《抽屉原理2》教学设计

《抽屉原理二》教学设计课题名称抽屉原理二知识点编号05077教材分析本节课是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容。1.“抽屉原理”或“鸽巢问题”是数学的重要原理之一，被广泛用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评选等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。2.本例题，描述了“抽屉原理”的更为一般的形式。即是“把多于k个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。3．上一版教材是5本书放进2格抽屉，本例是把7本书放进3个抽屉，且增加了一个8÷3=2……2的例子，让学生更准确地把握除数、商、余数三者之间的关系，不至于产生“商+余数”或“除数+1”的认知误区。学情分析1.环境分析：生活中学生对“抽屉原理”是有一定的接触的，但还没有将这种情况概括为一种“数学思想”，并“模型化”。2.年龄特点：六年级学生既好动又害羞。他们的学习兴趣，需要引导的同时，也要鼓励他们与他人合作并把自己的看法表达出来。3.思维特点：六年级的学生思维比较活跃，接收能力强。但总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”类的题型。教学目标1.知识与技能:认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。2.过程与方法:利用有余数的除法，理解“抽屉原理”，能用计算的方法解决“抽屉原理”的问题，并能用算式表达理解的过程。初步建立“抽屉里至少有‘商＋1’个物体”的“公式”模型思想，并加以运用。3.情感态度与价值观:经历将具体问题“数学化”的过程，提高学生的逻辑思维能力；在自主探索的活动中，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。重点、难点重点：能够用计算的方法理解“抽屉原理”的问题，并能用算式表达理解的过程。强化方法：借助于直观演示的方法，帮助学生理解“抽屉原理”的问题，并能用算式表达理解的过程。难点：归纳总结解决这一类问题的一般方法：“抽屉里至少有‘商+1’的物体个数”。突破方法:利用直观演示的方法，将余数进一步平均分，理解“总有”和“至少”的情况下，“至少数=商+1”的原理。教学媒体电脑、PPT、小棒教学方法讨论法、实验法、演示法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课题引入新课教学在例1的学习中，我们学习了“抽屉原理”的基本形式。这节课我们再思考：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？请你按下暂停键，思考一下！梳理问题解决的方法。通过刚才的思考，你可能想到了这样一些方法：（方法展示）1.直观枚举法由此可以发现，把7根小棒分别放在3个圆圈里，共有8种分法。在任何一种情况中，总有一个圈里的小棒大于等于3个。数的分解法通过把7分解成：0，0，7；7：0，1，6；0，2，5；1，1，5；0，3，4；4，2，1；3，3，1；3，2，2等8组数据，引导学生认识到在任何一种情况中，总有一个数大于等于3个。3.假设法-平均分引导学生用除法解决问题，即：假设把7本书平均分成3份，7÷3=2……1，剩下的这1本书放进任意一个抽屉，那么都能保证总有一个抽屉里至少有3本书。学生选择熟悉的方法，独立思考解决问题。。观察课件演示，体会用直观枚举法解决此类问题。观看演示，理解用数字化的方法解决此类问题。观看演示，尝试理解用计算的方法解决问题。此环节让学生运用例1学习到的经验，独立解释结论。唤醒已有认知经验，为例2的知识迁移做好铺垫此环节引导学生运用枚举法、数的分解法、假设法来解释结论。让学生充分体会问题解决方法的多样化、递进性。理解由直观到抽象的过程。为后面的建模奠定基础。实践探究探究活动一：优化方法以上3种方法都可以解释这道题的结论。请你比较一下这3种方法，有什么不同？请你按下暂停键，思考一下！教师总结三种方法的优势、局限性及其适用范围。学生思考三种方法的差异。此环节是引导学生对3种解决方法进行对比，从而体会到枚举法和数的分解法虽然直观，但局限性很大；假设法虽然抽象，但计算简便，有优越性。探究活动二：明确除法算式的各部分含义引导学生利用假设法，解释“把8本书，放在3个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉至少有3本书”这一结论。请你按下暂停键，思考一下！引导学生明确除法算式中各部分的含义。8表示的是有8本书；3表示平均放在3个抽屉里；商2表示每个抽屉里放2本书；余数2表示还剩下2本。学生思考后，运用除法算式8÷3=2……2解决问题。学生理清算式中各部分的含义。本环节是巩固使用“平均分”假设法的同时，使学生更准确地把握除数、商、余数三者之间的关系。为抽象出“商+1”的模型做铺垫。交流合作建立模型“商+1”由“8本书放进3个抽屉，有1个抽屉里至少放2本书还是3本书”的问题入手，引导学生建立数学模型“抽屉里至少有‘商+1’个物体”。利用课件演示，引导学生理解“至少数=商+1”的数学模型。学生思考：“至少数=商+余数”还是“至少数=商+1。”学生观看演示，理解模型由来。本环节是要在巩固使用假设法的同时，建立数学模型“抽屉里至少有‘商+1’个物体”。理清余数不是1的情况，“至少数”仍然是“商+1”的原因。最终建立解决此类问题的数学模型。总结在解决抽屉原理的问题时，不管余数是几，“总有”1个抽屉“至少”可以放“商+1”个物体，而不是“商+余数”个物体。回顾本节课的知识，总结归纳“抽屉原理”的问题解决方法。通过归纳总结“抽屉原理”问题的解决方法，提升学生对此类问题的理性认识。巩固练习1.把10本书，放在3个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有4本书。11本、16本呢？2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？结合这节课所学知识，解释这两道题的结论是否正确。在情境中巩固本节课所学的数学模型在问题解决中的使用。教学流程图建立模型“商+1”操作理解引导、倾听引导比较投影提问3思考