江苏省淮安市2025-2026学年九年级上学期第二次学习过程调研九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省淮安市2025-2026学年九年级上学期第二次学习过程调研九年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，表示是的二次函数的是（

）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定3.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A. B.

C. D.4.已知是二次函数的图象上的三个点，则的大小关系为（）A. B. C. D.5.二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（

）A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)6.某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（

）A.甲 B.乙 C.甲、乙都行 D.不确定7.若，则的值为（

）．A. B. C. D.8.二次函数的图象可能是（

）A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则

cm．10.已知点C为线段的黄金分割点且，（）则

（精确到0.01）．11.在比例尺是的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为，它的实际长度约为

．12.把函数的图象向下平移2个单位长度得到的新函数的表达式是

．13.已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为

．14.若函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是

．15.已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是

．16.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③若点为函数图象上的两点，则；④；其中，正确结论序号为

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)；(2)；四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．(1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是

；(2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．19.(本小题6分)如图，已知抛物线经过、两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)求的面积(3)当时，则的取值范围

．20.(本小题6分)如图，点为的边上的一点，连接，若

(1)求证：；(2)若，，求的长．21.(本小题7分)如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．

(1)的长为

（用含的代数式表示）(2)求与的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？22.(本小题6分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

(1)本次调查的样本容量是

，这组数据的众数为

元，这组数据的中位数为

元．(2)求这组数据的平均数．(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23.(本小题7分)如图，是半圆O的直径，点C是弦延长线上一点，连接，．

(1)求证：是的切线；(2)连接，若，，求扇形的面积．24.(本小题7分)已知二次函数（m为常数）．(1)若点在该函数图象上，则

；(2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点．25.(本小题6分)某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：售价（元/件）5565销售量（件/天）9070(1)求出关于售价的函数关系式；(2)设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？26.(本小题11分)我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”．请解决下列问题：(1)方程

（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；(2)求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根；(3)如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】6.18

11.【答案】1000

12.【答案】

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】①②④

17.【答案】【小题1】解：或解得，．【小题2】解：∴，解得，．

18.【答案】【小题1】【小题2】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”，1张为“好”的结果有2种，∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为：．

19.【答案】【小题1】解：将、代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．【小题2】解：当时，，．、，．．【小题3】

20.【答案】【小题1】证明：在和中，，，；【小题2】，，，，，即：，．故答案为．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：依题意得，，∵墙的最大可用长度为10米，∴，即，解得：，∴；【小题3】解：当时，，解得：，，∵，∴，即，∴要围成面积为的花圃，的长为米．

22.【答案】【小题1】301010【小题2】解：（元）；【小题3】解：由题意得：（元），答：估计该校学生的捐款总数为7200元．

23.【答案】【小题1】证明：∵是半圆O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵为半径，∴是的切线；【小题2】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴扇形的面积．

24.【答案】【小题1】2【小题2】证明：∵，∴，∴，∴该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点．

25.【答案】【小题1】解：设，由题意，得：，解得：，∴；【小题2】由题意，得：，∴当时，有最大值为，∴当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大．

26.【答案】【小题1】