第四章三角形单元测试（B卷）（含答案）

第四章三角形单元测试（B卷）北师大版2024—2025学年七班级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成果：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号1345678答案1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，203．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B． C．D．4．下列说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段5．依据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝4，AC＝1 B．AB＝5，AC＝4，∠B＝60° C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝56．如图，∠1＝110°，∠2＝145°，那么∠3等于多少度．（）A．55° B．75° C．65° D．85°7．如图，为了测量水池两边A和B的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD的延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是点A和点B之间的距离，其中用来推断△ABD≌△CBD的理由是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线OF上一点M作MN∥OA，与OB相交于点N，∠MNB＝50°．则∠A．15° B．25° C．30° D．50°第8题图第7题图第6题图第8题图第7题图第6题图二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知三角形的三边长为2，a﹣4，4，化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是．10．如图，∠O＝46°，尺规作图操作步骤如下：①以点O为圆心，以适当的长度为半径画弧，分别交∠O的两边于点A，B，连接AB，②作射线O′M，③以O′为圆心，以OA长为半径画弧交射线O′M于点A′，④以点A′为圆心，以AB长为半径画弧，将两弧交点记为点B′，⑤作射线OB′．则∠O′的度数为．11．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝°．12．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同始终线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠DAE＝．第7题图第9题图第8题图第7题图第9题图第8题图三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．①求c的值；②试推断△ABC的外形．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；（2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，作∠BAG＝∠C，∠ABF是△ABC的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E．（1）求证：BD⊥BE；（2）若∠E＝20°，求∠AHB的度数．16．如图，在△ABC中，点D在边BC上．（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．17．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为；（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝；（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：FC＝AD；（2）求证：AB＝BC+AD；（3）若四边形ABCD的面积为32，AB＝8，求点E到BC边的距离．参考答案一、选择题1—8：BDCCDBAB二、填空题9．【解答】解：由三角形的三边关系可得：4﹣2＜a﹣4＜4+2，解得：6＜a＜10，∴|a﹣3|+|a﹣11|＝a﹣3+11﹣a＝8，所以化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是8，故答案为：8．10.【解答】解：由作图可知：OA＝O′A′，OB＝O′B′，AB＝A′B′，∴△OAB≌△O′A′B′（SSS），∴∠O′＝∠O＝46°，故答案为：46°．11.【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC和△ADC均为直角三角形，在RT△ABC和RT△ADC中，BC=DCAC=AC∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），∴∠1＝∠CAD，∴∠2＝90°﹣∠CAD＝50°．故答案为50°．12.【解答】解：由题意可得：∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AD=AE∠1=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝52°，由题意可得：∠AED＝∠ADE＝52°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝180°﹣2×52°＝180°﹣114°＝76°．故答案为：76°．三、解答题13．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；（2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周长为偶数，∴c＝5；②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形．14．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°−1∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°−12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=12（∠又∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE=115．【解答】（1）证明：∵∠ABC的平分线交AC于点D，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E，∴∠ABD=12∠ABC，∠ABE=1∵∠ABC+∠ABF＝180°，∴∠ABD+∠ABE=12（∠ABC+∠ABF）＝90°，即BD⊥（2）解：由（1）知BD⊥BE，∠CBD＝∠DBA，∴∠DBE＝90°，∵∠E＝20°，∴∠BDE＝90°﹣20°＝70°，∴∠C+∠CBD＝∠BDE＝70°，∵∠BAG＝∠C，∠CBD＝∠DBA，∴∠DBA+∠BAG＝70°，∴∠AHB＝180°﹣70°＝110°．16．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，∴∠3＝∠1+∠2＝70°，∴∠3＝∠4＝70°，∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；（2）∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，∴AB﹣AC＝3，∵AB＝9，∴AC＝6．17．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，∴AD＝DB，∵BC＝7，AC＝5，∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，故答案为：2；（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130；（3）∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝62°，∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．18．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，又∵点E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠ADE=∠FCEDE=CE∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD；（2）证明：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，AD＝FC，又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴A