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文档简介

2026年甘肃省陇南市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a6=4，则该数列的首项a1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

3.若函数y=f(x)在x=1处取得极值，则以下说法正确的是（）

A.f'(1)=0

B.f'(1)≠0

C.f'(1)=1

D.f'(1)=1

答案：A

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的关系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^33x+1，求f(1)的值。

答案：1

7.已知等差数列{an}，a1=1，a10=37，求公差d。

答案：4

8.若函数y=f(x)在x=2处取得极值，且f'(2)=3，求f(2)的值。

答案：5

9.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=4相切，求切点的坐标。

答案：(1,3)

10.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，求A的逆矩阵A^(1)。

答案：[[5/2,3/2],[4/5,2/5]]

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间[2,2]内的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。

f(2)=5，f(1)=1，f(1)=1，f(2)=5。

所以，f(x)在区间[2,2]内的最大值为5，最小值为5。

12.（15分）已知等差数列{an}，a1=1，a10=37，求该数列的前10项和。

解：d=(a10a1)/(101)=4。

S10=(a1+a10)10/2=205。

13.（15分）若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b的取值范围。

解：根据相切条件，k^2+b^2=1。

所以，k的取值范围为[1,1]，b的取值范围为[1,1]。

14.（10分）已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求A的行列式值和逆矩阵。

解：|A|=1423=2。

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