河南省安阳市滑县2026届数学高二上期末联考模拟试题含解析

河南省安阳市滑县2026届数学高二上期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线与圆相切，则（）A. B.或2C. D.或2．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A. B.C. D.3．设是数列的前项和，已知，则数列（）A.是等比数列，但不是等差数列 B.是等差数列，但不是等比数列C.是等比数列，也是等差数列 D.既不是等差数列，也不是等比数列4．函数f(x)＝－1＋lnx，对∀x0，f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)5．双曲线的虚轴长为（）A. B.C.3 D.66．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（）A. B.C. D.7．点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（）A.4 B.6C. D.8．在数列中，，则的值为（）A. B.C. D.以上都不对9．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）A.30 B.29C.28 D.2710．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A. B.C. D.11．已知椭圆，则它的短轴长为（）A.2 B.4C.6 D.812．下列命题是真命题的个数为（）①不等式的解集为②不等式的解集为R③设，则④命题“若，则或”为真命题A1 B.2C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.14．抛物线C：的焦点F，其准线过（-3，3），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则p=___________；弦AB的长为___________.15．如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n个图案中所有着色的正方形的面积之和为，则数列的通项公式______16．等差数列中，若，，则______，数列的前n项和为，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，且）的图象经过点和

.（1）求实数，的值；（2）若，求数列前项和

.18．（12分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程19．（12分）已知抛物线C的方程是.（1）求C的焦点坐标和准线方程；（2）直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度.20．（12分）设数列的前项和为，已知，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，是否存在正整数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性;（2）若，证明:22．（10分）过原点O的圆C，与x轴相交于点A(4,0)，与y轴相交于点B(0,2)(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过B点与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解.【详解】由圆可得圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理可得：，所以或，故选：D.2、B【解析】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【详解】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意可得，解得，则灯球的总数为个，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为，故选B【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意列出方程组，求得两种灯球的数量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3、B【解析】根据与的关系求出通项，然后可知答案.【详解】当时，，当时，，综上，的通项公式为，数列为等差数列同理，由等比数列定义可判断数列不是等比数列.故选：B4、B【解析】由导数求得的最小值，由最小值非负可得的范围【详解】定义域是，，若，则在上恒成立，单调递增，，不合题意；若，则时，，递减，时，，递增，所以时，取得极小值也是最小值，由题意，解得故选：B5、D【解析】根据题意，由双曲线的方程求出的值，即可得答案【详解】因为，所以，所以双曲线的虚轴长为.故选：D.6、D【解析】由题建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，结合条件即求.【详解】建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为，由题意知：在抛物线上，即，解得：，，当水位下降1米后，即将代入，即，解得：，∴水面宽为米.故选：D.7、C【解析】由抛物线的定义转化后求距离最值【详解】抛物线的焦点，准线为过点作准线于点，故△PAF的周长为，，可知当三点共线时周长最小，为故选：C8、C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求.【详解】解：，数列是以3为周期的数列故选：【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由递推关系发现数列的周期性的特点，属于基础题.9、B【解析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可【详解】奇数项共有项，其和为，∴偶数项共有n项，其和为，∴故选：B10、A【解析】根据黄金双曲线的定义直接列方程求解【详解】双曲线中的，所以离心率，因为双曲线是黄金双曲线，所以，两边平方得，解得或（舍去），故选：A11、B【解析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，故选：B12、B【解析】举反例判断A，解一元二次不等式确定B，由导数的运算法则求导判断C，利用逆否命题判断D【详解】显然不是的解，A错；，B正确；，，C错；命题“若，则或”的逆否命题是：若且，则，是真命题，原命题也是真命题，D正确真命题个数2.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设直线与曲线相切的切点为，借助导数的几何意义用表示出m，n即可作答.【详解】设直线与曲线相切的切点为，而，则直线的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，则，，当且仅当时取“=”，所以的最小值为.故答案为：【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：.14、①.6；②.48.【解析】先通过准线求出p，写出抛物线方程和直线方程，联立得出，进而求出弦AB的长.【详解】由知准线方程为，又准线过（-3，3），可得，；焦点坐标为，故直线方程为，和抛物线方程联立，，得，故，又.故答案为：6；48.15、【解析】根据题意，归纳总结，结合等比数列的前项和公式，即可求得的通项公式.【详解】结合已知条件，归纳总结如下：第一个图案中，着色正方形的面积即；第二个图案中，新着色的正方形面积是，故着色正方形的面积即；第三个图案中，新着色的正方形面积是，故着色正方形的面积即；第个图案中，新着色的正方形面积是，故着色正方形的面积即.故.故答案为：.16、①.②.【解析】设等差数列公差为d，根据等差数列的性质即可求通项公式；，采用裂项相消的方法求.【详解】设等差数列公差为d，，，；∵，∴.故答案为：；.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）将A、B点坐标代入，计算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分组求和法，结合等比数列的求和公式，即可得答案.【小问1详解】由已知，可得，所以，解得，

.【小问2详解】由（1）得，又，所以，故

.18、（1）；（2）.【解析】（1）由椭圆方程及其参数关系求出参数c，即可得焦点坐标.（2）由渐近线及焦点坐标，可设双曲线方程为，再由双曲线参数关系求出参数，即可得双曲线标准方程.【小问1详解】由题设，，又，所以椭圆的焦点坐标为.【小问2详解】由题设，令双曲线为，由（1）知：，可得，所以双曲线的标准方程为.19、（1）焦点为，准线方程：（2）【解析】（1）抛物线的标准方程为，焦点在轴上，开口向右，，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）现根据题意给出直线的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可【小问1详解】（1）抛物线的标准方程是，焦点在轴上，开口向右，，∴，∴焦点为，准线方程：.【小问2详解】∵直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，，∴直线L的方程为，代入抛物线化简得，设，则，所以故所求的弦长为1220、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由已知条件有，根据等比数列的定义即可证明；（2）由（1）求出及，进而可得，利用二次函数的性质即可求解的最小值，从而可得答案.【小问1详解】证明：因为，所以，又因为，所以，所以数列是首项为2公比为2的等比数列；【小问2详解】解：由（1）知，，所以，所以，检验时也满足上式，所以,所以，令，所以，故当即时，取得最小值，所以.21、（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）见详解【解析】（1）对函数进行求导，然后根据参数进行分类讨论；（2）构造函数，求函数的最小值即可证出.【详解】（1）的定义域为，.当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，.令，，则.，令，.恒成立，所以在上单调递增.因为，，所以存在唯一的，使得，即.①当时，，即，所以在上单调递减；当时，，即，所以在上单调递增.所以，，②方法一：把①代入②得，.设，.则恒成立，所以在上单调递减，所以.因为，所以，即，所以，所以时，.方法二：设，.则，所以在上单调递增，所以，所以.因为，所以，所以，所以时，.【点睛】不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等式的方法主要有两个：（1）不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数最值即可；（2）观察不等式的特点，结合已解答问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，再化简或者进一步利用导数证明.22、（1）；（2）【解析】（1）设圆的标准方程为：，则分别代入原点和，得到方程组，解出即可得到；（2）由（1）得到圆心为，半径，由于直线过点与圆相切，则分别讨论斜率存在与否，运用直线与圆相切的条件：，解方程即可得到所求直线方程.【详解】(1)设圆C的