《众数、极差、方差与标准差》教学设计一

2/2《众数、极差、方差与标准差》教学设计教学设计一、创设情境，引入新课提出问题：甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：甲25414037221419392142乙27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？师生互动：引导学生讨论、质疑，并提出问题.设计意图：通过实例引起学生对平均数的实际意义质疑，从而引入课题，引导学生从多角度观察数据的数字特征.二、探究新知1.众数.（1）自主探究：阅读教材第65页内容，得到众数的定义：一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.（2）应用实践：阅读教材第65页“情境与问题”，小组讨论所给出的问题.教师追问：你能举出实际生活中，应用众数解决问题的实例吗？例如：选购班服等.（3）辨析提高：比较众数、中位数、平均数.①小组讨论，选代表阐述收获.②教师总结：它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计.样本的众数易计算，但众数只能表达样本数据中的很少一部分信息，且不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大.三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”.2.极差、方差与标准差.（1）讨论：要反映一组数据的离散程度，通常用什么数字特征？它们的计算方法分别是什么？它们是如何反映一组数据分布特征的？（2）总结：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.如果，，…，的平均数为，则方差可用求和符号表示为，方差的算术平方根称为标准差.标准差用来表示稳定性，如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有波动，数据没有离散性；若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也较大，数据的离散程度较高.（3）探究：如果，，…，的方差为，且，为常数，则，，…，的方差是多少？教师板书：.设计意图：与前面已学的平均数、中位数、百分位数对比，学习方差、标准差并推导有关结论，引导学生从多角度观察数据的数字特征.三、例题讲解1.出示例题：教材第66页例2.让学生自主完成，找一位同学上黑板演示.2.返回到本节课开始时的问题，引导学生完成以下解答过程：解（1），，，即乙种玉米的苗长得高.（2），，，即甲种玉米的苗长得齐.设计意图：通过实例理解：平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差和标准差刻画了一组数据的离散程度.它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.所以，要尽可能多地从多个角度分析所给的数据，这样才能得到更加完善的信息.四、课堂小结本节课通过具体实例探讨和学习了刻画数据集中趋势的量：众数，及反应数据离散程度的量：极差、方差、标准差，以及它们的计算、意义和作用，体会了所学内容与生活实际的密切联系.五、布置作业教材第67页练习A第3题（求方差），教材第68页练习B第3题.板书设计第2课时众数、极差、方差与标准差1.众数2.极差3.方差与标准差如果，，…，的方差为，且，为常数，则，，…，的方差是.例解决情境导入问题布置作业教学研讨1.本节教学设计中所采用的数据和问题情境应尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实生活的密切联系.另外，在教学活动中，还要特别加强小组活动的组