pwe9wsptr"timestamp="1621681296">23</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>曾犟</author></authors><tertiary-authors><author>张振宇,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>二维材料的生长机理与功能性设计的第一性原理研究</title></titles><keywords><keyword>二维材料<