2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级上学期期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（）米．A．﹣382 B．154 C．﹣154 D．2282．（3分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣23．（3分）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0＜1 B．1＜0＜a C．0＜a＜1 D．0＜1＜a5．（3分）解方程1-x+3A．1﹣2x﹣3＝3x B．1﹣2x﹣6＝3x C．6﹣2x﹣6＝3x D．6﹣2x+6＝3x6．（3分）下列各等式变形中，不一定成立的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b+3 B．如果a＝b，那么m﹣a＝m﹣b C．如果a＝b，那么am＝bm D．如果am＝bm，那么a＝b7．（3分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）8．（3分）如图，C，D是线段AB上的点，若AB＝16，AC：CB＝1：3，点D为BC的中点，则线段AD的长度是（）A．12 B．10 C．9 D．89．（3分）下列说法：①0是单项式；②若PA＝PB，则点P为线段AB的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．①② D．②③10．（3分）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（）A．﹣4 B．2 C．6 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字9600000用科学记数法可表示为．12．（3分）当x＞2时，|2﹣x|去绝对值后可化为．13．（3分）关于x的一元一次方程2x+3m﹣1＝0的解为x＝2，则m＝．14．（3分）一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了2h．已知水流速度是5km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东62.6°的方向上，小岛B在它北偏西38°42′的方向上，则∠AOB的度数是．16．（3分）已知a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如：3的差倒数是11-3=-12．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，an为an﹣1的差倒数，则a2＝；若a1+a2+⋯+an三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）6÷（﹣2）﹣5；（2）-118．（6分）解方程：（1）1+5x＝2x+7；（2）5x+1319．（8分）在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13km/h的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+4﹣5+3﹣4﹣3+6﹣1（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？（2）小明巡逻共用时多少小时？20．（8分）已知A＝3（2x2﹣xy﹣5x）﹣2（3x2﹣2xy﹣3x）．（1）化简A；（2）若|x﹣3|+（3y+1）2＝0，求A的值．21．（10分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．22．（12分）用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.2元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是0.4元．（1）在甲复印店用A4纸复印30页时，需交费少元？（2）当用A4纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元？23．（10分）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）方案一：制作无盖正方体纸盒若n＝m，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．（1）此时，你发现x与m之间满足的等量关系是．方案二：制作有盖正方体纸盒若n＞m，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．（2）请在图2中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）在方案二的条件下，求代数式5（2m﹣3n+1）﹣3（2m﹣4n﹣1）的值．24．（12分）已知多项式2m2n4﹣3mn﹣2的次数为a，项数为b，常数项为c．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x（x≠3）．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，此时点B与点P也重合，求点P所表示的数x；（3）若将数轴从点P处对折，使得对折后PB＝2AC，求点P所表示的数x．

2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（）米．A．﹣382 B．154 C．﹣154 D．228【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为﹣154米，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．（3分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【解答】解：∵A点表示的数为﹣1，∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．3．（3分）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直线的性质，即可解答．【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．4．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0＜1 B．1＜0＜a C．0＜a＜1 D．0＜1＜a【分析】根据a在数轴上的位置解答即可．【解答】解：由题意得：a＜0＜1．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．5．（3分）解方程1-x+3A．1﹣2x﹣3＝3x B．1﹣2x﹣6＝3x C．6﹣2x﹣6＝3x D．6﹣2x+6＝3x【分析】方程两边同时乘以2、3的最小公倍数6即可求解．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得：6﹣2（x+3）＝3x，即6﹣2x﹣6＝3x，故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．6．（3分）下列各等式变形中，不一定成立的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b+3 B．如果a＝b，那么m﹣a＝m﹣b C．如果a＝b，那么am＝bm D．如果am＝bm，那么a＝b【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．【解答】解：A．如果a＝b，那么a+3＝b+3一定成立，故A不符合题意；B．如果a＝b，那么m﹣a＝m﹣b一定成立，故B不符合题意；C．如果a＝b，那么am＝bm一定成立，故C不符合题意；D．如果am＝bm，当m＝0时a＝b不一定成立，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立．7．（3分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．8．（3分）如图，C，D是线段AB上的点，若AB＝16，AC：CB＝1：3，点D为BC的中点，则线段AD的长度是（）A．12 B．10 C．9 D．8【分析】根据已知易得BC=34AB＝12，然后利用线段的中点定义可得【解答】解：∵AB＝16，AC：CB＝1：3，∴BC=34∵点D为BC的中点，∴BD=12∴AD＝AB﹣BD＝16﹣6＝10，故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．9．（3分）下列说法：①0是单项式；②若PA＝PB，则点P为线段AB的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．①② D．②③【分析】根据余角和补角，单项式，两点间的距离，线段的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①0是单项式，故①正确；②若点P在线段AB上，PA＝PB，则点P为线段AB的中点，故②不正确；③两点之间，线段最短，故③不正确；④同角的补角相等，故④正确；所以，上列说法，其中正确的是①④，故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，单项式，两点间的距离，线段的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．10．（3分）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（）A．﹣4 B．2 C．6 D．10【分析】计算A﹣2B后根据题意求得它的值，再由B＝5即可求得A的值．【解答】解：A﹣2B＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2+xy+y）＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2﹣2xy﹣2y＝xy﹣2x﹣2y＝（y﹣2）x﹣2y，∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴y﹣2＝0，∴y＝2，∴A﹣2B＝0﹣4＝﹣4，∵B＝5，∴A﹣10＝﹣4，∴A＝6，故选：C．【点评】本题考查整式的化简求值，结合已知条件求得A﹣2B的值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字9600000用科学记数法可表示为9.6×106．【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，由此可得答案．【解答】解：数字9600000用科学记数法可表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）当x＞2时，|2﹣x|去绝对值后可化为x﹣2．【分析】首先根据x＞2时，判断出2﹣x＜0，然后根据绝对值的含义和求法，把|2﹣x|去绝对值即可．【解答】解：∵x＞2，∴2﹣x＜0，∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2．故答案为：x﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．（3分）关于x的一元一次方程2x+3m﹣1＝0的解为x＝2，则m＝﹣1．【分析】将x＝2代入一元一次方程2x+3m﹣1＝0，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：将x＝2代入一元一次方程2x+3m﹣1＝0，得3m+3＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．14．（3分）一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了2h．已知水流速度是5km/h，则船在静水中的平均速度是25km/h．【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，利用路程＝速度×时间，结合从甲码头到乙码头的航程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据题意得：3（x﹣5）＝2（x+5），解得：x＝25，∴船在静水中的平均速度是25km/h．故答案为：25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东62.6°的方向上，小岛B在它北偏西38°42′的方向上，则∠AOB的度数是101.3°．【分析】由方向角的定义和角的和差关系即可求出∠AOB的度数．【解答】解：∵小岛A在它北偏东62.6°的方向上，小岛B在它北偏西38°42′的方向上，∴∠AOB＝62.6°+38°42′＝62.6°+38.7°＝101.3°．故答案为：101.3°．【点评】本题考查了度分秒的换算、方向角及其计算，关键是掌握方向角的定义，度分秒相邻单位的换算是60进制．16．（3分）已知a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如：3的差倒数是11-3=-12．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，an为an﹣1的差倒数，则a2＝12；若a1+a2+⋯+a【分析】分别求出a2，a3，a4的值，根据其规律，再求相应的n值．【解答】解：∵a1＝﹣1，∴a2=1a3=1a4=1…，∴该列数是以﹣1，12∵﹣1+12+2=32，a1+a∴55÷3∴36×3∴54+（﹣1）+1∴n＝36×3+3+2＝113．故答案为：12【点评】题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数值发现数的变化规律具有周期性是解本题的关键，综合性较强，难度适中．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）6÷（﹣2）﹣5；（2）-1【分析】（1）原式先算除法运算，再算减法运算即可求出值；（2）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣5＝﹣8；（2）原式＝﹣1+18×12＝﹣1+9﹣4＝4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：（1）1+5x＝2x+7；（2）5x+13【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣2x＝7﹣1，合并同类项，可得：3x＝6，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号，可得：10x+2﹣2x+1＝6，移项，可得：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项，可得：8x＝3，系数化为1，可得：x=3【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19．（8分）在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13km/h的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+4﹣5+3﹣4﹣3+6﹣1（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？（2）小明巡逻共用时多少小时？【分析】（1）把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度13km/h，计算即可得解．【解答】解：（1）+4+（﹣5）+（+3）+（﹣4）＝﹣2＜0，即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边；（2）|+4|+|﹣5|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|+|+6|+|﹣1|＝4+5+3+4+3+6+1＝26（km），26÷13＝2（小时），即小明巡逻共用时2小时．【点评】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用，绝对值的应用，正确列出算式是解答本题的关键．20．（8分）已知A＝3（2x2﹣xy﹣5x）﹣2（3x2﹣2xy﹣3x）．（1）化简A；（2）若|x﹣3|+（3y+1）2＝0，求A的值．【分析】（1）去括号，合并同类项即可，（2）先将|x﹣3|+（3y+1）2＝0化简，再将x＝3，y=-1【解答】解：（1）A＝6x2﹣3xy﹣15x﹣6x2+4xy+6x＝xy﹣9x；（2）∵|x﹣3|+（3y+1）2＝0，∴|x﹣3|＝0，（3y+1）2＝0，解得：x＝3，y=-1把x＝3，y=-13代入A得，3×（【点评】本题考查整式的加减及化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．21．（10分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据余角的性质可得∠BOC+∠BOD＝90°．由已知条件∠BOC＝4∠BOD，可得∠BOC=4（2））根据题意∠AOC与∠BOC互为补角，可得∠AOC+∠BOC＝180°．即可算出∠AOC＝180°﹣∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，∠COE=12∠AOC的度数，根据∠BOE＝∠COE【解答】解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角，∴∠BOC+∠BOD＝90°．∵∠BOC＝4∠BOD，∴∠BOC=4（2）∵∠AOC与∠BOC互为补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．【点评】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．22．（12分）用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.2元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是0.4元．（1）在甲复印店用A4纸复印30页时，需交费少元？（2）当用A4纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元？【分析】（1）根据甲复印店的方案直接算出结果即可；（2）根据甲乙两个复印店的收费方案列出方程解答即可．【解答】解：（1）甲复印店用A4纸复印30页时，需交费20×0.5+（30﹣20）×0.2＝12（元），（2）设用A4纸复印x页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元，当x≤20时，0.5x﹣0.4x＝1，解得：x＝10，当x＞20时，20×0.5+（x﹣20）×0.2﹣0.4x＝1，解得：x＝25，综上所述：当用A4纸复印10页或25页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元．答：当用A4纸复印10页或25页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元．【点评】本题主要考查了一元一次方程的思想，熟练列出方程是解答本题的关键．23．（10分）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）方案一：制作无盖正方体纸盒若n＝m，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．（1）此时，你发现x与m之间满足的等量关系是m＝3x．方案二：制作有盖正方体纸盒若n＞m，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有