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2026年辽宁省丹东市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，其顶点为(1,0)。因为f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，所以顶点左侧的函数值小于或等于顶点的函数值，即a≤1。

2.已知函数f(x)=2x3，则f(2)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：将x=2代入函数f(x)=2x3，得到f(2)=223=43=1。此处答案应为A，题目有误。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n+1

C.an=2n1

D.an=2n+1

答案：D

解析：等差数列的前n项和Sn=2n^2+n，当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。因此，数列的通项公式为an=2n+1。

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.k^2+b^2≤1

B.k^2+b^2<1

C.k^2+b^2≥1

D.k^2+b^2>1

答案：C

解析：直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则直线到圆心的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，得到|k0+b1|/√(k^2+1)=1，化简得到k^2+b^2≥1。

二、填空题

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，则该数列的通项公式为an=_______。

答案：an=6n5

解析：等差数列的前n项和Sn=3n^2+2n，当n=1时，a1=S1=5。当n≥2时，an=SnSn1=(3n^2+2n)(3(n1)^2+2(n1))=6n5。因此，数列的通项公式为an=6n5。

6.已知f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为12，最小值为3。

解析：f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21，其顶点为(2,1)。因为a>0，所以函数在区间[1,3]上的最大值在端点取得，最小值在顶点取得。f(1)=12，f(3)=0，f(2)=1，所以最大值为12，最小值为3。

三、解答题

7.已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间(∞,3)上是减函数。

答案：a≥3

解析：函数f(x)=x^22ax+a^2+1可以写成f(x)=(xa)^2+1，其顶点为(a,1)。因为f(x)在区间(∞,3)上是减函数，所以顶点左侧的函数值大于或等于顶点的函数值，即a≥3。

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n3

解析：等差数列的前n项和Sn=2n^2+n，当n=1时，a1=S1=

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