（一模）扬州市2026届高三模拟调研测试数学试卷（含答案详解）

扬州市2026届高三模拟调研测试 数学 2026年1月一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设A={x∈Z∣A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【答案解析】A=-2-12.已知复数z满足(1-i⋅zA.1 B.2 C.2【答案】A【答案解析】∣1-3.若P(x₀,4)为抛物线.y2=4xA.4 B.5 C.25 【答案】B【答案解析】Px04在抛物线y2=4x上，∴16=44.已知函数为奇函数，则a+b的值为A.0 B.-2 C.2 D.1【答案】C【答案解析】f(x)为奇函数，则.f0=0,∴20-a=0,∴a=1f(-1)+f(1)=0,∴b-2+2-a=0,∴5.已知第一组数据.x1,x2,x3,⋯,xn的平均数为x,方差为A.xC.x【答案】A【答案解析】一组数据加上平均数后，平均数不变，方差变小，选A.6.函数y=sin2x-π3-A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【答案解析】画作y=sin2x-π3与y=7.在无穷正项等差数列an中，记Sn为数列{an的前n项和，则“a2=3a1A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C【答案解析】当a2=3SSn分；当Sn+n∴Sn=An∴B2=∴a13.已知双曲线的左、右焦点为F1、F2,P为双曲线的右支上一点，直线.PF1与左支交于点A，且AP=AF2⋅∠A.2 B.3【答案】D【答案解析】方法一：PB为.∠F1PF2角平分线，∴A∴∠∴e=方法二：由角平分线条件∴P又F∴PF1PF2∴PF1=6a,PF2=4a.又A,P则AP=PF1∴A在PF1线段上，PF1联立{∴PF2=AP=AF2=∴∠F1PF2==36a《2026锤子寒假集训网课》：给出e关于m：n的公式设PF1P本题m二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知a,b,cA.aC.b与a-bcc使得D.存在【答案】ABD【答案解析】a+ba∣a+b∣ba-b=-1,∴c2=925a210.已知直线l:x-1cosθ+ysinA.直线l过一定点B.直线l与圆x2C.点C到l的最大距离为2D.△ABC的面积恒小于8【答案】BC【答案解析】直线l不可能过定点，A错.圆x2+y2-2x-3=0,圆心(1,0),半径2,直线llC(2,1)到直线l距离d1=∣2cosS△ABC=12·216-d12d1.对于等式ab=c,如果将a视为自变量x，b视为常数，c记为y，那么y=xb为幂函数；如果将a(a＞0,a≠1)视为常数，b视为自变量xh'xmin=h'x0=aeαx0-elnx0方法二：答案极致秒杀由＜＜2026锤子网课寒假集训＞＞"超越函数12个绝招"知对于A，fx=e∴当0＜x＜1e时，g'(x)＜0,g(x)单调递减；当x＞1e时，g'(x)＞0,g(x)单调递增,∴f(x)在对于B，fxmin=对于C，由1x=loga当0＜a＜1e1时，lna∴1x=log对于D，h分别作出Fx=ae其中F1=aea＜G1=ey=h'(x)在0+∞上有两个变号零点，D正确，选：BC方法三：答案极致秒杀由＜＜2026锤子网课寒假集训＞＞"超越函数绝招"知，令ff'x=xxlnx+1x=0＜a＜hx=eax-elnh'''x=a3D对.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知等比数列{an的前n项和为，Sn,且a2=3,a5=【答案】4【答案解析】a13.已知函数fx=13x3+ax2-7x【答案】a可取-3,-2,-1任何一个【答案解析】f'x=x2+2ax-7≤0在(-1,3)恒成立，∴{1点评：由函数的单调性求出参数的范围。14.圆柱(OO1的轴截面为ABCD，AB为下底面圆的直径，AB=2AD=2.点E为下底面圆周上的一点，平面ACE与上底面的交线为CF，若四边形【答案】6【答案解析】方法一：如图建系，A设平面ACE的法向量不妨设y=cosθn∴xBEDF为正方形,BE∴xcos2θ+sinE32-1SCEAF=5,n=-1方法二：AB=2,AD=2,设AE=x方法三：由＜＜2026锤子网课寒假集训＞＞"立体几何超级公式8"知四、解答他(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)记△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A:(2)若asinC=3【答案解析】1∴2∴AB边上的高h16.(15分)在平面直角坐标系中，已知.F1-10,F210(1)求曲线C的方程；(2)过点.M(0,-2)的直线l交曲线C于A，B两点.①若点A的坐标为(2，0)，求线段AB的长；②若△OMA的面积是△OMB面积的3倍，求直线l【答案解析】1∵∣PF∴P的轨迹为椭圆且2∴曲线C的方程为x(2)①当A(2,0)时,k1=kMA=1,直线l∴∣②∵S△OMA设直线l方程为.y=kx-2且 {x1+x⇒∴直线l的方程为y17.(15分)如图,已知多面体PQABCD中,PA⟂⊇面ABCD(1)求证：平面PAB(2)若AB=2,PA=3,，且平面PQB与平面ABCD所成角的余弦值为14①求线段CQ的长；②线段PA上是否存在点M，使得平面MQB∩平面ABCD=l，且满足l∥平面PAC.若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.【答案解析】(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又∵BC⟂AB,PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB,∵(2)①如图建系,设CQ=m,∴P(0,0,3),Q(2,2,m),B(2,0,0)∴PQ=22m而平面ABCD的一个法向量n∴②设MA=λPA,当0≤λ＜13时，由∴AG=6若l∥平面PAC⇒BG‖AC=220当13当λ=13时,交线l∥AC,∴l∥平面PAC符合∴MA=1,M为PA18.(17分)某地文旅部门为了解天气状况对某景点旅游满意度的影响，分别于晴天和阴雨天在该景点调查了200位游客，调查结果如下表.满意不满意合计晴天80阴雨天40合计140200(1)完善上述表格，并判断能否有99%的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响；(2)从这200位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该景点均满意的概率；(3)当地天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴天的概率为23,为阴雨天的概率为13;若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为23,为晴天的概率为13.已知第1天是晴天，求第n天仍是晴天的概率Pn，并求前附录：χα0.0100.0050.001x6.6357.87910.828【答案解析】(1)2×2列联表如下:满意不满意合计晴天8020100阴雨天6040100合计14060200χ∴有99%的把握认为当天天气状况对该景点旅游满意度有影响.(2)记事件A为两个调查当天的天气状况一致，事件B为他们对该景点均满意∴(3)由题意知p∴∴某一天要么是晴天，要么是雨天，它符合两点分布注：一行秒杀：由＜＜＜2026锤子网课寒假集训＞＞"概率绝招16"知：取第一分量)19.(17分)已知函数.fx=ax+lnx,直线2x-y-1=0与曲线y(1)求a的值;(2)若对任意x∈1ee2,存在(3)若φ=exfx,求证：对任意s【答案解析】方法一：常规(1)设切点为x0a(2)对∀x∈1先处理∃，固定住x，∵∃c∈-e0∴只需.xln再处理∀，即.使得不等式xlnx+x∴令g注意这是完全规范的作答，简单加文字说明后，阅卷时不会扣任何分！(3)由(1)f(x)=x+lnx,故(x令F(s,t)=φ(s+t)-φ(s)-φ(t)φφ当x＞1时,x故φ''x＞0x1),则当t＞1,∂F∂s='s+t-'s,因为同理∂F又F11=2-21=e22+ln2e22+ln2-2e＞2e2-2e=2F(s,t)＞0⇒φ(s+t)＞φ(s)+φ(t)方法三：答案极致秒杀：由＜＜2026锤子网课寒假集训＞＞"导数鬼门十三招"知(2)化简得(1-b)x+(x+1)lnx≥cc∈[-e,0],对x∈1ee2有((1-b)x+(x+1)lnx≥-e,可取等价于x＞0时：b故b令F'(x)=0:x+1-e-lnx=0⇔x-lnx=e-1在区间1ee2内唯一解为x