河北保定市六校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考试题数学含解析

河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知函数，则（

）A．8 B． C． D．4．已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（

）A．B．C．D．5．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与6．已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．是真命题C．如果集合A满足，则满足条件的集合A的个数为7个D．设，则“”是“”的必要不充分条件10．下列四个命题中正确的是（

）A．B．若，，且，则的最小值为9C．若的定义域为，则的定义域为D．若，则的解析式为11．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．，使得三、填空题12．命题“，”的否定是.13．已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是.四、解答题15．已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．已知幂函数在上单调递增.(1)求实数的值；(2)求关于的不等式的解集.17．已知二次函数，满足当时，取得最大值2，且.(1)求二次函数的表达式；(2)若，求函数的最大值；(3)已知函数的值域为，求实数的取值范围.18．已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解不等式：．19．若实数x，y，m满足，则称比接近．(1)若4比接近0，求的取值范围；(2)对于任意的两个不等正数，判断是否比接近，并说明理由；(3)若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围．

1．C应用并集定义计算求解.【详解】因为集合，，则.故选：C.2．B根据不等式的性质，结合作差法比较大小，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】选项A：若，满足，但，故A错误；选项B：若，且，则，故B正确；选项C：若，满足，但，故C错误；选项D：，因为，当时，即，故D错误.故选：B3．B先求，再求得解.【详解】因为，所以.故选：B.4．B由已知图象可确定与的正负情况，进而判断根据幂函数单调性判断各选项正误.【详解】因为二次函数的图象开口向上，所以，又对称轴在轴右侧，则，所以，则在第一象限，根据幂函数的单调性可得单调递增，单调递减．故选：B.5．D根据函数的定义域即可判断选项A和选项B；化简函数的解析式，再结合其定义域即可判断选项C和选项D．【详解】对于选项A，由，解得，所以的定义域为，又，解得或，所以的定义域为，即与的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故A错误；对于选项B，由的定义域为，而的定义域为，即与的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故B错误；对于选项C，由，所以与的对应关系不相同，即它们不是同一个函数，故C错误；对于选项D，由，且定义域为，又定义域为，所以与的定义域相同，对应关系也相同，即它们是同一个函数，故D正确．故选：D．6．D利用基本不等式得出，结合题干信息得出，利用即可.【详解】因，则，等号成立时，因，则，即，解得，即，因不等式恒成立，则，故实数的最小值是.故选：D7．A根据分段函数单调性结合一次函数及二次函数单调性列式计算求参.【详解】因为函数在上单调递增，所以，所以.故选：A.8．D根据给定条件，利用对称性及单调性求解函数不等式.【详解】由函数的定义域为，得函数的图象关于直线对称，又函数在上单调递减，则不等式，即，解得，所以所求不等式的解集为.故选：D9．ACD利用充分条件、必要条件的概念可判定A、D，利用特称量词命题的概念可判定B，利用子集的概念结合集合的性质可判定C.【详解】对于A项，由可知，满足充分性；由知可为负数，不能推出，不满足必要性，故A正确；对于D项，同理由不能推出，因为可能为0，即不满足充分性；若则，满足必要性，故D正确；对于B项，显然方程无实数根，即B错误；对于C项，易知中至少有2个元素，至多有4个元素，列举符合条件的情况如下：共7个，故C正确.故选：ACD10．BCD由集合与集合的关系可判断A，由乘1法可判断B，由抽象函数定义域的求解可判断C，由配凑法可判断D.【详解】对于A，集合的元素中没有，故A错；对于B，，当且仅当时取等号，故B正确，对于C，由的定义域为，得，所以的定义域为，C正确，对于D，，又，所以，D正确，故选：BCD11．ABD根据已知得到函数的奇偶性和单调性，可判断A；解不等式可判断B和C；结合函数单调性判断函数的最值可判断D.【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递减，所以在单调递增，又，所以，因为定义在上函数的图象是连续不断的，所以当时，；当时，.对于A，，故A正确；对于B，若，则，即，解得或，则，故B正确；对于C，若，则或，即或，解得或，故C错误；对于D，因为定义在上的函数的图象是连续不断的，且在上单调递减，在单调递增，所以，所以对，只需即可，故D正确.故选：ABD.12．，根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接写成命题的否定.【详解】∵全称量词命题的否定是存在量词命题，“，”的否定是“，”.故答案为：，.13．根据函数的奇偶性分别求出和时的解析式即可.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，则，所以，所以，故答案为：.14．根据二次函数单调性结合定义域列式计算求解.【详解】因为函数在上单调递增，所以或，所以，则实数的取值范围是.故答案为：.15．(1)(2)（1）根据包含关系求解即可；（2）由题意可得，进而分、两种情况求解即可.【详解】（1）由，则，解得，则实数的取值范围为.（2）因为是成立的充分不必要条件，所以，当时，，解得；当时，由，解得.综上所述，实数的取值范围为．16．(1)(2)当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；;当时，不等式解集为.（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题；（2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解.【详解】（1）因为函数为幂函数，所以，解得或.当时，，在上单调递增，符合题意；当时，，在上单调递减，不符合题意；所以.（2）由（1）知，由，得.当，即时，不等式无解；当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为.综上可得，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解为.17．(1)(2)(3)（1）根据已知条件，用待定系数法可求得二次函数的表达式；（2）讨论已知区间与函数的对称轴的关系，分析函数在上的单调性，即求出函数的最大值；（3）根据函数的值域为，可得可以取到全部非负实数，由此可得在上有解.令，可得实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得：，解得：.所以二次函数的表达式为：.（2）由题可知：的对称轴为：.所以函数在上单调递增；在上单调递减.当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最大值为；当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最大值为；当时，函数在上单调递减，所以函数的最大值为.综上所述，函数的最大值.（3）由函数的值域为，可得可以取到全部非负实数.所以在上有解，即在上有解.所以，即.解得：，或.故实数的取值范围是.18．(1)函数是奇函数，证明见解析(2)函数在上单调递减，证明见解析(3)【详解】（1）函数是奇函数，证明：令，则，解得，令，则，令，则．为定义在上的奇函数．（2）函数在上单调递减，证明：，设，则，，，，．又，，又当时，，由（1）知为定义在上的奇函数．则当时，，，，即，即，在上