2026年山西省大同市高职单招数学考试真题及答案

2026年山西省大同市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≤3

C.a≥3

D.a<3

答案：D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

4.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（∞，1）上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

5.已知函数f(x)=|x2|，则f(x)的图像是（）

A.抛物线

B.绝对值函数图像

C.一次函数图像

D.反比例函数图像

答案：B

6.若函数f(x)=3x²4x+1的图像与x轴交于点A、B，则线段AB的中点坐标为（）

A.(2/3,0)

B.(1/2,0)

C.(2/3,1)

D.(1/2,1)

答案：A

7.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得最小值，则a、b、c满足（）

A.a>0，b=2a，c任意

B.a<0，b=2a，c任意

C.a>0，b任意，c任意

D.a<0，b任意，c任意

答案：A

8.若函数f(x)=2x3与直线y=2x+1垂直，则函数f(x)的图像是（）

A.直线

B.抛物线

C.双曲线

D.圆

答案：A

9.若a²+b²=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.2

答案：C

10.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1的图像与x轴交点的横坐标之和为4，则f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为____。

答案：1

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则数列的公差d=______。

答案：3

13.若函数f(x)=|x2|+|x+3|在x=______处取得最小值。

答案：3

14.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处取得最大值，则a的取值范围是______。

答案：a<0

15.若直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k²+m²的取值范围是______。

答案：(0，1]

16.若a、b、c是三角形ABC的三个内角，且a+b+c=180°，则sin²a+sin²b+sin²c的值为______。

答案：3/2

17.若函数f(x)=x²2x+1在x=______处取得最小值。

答案：1

18.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则数列的第三项a3=______。

答案：5

19.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的图像在x=______处与x轴相交。

答案：3，2

20.若函数f(x)=3x²4x+1的图像与x轴交于点A、B，则线段AB的长度为______。

答案：\(\sqrt{5}\)

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间（∞，1）上的单调性，并求出f(x)在x=0处的函数值。

答案：f(x)在区间（∞，1）上是单调递减函数，f(0)=1。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求等差数列{an}的通项公式。

答案：an=3n4。

23.解不等式组\(\begin{cases}2x3y>6\\x+4y<8\end{cases}\)，并