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2026年山西省太原市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若a、b为实数，且\(a^2+b^2=1\)，则\(a+b\)的最大值为（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.2

答案：C

2.已知函数\(f(x)=(x1)^2+2\)，则函数的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前三项分别为\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=10\)，\(a_2=4\)，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为锐角，则\(\cos\alpha+\tan\alpha\)的值为（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(\frac{4}{3}\)

答案：A

5.已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的左焦点为F1，右焦点为F2，点P在椭圆上，且\(\angleF1PF2=90^\circ\)，则|PF1|+|PF2|的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数\(f(x)=x^22x+1\)，求\(f(x)\)的单调增区间。

答案：\((1,+\infty)\)

7.若等比数列\(\{a_n\}\)的前三项分别为\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=14\)，\(a_2=6\)，求该数列的公比。

答案：2

8.若\(\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin^2\theta+\cos^2\theta\)的值。

答案：1

9.已知直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求实数k的值。

答案：\(\pm\frac{1}{2}\)

10.若三角形ABC的三个内角分别为\(A,B,C\)，且\(A+B=120^\circ\)，\(B+C=135^\circ\)，求角A的度数。

答案：\(15^\circ\)

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数\(f(x)=x^33x+1\)，求证：方程\(f(x)=0\)在区间\((1,0)\)内有一个实数根。

12.（本题15分）已知等差数列\(\{a_n\}\)的前三项分别为\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=10\)，\(a_2=4\)，求该数列的前10项和。

13.（本题15分）已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求函数的最小值。

14.（本题10分）已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}

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