2025年大学大四（统计学）多元统计分析基础测试题及答案

2025年大学大四（统计学）多元统计分析基础测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内。1.主成分分析中，主成分的贡献率之和（）A.小于1B.等于1C.大于1D.不一定2.因子分析的主要目的是（）A.对变量进行降维B.对样本进行分类C.计算变量间的相关性D.分析变量的分布3.在聚类分析中，最短距离法是根据（）来定义类与类之间的距离。A.两类中最近样本的距离B.两类中最远样本的距离C.两类重心的距离D.其他4.判别分析的主要作用是（）A.确定新样本的类别归属B.对变量进行分组C.分析数据的趋势D.以上都不对5.对应分析是一种（）A.变量分析方法B.样本分析方法C.同时对变量和样本进行分析的方法D.聚类方法6.主成分的协方差矩阵是（）A.单位矩阵B.对角矩阵C.对称矩阵D.不一定7.因子载荷矩阵中元素的绝对值越接近1，表示（）A.该因子对变量的影响越小B.该因子对变量的影响越大C.变量与因子无关D.以上都不对8.在系统聚类中，类与类合并的原则是（）A.使类间距离最小B.使类间距离最大C.随机合并D.其他9.典型相关分析研究的是（）A.两组变量之间的相关关系B.多个变量之间的相关关系C.一组变量的内部结构D.以上都不对10.多元线性回归模型中，回归系数的显著性检验采用（）A.F检验B.t检验C.卡方检验D.以上都不对第II卷（非选择题共70分）11.（15分）简述主成分分析的基本思想和步骤。12.（15分）什么是因子分析？因子分析与主成分分析有何区别？13.（15分）在聚类分析中，常用的距离度量方法有哪些？请简要介绍。14.（10分）材料：有一批学生的数学成绩、语文成绩和英语成绩数据。要求根据这些数据进行判别分析，判断学生的学习水平类别（优秀、良好、中等、较差）。问题：请说明判别分析的基本思路，并简单阐述如何利用这些数据进行判别分析。15.（15分）材料：某企业对员工的工作效率、工作质量、团队合作能力等多个指标进行了评估。问题：运用对应分析方法，分析员工在不同指标上的表现与员工个体之间的关系，并说明对应分析的主要结论。答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.A10.B11.基本思想：通过线性变换，将原始变量组合成若干个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，同时尽可能多地保留原始变量的信息。步骤：首先对原始数据进行标准化处理；然后计算相关系数矩阵；接着求相关系数矩阵的特征值和特征向量；再确定主成分个数；最后计算主成分得分。12.因子分析是寻找数据中的潜在因子结构，用少数几个因子来解释多个变量之间的协方差关系。区别：主成分分析是对变量进行降维，重点在信息提取；因子分析是探索潜在因子结构，重点在因子解释变量。主成分是原始变量的线性组合，因子是潜在的概念。13.常用距离度量方法有：欧氏距离，计算两点之间直线距离；明氏距离，包括绝对距离等；马氏距离，考虑了变量的协方差结构。欧氏距离简单直观，明氏距离可调整参数，马氏距离考虑了数据的分布特征。14.判别分析基本思路：根据已知类别的样本数据建立判别函数，然后对未知类别的样本进行判别。利用这些数据进行判别分析时，先将已知学习水平类别的学生数据作为训练样本，建立判别模型，如线性判别函数。再将待判别的学生数据代入模型，根据判别结果确定其学习水平类别。15.对应分析通过将行变量和列变量的类别同时映射到低维空间，展示它们之间的对应关系来分析员工在不