人教版数学六年级上册讲义

数学讲义六年级上册

前言在知识的浩瀚海洋中，六年级上册的数学宛如一座神秘而充满挑战的宝藏岛屿，等待着同学们扬帆起航，去探寻其中的无尽奥秘。这本精心打造的数学教材，如同一位贴心的学习伙伴，紧密同步学校教学内容，将每一个知识点都进行了细致入微的题型拆分。它不仅仅是一本教材，更是开启数学智慧之门的钥匙。在这里，每一个知识点都不再是抽象的概念，而是化作了一道道生动有趣的题目，如同璀璨的繁星，照亮同学们前行的道路。通过对这些题型的深入剖析和练习，同学们能够更加清晰地理解数学的本质，掌握解题的技巧，从而在学习的道路上稳步前行。希望这本教材能够成为同学们学习数学的得力助手，陪伴大家度过充实而美好的学习时光，在数学的世界里收获知识、收获成长、收获快乐!让我们一起踏上这场精彩的数学之旅吧!🎉目录一、分数乘法 一、分数乘法1、分数乘整数知识点分数乘整数，分母不变，分子乘整数作为分子，能约分先约分，结果必须是最简分数。讲一张披萨被等分成6块相同的大小，现在小明每天可以吃一块，连续吃了5天，那么小明总共吃了多少块披萨？练小高家每天喝掉一桶水的，那么小高家6月份喝掉多少桶水？讲计算×5=×6=×8=×12=×10= ×8=讲填空＋＋=（）×（）=（）＋＋＋=（）×（）=（）=（）＋＋＋……＋=（）×（）=（）120个1.4个相加，和是多少？列式是（）A.＋＋＋B.4＋C.4－D.4×2.3千克铁的与2千克海绵的比较，（）A.3千克铁的重B.2千克海绵的重C.一样重D.无法比较3.计算×5=6×= ×3=×9=×5=×15=4.列式计算。1.15个的和是多少？2.的9倍是多少？3.24个是多少？4.吨的7倍是多少吨？

2、一个数乘分数知识点一个数乘分数表示一个数的几分之几是多少。讲填空×6表示的意义是（）。16×表示的意义是（）。1.连线18加的和18×18的36×18个的和36-36的×1836个的和18+36与的差×362.一头鲸长28米，一个人的身高是鲸体长的。这个人的身高是多少米？3.计算====

3、分数乘分数知识点分数乘分数就是表示求这个数的几分之几是多少。分数乘分数的计算法则就是用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分子。能约分的要先约分。1.计算×=×=×=2.一台割草机，每小时割草公顷，9小时割草多少公顷？小时割草多少公顷？3.一台磨面机，每小时磨面粉吨，小时磨面粉多少吨？小时磨面粉多少吨？4、小数乘分数知识点分数与小数相乘，一般把小数化成分数后再计算；当分母和小数能被同一个数除尽时，也可以直接相乘。1.计算2.5×=×0.4=2.4×=9.6×=2.计算×2.7=5.5×=×2.1=3.2×=

5、运算定律的分数乘法运用题型一：乘法交换律和乘法结合律题型二：乘法分配律（基础）（－）×88×＋×＋

×＋0.6×

题型三：乘法分配律（拆分）题型四：乘法分配律（整体）题型五：乘法分配律（统一分子分母）题型六：乘法分配律错算问题1.在计算“”时，若算成“”，则得数比正确答案多了（

）。A．2B．0.8C．0.25D．0.3752.小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（

）。A．多14 B．少14 C．多16 D．少163.马小虎把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（

）。A．5 B．4a C．5a4.小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差()。

6、分数乘法基础综合题型一：因数和积的关系1.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。×○EQ\f(3,4)×1○EQ\f(3,4)EQ\f(7,13)×0○EQ\f(7,13)EQ\f(7,8)×EQ\f(11,9)○EQ\f(7,8)EQ\f(3,4)○EQ\f(3,4)×EQ\f(7,8)EQ\F(5,6)×4○EQ\F(5,6)9×EQ\F(2,3)○EQ\F(2,3)×9EQ\F(3,8)×EQ\F(1,2)○EQ\F(3,8)2.判断题（1）一个数（0除外）乘分数，积比这个数小。(

)（2）一个非0的数乘一个真分数，积一定小于这个数。(

)（3）两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么积一定小于另一个分数。(

)（4）甲筐苹果重量的正好等于乙筐苹果重量的，甲筐苹果重。(

)3.甲数是乙数的，丙数是乙数的，则甲、乙、丙三个数中(

)最大。4.a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三个数中，最大的是(

)，最小的是(

)。5.的积可能对应的是下边数线上的点（

）。A．aB．bC．cD．d6.分数a和b在数线上的位置如下图：如果a×b＝m，那么以下有可能正确表示m位置的是图（

）。A．B．C．D．

题型二：分数乘法图像1.图中每个小方格表示平方米，涂色部分所表示的意义正确的是（

）。A．平方米的是多少 B．1平方米的是多少C．1平方米的是多少 D．平方米的2倍是多少2.下列各图中能表示出计算过程的是（

）。A． B． C． D．3.下面各图中，最能正确、清楚地表示计算过程与结果的是（

）。A．B．C．D．以上都不对4.计算并在图中表示出来＝＝5.画图表示计算过程及结果，并写出得数。＝（

）＝（

）＝（

）

课后作业1.绘画、篮球和足球三个兴趣小组人数的关系为：（a、b、c均为不为0的整数），下面大小顺序排列正确的是（

）。A．B．C．D．2.如果a大于0，则与相比（

）。A．大B．大C．一样大D．无法比较3.看图列式计算。4.看线段图列式，正确的是（

）。A． B． C．二、分数乘法应用1、求一个数的几分之几是多少知识点求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。例：小明今天花掉了这个月零花钱的，求今天花了多少钱？这个月零花钱×=今天花的钱题型一：求一个数的几分之几1.求kg的是多少，就是把kg平均分成()份，取其中的()份；也就是把1kg平均分成()份，取其中的()份。2.的是km。3.德强学校买来跳绳240个，其中的分给六年级，那么六年级分个。4.取某种农药的kg，加水稀释后可喷洒1公顷的菜地，喷洒公顷菜地需要（

）kg的农药。A． B． C． D．5.6米长的铜管，平均分成4段，每段的是（

）。A．米 B．米 C．米 D．米

题型二：分数有无单位的区别1.7千克棉花的的质量（

）1千克铁的。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定2.两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（

）。A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定3.长都是1米的两根绳子，第一根用去，第二根用去米，则两根绳子剩下的部分比较（

）。A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较4.一包盐用去后，剩下的部分与相比较，（

）。A．剩下的重 B．用去的重 C．一样重 D．无法比较5.两根同样长的钢管，第一根先用去米，再用去余下的，第二根先用去，再用去米，则（

）。A．第一根用去的多B．第二根用去的多C．两根用去的一样多 D．无法比较6.一袋大米30千克，第一天吃了，第二天吃了千克，还剩下()千克。7.一根绳子长4.5米，第一次用去，第二次用去的长度比第一次多米，第二次用去()米。

题型三：连续求一个数的几分之几是多少1.某医院当日挂号的病人有360位，其中挂号内科的病人占，挂号外科的病人是挂号内科的，挂号外科的有(

)位。2.学校舞蹈社团有学生45人，足球社团人数是舞蹈社团的，歌唱社团人数是足球社团人数的，歌唱社团有学生多少人？3.刘爷爷在菜地里种了48棵辣椒苗，种茄子苗的棵数是辣椒苗的，种黄瓜苗的棵数是茄子苗的。刘爷爷种了多少棵黄瓜苗？4.小红看一本300页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的相当于第一天的，第三天看的是前两天看的总页数的。他第四天应该从第()页看起。5.一个球从200米的高空自由落下，每次弹起的高度是下落高度的，那么第一次弹起的高度列式(

)，第三次弹起的高度列式是(

)。6.看图列式计算。

题型四：余下的几分几之几是多少1.周敏阿姨要加工3600个机器零件，第一天加工了总数的，第二天加工了余下的，两天共加工零件（

）个。A．900 B．900 C．1800 D．21002.一本故事书共有240页。奇思第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天要从第()页看起。3.一根电线全长160米，第一次用去它的，第二次用去余下的，这根电线还剩多少米？4．一本书有360页，小明三天看完。第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了多少页？5.一杯水先喝下去，又喝下去余下的，这时杯中的水（

）。A．正好喝完 B．还有 C．还有 D．还有6.一根彩带，姐姐用去全长的，妹妹用去余下的，妹妹用去的彩带（

）。A．比姐姐用去的多 B．比姐姐用去的少 C．和姐姐用去的同样多7.三兄弟分吃一个月饼，老大吃了这个月饼的，老二吃了剩下的，老三把其余的都吃了。（

）吃得最少。A．老大 B．老二 C．老三 D．不能确定8.西湖龙井茶历史悠久，在唐代茶圣陆羽所著的《茶经》中便有相关记载。李叔叔买了一包西湖龙井茶，第一个月喝了整包茶的，第二个月喝了余下的，这两个月相比，（

）。A．第一个月喝得多 B．第二个月喝得多 C．两个月喝得一样多D．无法比较

课后作业1.2023年10月26日11时13分，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功。儿童商店购进144个“神舟十七号”模型，第一周卖出总数的，第二周又卖出一些后，两周卖出的正好是原来的一半，第二周卖出多少个？2.小红读一本90页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了第一天的。（1）第二天读了多少页？（2）第三天读的比第一天的2倍少6页，求第三天读的页数是前两天读的几分之几。3．修一条30km的公路，第一周修了全长的，第二周修了10km，第三周修了剩下的，求还剩多少千米没修？4．山羊爷爷、白兔和灰兔一共收了300千克白菜，白兔分得白菜总质量的，灰兔分得余下质量的，山羊爷爷分得多少千克白菜？5．学校图书室有图书8000本，其中的是科技书，是故事书，故事书比科技书多多少本？

2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少题型一：求比一个数多几分之几的数是多少知识点已知一个数比另一个数多几分之几。“比”后面的数×（1+几分之几）=“比”前面的数例：甲比乙多。可得关系式：乙×（1+）=甲1.看图列式计算。2.公鸡的只数比母鸡多”这里是把()看作单位“1”，公鸡的只数相当于母鸡的()。3.一支钢笔原价9.6元，现在降价销售，现在的价格是原价的，现在的价格是（

）元。4.一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多。（1）养的鸡比鸭多多少只？（2）鸡有多少只？5.乐乐做数学作业用了小时，做语文作业比做数学作业多用了，做两项作业共用了多少小时？列式是（

）。A． B． C． D．6.“桃树棵数×（1＋）＝梨树棵数”，下面哪个选项可以表达这个等量关系？（

）A． B．C． D．5.60t增加t后是()t；60t增加它的后是()t。6.()m比40m多，()比40m多。7.电视机制造厂五月份计划生产电视机4500台，实际比计划多生产，实际生产多少台电视机？8.客车从A地出发，以80千米/时的速度行驶，9小时可以到达B地，如果速度再快，几小时可以到达B地？题型二：求比一个数少几分之几的数是多少知识点已知一个数比另一个数少几分之几。“比”后面的数×（1-几分之几）=“比”前面的数例：甲比乙少。可得关系式：乙×（1-）=甲1.看图列式计算。2.六（1）班的人数比六（2）班少，在这里是把()班的人数看作单位“1”，数量关系式是()。3.安绣——安阳的安、锦绣的绣，继承了传统手工刺绣的基本技法，融合了现代美学原理，具有浓厚的地方特色和丰富的文化内涵。一幅安绣双面绣百骏图的价格为240元，一幅安绣花鸟图的价格比这幅百骏图少，那么这幅花鸟图比百骏图的价格少()元，它的价格为()元。4.比3.6立方分米少是多少立方分米？列式正确的是（

）。A． B． C． D．5.五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级少捐了，六年级师生共捐书多少本。列式为（

）A． B． C． D．6.冰融化成水后，体积会减少。一块体积是240立方分米的冰，融化成水后，体积是()立方分米。7.新兴超市运进40千克苹果，香蕉的质量是苹果的，葡萄的质量比香蕉少，葡萄的质量是()千克。8.红太阳商场促销一款商品，原价1000元，连续两次降价，现在的价钱是()元。9.学校9月份用水650吨，10月份用水比9月份节约，学校10月份用水多少吨？10.球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？

题型三：综合运用1.甲数是25，___________，乙数是多少？如果列式为，那么横线上应补充的条件是（

）。A．甲数比乙数多 B．乙数比甲数少C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多2.找朋友（问题、算式一线牵）。水果店有苹果200千克，梨比苹果少，香蕉比苹果多。200×梨有多少千克？200×香蕉有多少千克？200×（1＋）梨比苹果少多少千克？200×（1－）香蕉比苹果多多少千克？3.比60米多是()米，比250吨少是()吨。4.25m的是()m；比25m多是()m；比25m少是()m。5.一件衣服原价100元，价格提高了，又降低了，则这件衣服原价现价。（填“＞”或“＝”或“＜”）。

题型四：先多几分之几再少几分之几/先少几分之几再多几分之几1.一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（

）。A．现价贵 B．原价贵 C．同样多 D．无法确定2.一件商品60元，涨价后，又降价，现价比原价（

）。A．贵 B．便宜 C．同样多3.30km增加后又减少，结果是（

）km。A．30 B． C．25 D．354.一件商品原价64元，出售时先涨价，又降价，这件商品现在的价格（

）。A．比原价低 B．不变 C．比原价高 D．无法比较5.一种商品，原价100元，先降价后，再提价，现在的商品价格（

）。A．比原价高 B．比原价低 C．和原价一样高D．无法比较6.一台冰箱的标价是3000元，先降价，再涨价。现价是多少元？（

）A．3200元 B．2300元 C．3190元 D．2970元7.在六（1）班的100米选拔赛中，小青的速度比小东快，小东的速度比小亮慢，3名同学里速度最快的是（

）。A．小亮 B．小东 C．小青 D．无法确定8.一套书原价180元，书店促销活动降价，促销结束后，在降价的基础上又涨价，这套书现价是多少元？

课后作业1.农场今年玉米产量比去年的少，则今年玉米产量是去年的。2.看图列式计算。3.阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋，第一天放进去一些钱，第二天就减少了，第三天又增加了。那么，关于这三天中钱袋里面的钱，说法正确的是（

）。A．第一天和第三天一样多B．第一天最多C．第二天最多D．第三天最多4.水结成冰后，体积增加，那么冰融化成水后，体积减少。(

)5.根据算式补充条件。一件外套180元，（

），一条裤子多少元？①180×

补充：

②180×（1＋）

补充：

③180×（1－）

补充：

④180×－40

补充：4.灰汤紫龙湾有樟树240棵，桂花树的棵数比樟树多，桂花树有多少棵？6.国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲。到了北京，思思一家做的第一件事就是去天安门广场观看升国旗仪式。天安门广场每月第一天升国旗的护旗队员是96名，而平日升国旗的护旗队员人数比每月第一天少。平日升国旗的护旗队员有多少名？7.节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？8.十一期间，某景区去年接待游客15万人次，受各种因素影响，今年比去年减少了，该景区今年十一期间接待了游客多少万人次？三、位置与方向1、方向和距离知识点在确定位置的时候，要先确定方向，再确定距离。描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”或“上海在北京的东偏南约60°的方向上”。题型一：描述具体位置讲填空以学校为观测点：1.邮局在学校北偏度的方向上，距离是米。2.书店在学校偏度的方向上，距离是米。3.图书馆在学校偏度的方向上，距离是米。4.电影院在学校偏度的方向上，距离是米。1.小明从学校出发，步行去少年宫的路线图。下面描述正确的是（

）。A．向南偏西50°行走600米B．向南偏西40°行走600米C．向西偏南50°行走600米2.乐乐从家出发，先向东走，再向东南方向走到书店。下图中符合描述的是（

）。A．B．C．D．3.北偏西30°，还可以说成（）。A、南偏西30°B、西偏北30°C、西偏北60°4.⑴以超市为观察点，商场在（）A、正南方B、正西方C、正东方⑵以超市为观察点，学校在（）A.东偏南30°B.南偏东30°C.西偏北30°⑶从绿苑小区出发，走（）站就到学校了。A、3B、4C、65.山东省在北京市的（）A、西偏南方向B、东偏南方向C、西偏北方向题型二：画图确定位置1.某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发现稀有金属矿。请你在平面图上确定金属矿的位置。2.按要求画出各景点的位置。（1）熊猫馆在大象馆南偏西40°方向上，距离200米；（2）花果山在大象馆北偏东60°方向上，距离300米。3.以水门桥为观测点，根据下面提供信息，在平面图上标出各个场所位置。1.电视台在水门桥北偏西2度方向1500米处。2.文化广场在水门桥东偏北30度方向400米处。3.楚秀园在水门桥南偏东15度方向700米处。4.淮阴中学在水门桥南偏西55度方向800米处。

2、确定路线图知识点先确定图例所代表的距离，每到一个地点，用虚线做辅助的坐标图，可以帮助我们准确定位。最后要标上：（1）角的度数。（2）建筑物的名称。（3）根据图例表示的长度分段。题型一：根据图像描述路线1.小明一家假期的行走路线。如图，小明一家从游乐园到宾馆，应向(

)方向行(

)米到达广场，再向(

)方向行(

)米到达宾馆。2.“中国新时代，杭州新亚运”，第19届亚运会在杭州举行。在本次亚运会中，将智能进行到底，放置了不同类型的机器人。如图所示为一张机器人的行驶路线示意图。（1）机器人从出发站出发，向（

）偏（

）（

）°方向，行驶（

）米到达A站。（2）机器人的最终目的地在C站，C站位于B站南偏东20°，距离B站15米的位置上，请将机器人的行驶路线画完整。3.下图是某市3路汽车的行车线路图。(1)从火车站出发，向(

)行驶(

)千米到达书店，再向(

)偏(

)60°方向行驶(

)千米到达公园。(2)从中心广场向南偏(

)(

)方向行驶(

)千米到达医院，再向(

)偏(

)(

)方向行驶(

)千米到达体育馆。题型二：根据描述画路线图1.小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，画出路线示意图。小明家小明家北100米2.1路公共电车从起点站向西偏北40°行行驶3千米后向西行驶4千米，最后向南偏西30°行驶3千米到达终点站，根据描述，把电车行驶的路线画完整。3.先根据下面的描述画出路线图，再说说返程路线。小华从家出发向正东方向行300米到书店，又向南偏东35度方向行150米到肯德基，又向东偏北25度方向行400米到同学家，最后向北偏西40度方向行200米到奶奶家。1.画出小华去奶奶家路线图。2.说一说小华沿沿路返回的路线。

3、方向和角度的综合运用题型一：根据文字确定方向和角度1.小明从家出发向东偏北25°方向走500米到学校，放学回家时应向（

）方向走500米。A．西偏南25°B．东偏南25°C．西偏南65°2.小爱看多多的方向是北偏东30°，那多多看小爱的方向是（

）。A．南偏西30°B．南偏西60°C．东偏北30°3.一架飞机从某飞机场向南偏东40°方向飞行1000千米，返航时，飞机要向（

）。A．北偏西50°方向飞行1000千米B．东偏南40°方向飞行1000千米C．北偏西40°方向飞行1000千米4.小明上学先向西走，再向南走。小明家在学校的（

）。A．东北B．东南C．西北D．西南5.文化广场在电视塔北偏东30°方向1500m处，体育场在电视塔西偏南30°方向1000m处，小明从文化广场向体育场走，应该（

）。A．向南偏东30°方向走1500m，再向南偏西30°方向走1000mB．向南偏西30°方向走1500m，再向西偏南30°方向走1000mC．向南偏西30°方向走1500m，再向南偏西30°方向走1000mD．向南偏东30°方向走1500m，再向南偏西60°方向走1000m6.电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、救战友与美军精英狙击小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准（

）方向。A．东偏北30°B．北偏东30°C．东偏南30°D．南偏东30°7.妙妙在花果山操作无人机“云赏”杜鹃花。无人机从电视塔O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米。飞行的路线图可能是（

）。A．B．C．D．4、计算方向角度1.（如图）小林在小强的北偏东50°方向上，那么小强在小林的（

）。A．西偏南50°方向上B．东偏北40°方向上C．南偏西50°方向上D．南偏西40°方向2.如图所示，猫在老鼠的（

）方向。A．西偏北45°B．西偏南45°C．东偏南45°3.从图中可以看出学校在书店的（

）。A．东偏北25°B．西偏南25°C．南偏西25°4.如图所示，正方形ABCD中，点B在点D的（

）。A．南偏西45°B．南偏西90°C．北偏东45°D．北偏东90°5.小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（

）。A．南偏西30°方向B．南偏东30°方向C．南偏西45°方向D．南偏东45°方向

课后作业1.如图所示：(1)首钢滑雪大跳台在首都体育馆的(

)方向，距离(

)千米。(2)首都体育馆在国家游泳中心的(

)方向。(3)如果小刚从五棵松冰上运动中心到国家速滑馆，小刚应该从五棵松冰上运动中心出发先向(

)方向走(

)千米。到首都体育馆后，再向(

)方向走，就可以到国家速滑馆。2.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）学校在广场北偏东30°方向400米处。（2）公园在广场南偏西45°方向600米处。3.如图是小明放学回家的路线图。他从学校出发，沿(

)方向走(

)米到达商场，再向东走(

)米到达医院，最后沿(

)方向走(

)米回到家。4.图书馆在剧院的南偏东60°方向400m处，那么剧院在图书馆的（

）。A．北偏西60°方向400m处B．北偏西30°方向400m处C．南偏东30°方向400m处D．南偏东60°方向400m处5.

如图，以小红家为观测点，商场在小红家的（

）方向上。A．西偏北30°B．北偏西30°C．南偏东60°D.东偏南60°6.2路公共汽车从起点站向东偏南30°方向行驶6千米到体育馆，然后又向东行驶4千米到银行，最后向北偏东40°方向行驶4千米到达火车站。（1）根据上面的描述完成2路公共汽车行驶的路线图。（2）根据路线图说说2路公共汽车返回时行驶的方向和路程。四、倒数的认识1、认识倒数知识点倒数的意义：明确两个乘起来等于是1的数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。讲填空×=（）×=1×（）=1（）×=1×（）＝0.3×（）＝（）×12＝1。×（）＝（）×＝（）×6＝0.25×()=1题型一：认识倒数1.下面各组数中，互为倒数的是（）。A.0.7和B.0.25和C.1和2.1.5的倒数是（

）。A． B．1 C． D．3.下列商品中，两个单价互为倒数的是（

）。A．中性笔3元和橡皮0.3元 B．彩纸0.25元和钢笔4元C．尺子0.5元和铅笔0.2元 D．彩铅元和画笔元4.已知，那么（

）。A．是倒数B．是倒数C．和都是倒数 D．和互为倒数5.下面四幅图中，和表示不同的数，则图（

）中的和互为倒数。A． B．C． D．6.如图是正方体的表面展开图，相对面上的两个数互为倒数。表示的数是（

）。A．1 B．6 C． D．7.最小的质数的倒数是()，最小的三位数的倒数是()，既不是质数也不是合数的数的倒数是()。8.0.7的倒数是()，和()互为倒数。9.两个数的是1，我们就说这两个数互为倒数，和0.25互为倒数。10.已知的倒数是，则a是()。11.判断是非。（对的画“√”，错的画“×”）（1）得数是1的两个数互为倒数。（）（2）一个数的倒数一定比原数小。（）（3）1的倒数是1，0的倒数是0。（）（4）真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1。（）（5）＋＝1，所以的倒数是。（）（6）ｂ是一个整数，它的倒数一定是。（）（7）如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。()

题型二：判断倒数的大小1.下列各数中，倒数最大的是（

）。A．0.24 B．1 C． D．2.假分数的倒数（

）。A．大于或等于1B．等于1 C．小于1 D．小于或等于13.下列选项中，（

）的倒数一定比它本身大。A．假分数 B．整数 C．真分数 D．小数4.如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（

）。A．和 B．和 C．和 D．和5.如图，一个数大于0，且它的倒数大于1，则在直线上表示它位置的可能是点（

）。A．A B．B C．C D．D2、倒数的计算题型一：基础计算1.和它倒数的和是（）。A.B.1C.2.的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（

）。A．； B．； C．；3.甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是，甲数是（）。A.B.C.14.（x是自然数）的分数单位是()，当x＝()时，这个数的倒数是。5.最小质数与最小合数的积的倒数是。6.0.6的倒数是()；一个数与它倒数的差是0，这个数是()。7.一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是()。8.一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是()。题型二：倒数乘积性质的运用1.如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（

）。A．1 B． C．无法确定2.已知x和y互为倒数，那么×等于（

）。A．10 B．2.5 C．13.如果a、b互为倒数，那么×＝（

）。A． B． C． D．4.如果m和n互为倒数，那么＝（

）。（m、n均大于0）A．16 B． C． D．15.若a、b互为倒数，则2024＋4ab＝()；若a的倒数是a，b没有倒数，则2024＋4ab＝()。题型三：自然数与倒数的和差问题1.两个自然数的倒数之和是，这两个自然数是（

）。A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和122.如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是（

）。A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和103.两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是()。两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是()。4.若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（

）。A．3 B．4 C．5 D．65.两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是(

)和(

)。课后作业1.互为倒数的两个数的和（

）。A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．以上选项都有可能2.如果a和b互为倒数，那么的结果是（

）。A． B． C． D．3.如果a与b互为倒数，那么＝()。4.的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（

）。A．；B．；C．；5.一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是(

)；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是(

)。五、分数除法1、分数除以整数知识点分数除以不为0的整数等于乘这个数的倒数讲计算（1）÷20（2）÷5（3）÷10（4）÷6讲已知一个苹果重0.6斤，现在把这个苹果分成重量相同的两半，每半重多少？1.根据乘法算式写出两道除法算式。×4＝×＝2、÷8＝×（）；÷（）＝×；÷()＝×()3.算一算2、分数的平均分题型一：平均分画图1.先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。（

）。就是求的是多少。2.如图，整个长方形表示“1”，用阴影部分表示算式的意义，并写出得数。算式：＝（

）。3.先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。把平均分成3份，每份是多少？4.把一个圆的平均分成2份，每份是整个圆的（

），并画一画。5.算一算，分一分，涂一涂。题型二：平均分后的计算1.把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的（），每段长（）米。2.一段4米长的钢筋平均锯成5段，每一段长多少米？每一段占全长的几分之几？3.把一根长米长的绳子平均分成4段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？4.食堂有2吨大米，如果每天吃它的110，可以吃多少天？如果每天吃15.玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？6.把一袋重千克的白糖平均分到8个小盒里，3小盒重多少千克？

3、分数除以整数的应用1.6和哪个数相乘的积是EQ\F(9,10)?2.一个数的9倍等于EQ\F(9,20),这个数是多少?3.一台织袜机小时织袜24双，一个小时可以织多少双袜子？4.水果店运进100箱香蕉，是苹果的。水果店运进苹果多少箱？

课后作业1.直接写出得数。

÷＝

÷10＝2.一瓶饮料有升，平均倒在4个杯子中，每个杯子装多少升？3.在下图中画出表示的算理。4.把一根米的彩带平均剪成4段，每段占全长的_______，每段长________米。

3、一个数除以分数知识点一个数除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数题型一：一个数除以分数的基本运算法则讲计算（1）32÷（2）÷1.直接写出得数。

2.12÷与12×相比（）A.意义相同B.结果相同C.结果和意义相同3.9÷可以表示为（）A.9÷4×3B.9×3÷4C.9÷3×4D.9÷3÷44.思思在闯“数学角”计算关卡时，由于粗心，将一个数除以错看成了乘中，得到的错误答案是。正确的答案是()。5.判断对错（对的画“√”，错的画“×”）（1）甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（）（2）÷＝×＝。（）（3）÷＝×＝。（）题型二：比较乘积相同的大小1.在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。÷()

÷()

×()0.6××()

7÷5()7×

×()÷()（a、b均不为0）2.已知，并且、、都大于零。那么、、这三个数中最大的数是（

）。A．a B．b C．c3.已知，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数为（

）。A．a B．b C．c D．无法确定4.，且A、B、C都大于零。按从大到小的顺序排列A、B、C的大小：()。题型三：被除数、除数和商的大小关系1.28除以的商（）28乘的积。A.大于B.小于C.等于D.无法比较2.若M是真分数，N是假分数，则M×N（

）N÷M。A．＜ B．＞ C．＝ D．不能确定3.一个自然数b（b≠0），除以，所得的商（

）。A．大于b B．小于b C．等于b D．无法确定4.一个数与它的倒数相除，商（

）。A．一定大于1 B．一定小于1 C．不确定5.如果（a不为0），那么a一定是（

）。A．真分数 B．假分数 C．小数 D．无法确定6.如果＞，那么（

）。A．x＞y B．x＜y C．x＝y7.如果，则a的位置可能在下面直线上的（

）处。A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8.M所在的位置如图，是位置点是，是位置是点。9.a、b、c、d都是非零自然数，且，下面算式中（

）的商最大。A． B． C． D．10.中，当y()时，的商大于；当y()时，的商小于。题型四：分数除法中有无单位的应用1.食堂有t煤，如果每天用去t，()天用完。如果每天用去，()天用完。2.学校食堂有一批大米重。每天用去，能用()天；每天用去，能用()天。3.把米的绳子剪成每段长米的小段，共剪成（

）段，每段占全长的。4.吨煤，每次用吨，()次用完；每次用这批煤的，()次用完。5.商店有24吨水果，每天卖出，(

)天可以全部卖完，如果每天卖出吨，(

)天可以全部卖完。课后作业1.a是一个非0自然数，下列算式中得数最小的是（

）。A．a× B．a÷ C．a÷ D．a＋12.a＞0，下面算式中结果小于a的是（

）。A． B．a÷1 C． D．3.如果（为大于0的自然数），那么（

）。A． B． C． D．无法判断4.已知，，那么等于。5.如果（，，都大于零），那么，，，的大小关系是（

）。A． B． C． D．6.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。()

200＋()200×()

7.直接写出得数。

＝＝

＝

＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

3.6÷＝

4、分数四则混合运算知识点运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。能变除为乘先变除为乘，再计算。讲计算（1）÷7＋×（2）（－）×（＋）（3）

1.计算－×时，应该先算（）法，再算（）法。2.计算×（－）时，应该先算（）法，再算（）法。3.下面的算式中，计算结果最大的是（）。A.×（＋）B.÷（＋）C.×（－）D.÷（－）4.45与20的差去除它们的和，结果的是多少？下面综合算式正确的是（

）。A．（45－20）÷（45＋20）×B．（45＋20）÷（45－20）×C．（45－20）÷（45＋20）×D．（45＋20）÷（45－20）÷5.判断对错，并将错的改正过来（1）－÷（2）÷÷＝÷＝××＝（）＝（）6.脱式计算

（－）÷[0.95＋（－）]÷

5、分数混合运算乘法分配律的应用知识点如下表运算定律运算性质乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c题型一：基础乘法分配律

题型二：带分数的简便计算

题型三：乘法分配律的整体应用题型四：分母相同统一分子

题型五：提取分数单位

题型六：较复杂的综合简便计算

6、列方程解决分数除法问题题型一：解含分数的方程x－＝

x＋x＝÷

（x－12）×＝15

题型二：根据关系式列方程知识点先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后列出方程，再进行解答。1.想一想，填一填。（1）“一桶油的重6千克”，把（）看作单位“1”，（）×=（）（2）“男生占全班人数的”，把（）看作单位“1”，（）×=（）（3）“鸭只数的等于鸡”把（）看作单位“1”，（）×=（）（4）45是（）的，吨是（）吨的，（）是平方米的。2.照样子，写一写。例：苹果的个数是桃子个数的。数量关系式：桃子个数×＝苹果的个数1、妈妈的年龄是爸爸年龄的。数量关系式：2、女生占全班人数的。数量关系式：3、篮球个数的相当于足球的个数。数量关系式：4、文艺书本数的和科技书同样多。数量关系式：3.看图列方程并解答。4.小岩买了一瓶橙汁，喝了，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？5.同学们做了16朵红花，做的黄花的朵数是红花的，又是蓝花的。做的蓝花有多少朵？6.甲、乙两桶纯净水，甲桶装了15kg，甲桶喝掉了，乙桶喝掉了后，两桶剩下的水一样重。乙桶原有水多少千克？7.修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？六、分数应用综合1、分数“单位一”基础应用题型一：求一个数是另一个数的几分之几核心方法：一个数÷另一个数（单位“1”）=分率1.三年级一班一共有42名同学，其中参加游泳比赛的有18名，参加游泳比赛的占全班人数的几分之几？2.学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？3.千克是千克的几分之几？题型二：已知一个数的几分之几是多少，求这个数核心方法：一个数的几分之几就用这个数乘几分之几1.一个数的是9，求这个数是多少？2.一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克？3.一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？题型三：已知一个数的连续几分之几是多少，求这个数核心方法：先根据题目列出关系式，再根据关系式列式1.学校体育室有篮球21个，蓝球个数是排球的，排球是足球的，足球有多少个？2.铺草坪，王师傅铺了m2，王师傅铺的是李师傅的，李师傅铺的是徐师傅的。徐师傅铺了多少平方米草坪？3.妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的，小君的年龄是爸爸年龄的．小君今年多少岁？强化练习一辆汽车从甲地开往乙地行驶了560千米，正好是全程的；如果另一辆货车从乙地开往甲地，正好行驶了全程的。这辆货车行驶了多少千米？

题型四：已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数核心方法：先根据题目列出关系式，再根据关系式列式1.修一条公路，已修了460米，比全长的少20米，这条路一共有多少米？2.一堆煤，烧了8吨，比这堆煤的少16吨，这堆煤有多少吨？3.六年级学生参加植树劳动，女生植了161棵，女生植的树比男生的多5棵。男生植树多少棵？强化练习学校种了月季和玫瑰两种观赏植物，玫瑰的棵数比月季的多20棵，玫瑰种了176棵，月季种了多少棵？

题型五：已知数量和及这两个数的倍数关系，求其中的数核心方法一：先根据题目列出关系式，再根据关系式列方程。核心方法二：先求出总数占“单位一”的几分之几，再用总数÷算出的分率=“单位一”的数量1.一个篮球和一个足球一共220元，如果足球的单价是篮球单价的，足球和篮球的单价各是多少元？2.一套运动服360元，其中裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？3.田径队和体操队共有60人，田径队的人数是体操队的，田径队和体操队各有多少人？强化练习1、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的，运来梨和苹果各多少筐？2、果园里苹果树和桃树共有96棵，苹果树棵数是桃树的。果园里桃树和苹果树各有多少棵？

题型六：已知数量差及它们的倍数关系，求其中的数核心方法一：先根据题目列出关系式，再根据关系式列方程。核心方法二：先求出总数占“单位一”的几分之几，再用总数÷算出的分率=“单位一”的数量1.一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？2.饲养小组养的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔各有多少只？3.李阿姨去商场购物，看中了一件毛衣和一条裤子，毛衣比裤子的价钱贵160元，又知这条裤子的价钱是这件毛衣的，那么这条裤子和这件毛衣各多少钱？强化练习一套运动服，上衣比裤子贵80元，已知裤子的单价是上衣的，上衣和裤子的单价分别是多少元？

题型六：分数除法中的归一问题核心方法：该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量1.一辆汽车行10千米耗油千克．照这样计算，每行驶1千米，需要汽油多少千克？1千克汽油可行驶多少千米？2.一种汽车行千米用汽油升，这种汽车行1千米用汽油升，这种汽车用1升汽油可行千米。3.一辆自行车小时行驶千米，这辆自行车每小时行驶多少千米？每千米需要多少小时？强化练习1.张叔叔开车前往洛阳老君山，行驶50千米消耗汽油升，平均每升汽油可以行驶(

)千米，行驶1千米要耗油(

)升。2.师傅小时做10个零件，他做一个零件需要(

)小时。

题型七：求一个数比另一个数多或少几分之几核心方法：求一个数比另一个数多几分之几，就用多的部分除以比后面的数。求一个数比另一个数少几分之几，就用少的部分除以比后面的数。1.王师傅计划生产810个零件，实际生产了900个,实际比计划多生产几分之几？计划比实际少生产几分之几？2.六一班男生18人，女生27人。（1）男生是女生的几分之几？（2）女生是男生的几倍？（3）男生比女生少几分之几？（4）女生比男生多几分之几？3.去年产粮50万吨，今年产粮60万吨，求：(1)去年产粮是今年的几分之几？（2）今年是去年的多少倍？（3）今年比去年多几分之几？（4）去年比今年少几分之几？

题型八：已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数核心方法：已知一个数比另一个数多几分之几。“比”后面的数×（1+几分之几）=“比”前面的数1.看图列式计算2.学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？3.电脑城10月份销售电脑840台，比9月份增加，9月份销售电脑多少台？强化练习1.某工人九月份加工完成360个零件，比八月份多加工，八月份加工多少个零件？2.学校今年实际用电1500度，实际比计划多用，今年计划用电多少度？

题型九：已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数核心方法：已知一个数比另一个数少几分之几。“比”后面的数×（1-几分之几）=“比”前面的数1.看图列式计算2.王师傅的月工资为2000元，比李师傅少EQ\F(1,5)，李师傅每月工资收入是多少元？3.学校食堂今年用煤12吨，比原计划节约了16强化练习1.王老师打一篇稿件，第一天打了30页，比第二天少打。第一天是第三天的。王老师三天一共打了多少页？2.一本书我和姐姐都读了3天，姐姐读了80页，我比姐姐少读，第4天我从多少页开始读？

题型十：根据算式补充条件1.判断是非。（对的画“√”，错的画“×”）2.根据算式补充适当的条件。六年五班图书角有漫画书36本，，故事书有多少本？（1）36×（2）36×（1＋）条件：条件：（3）36÷（1－）（4）36÷（1＋）条件：条件：3.学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项）A.

B.

C.

(1)故事书比科普书多

(

)(2)故事书比科普书少

(

)(3)故事书是科普书的

(

)强化练习柳树有120棵，____________，杨树多少棵？(1)120×（1＋）

____________________________(2)120÷（1－）

____________________________(3)120×（1－）

____________________________(4)120÷（1＋）

____________________________

2、分量和分率的关系应用知识点对应的数量÷对应的分率=单位一的数量题型一：已知两个数量与分率和，求单位一核心方法：先算出数量和，再用数量和除以对应的分率和得到单位一。1.小红看一本故事书，第一天看了23页，第二天看了25页，这两天一共看了。这本故事书一共有多少页？2.六年级有男生330人，女生280人，六年级学生正好是全校学生人数的，全校有学生多少人？3.广汉某建筑公司要维修一条公路，第一天维修了800m，第二天维修了这条公路的，还剩下1200m没有维修，要维修的这条公路全长多少千米？强化练习一根电缆线，第一次用了83m，第二次用了37m，两次共用去全长的。这根电缆线原来有多长？

题型二：已知两个分率与数量和，求单位一核心方法：先算出分率和，再用数量和除以分率和。1、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米？2.乐乐看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天正好从第39页看起，这本故事书一共有多少页？3.仓库运一批面粉，第一次运走总数的，第二次运走总数的，两次一共运走了49吨。这批面粉一共多少吨？强化练习小明需要在晚上做完今天所有的家庭作业，第一个小时做完全部的，第二个小时做了全部的，还剩下6道题没有做，小明今天的家庭作业总共有多少道题？

题型三：已知两个相同单位一的分率与数量差，求单位一核心方法：先算出分率差，再用数量差除以分率差得到单位一。1.一根铁丝，第一天用去全长的，第二天用去全长的，第一天比第二天用去的短30米，这根电线长多少米？2.学校图书馆里，文艺书占，科技书占，科技书比文艺书少600本，这个图书馆共有图书多少本？3.某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？强化练习一养鸡场现要出售所有的鸡，第一周卖出了总数的，第二周卖出了总数的，第二周比第一周多卖出80只，这个养鸡场总共有多少只鸡？

题型四：已知两个数量与分率差核心方法：先算出具体的数量差，再用数量差除以分率差。1.某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修这条公路的EQ\f(1,28)。这条公路全长多少米？2.小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？3.有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？强化练习王师傅和徒弟一起做一批机器零件，王师傅一个小时做了45个，徒弟一个小时做了29个，王师傅比徒弟多做了这批零件的，他们一共需要做多少个机器零件？

题型五：已知两个数量差与分率差，求单位一核心方法：直接用数量差除以分率差得到单位一。1.农场有一批果树，苹果树比梨树多，梨树比苹果树少80棵，梨树和苹果树各有多少棵？2.今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？3.学校里长跳绳比短跳绳多，短跳绳比长跳绳少56根，短跳绳和长跳绳各有多少根？强化练习广汉市到德阳市的距离比广汉市到成都市的距离少20km，广汉市到成都市的距离比广汉市到德阳市的距离多，广汉市到成都市的距离是多少？

题型六：已知两个数量差及其中一个分率，求单位一核心方法：先算出另一个数量的分率，再计算这两个的分率差，再用数量差除以分率差。1.师徒二人生产一批零件，师傅比徒弟多做19个，徒弟做的是总数的，这批零件共有多少个？2.师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？3.一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去30千克，桶中还剩下，这桶油一共多少千克？强化练习聪聪读一本故事书。第一天读了全书的，第二天比第一天多读了20页，两天一共读了全书的，这本书共有多少页？

题型七：已知数量和与分率差，求单位一核心方法一：先求出总量占单位一的几分之几，再用数量和÷分率和=单位一的数量核心方法一：先根据题目列出关系式，再根据关系式列方程。1.图书馆共有科技书和故事书7200本，故事书比科技书少，有科技书多少本？2.修一条360千米的路，已修的比没修的多，还有多少千米没修？3.一本书共有55页，已看的比没看的多，没看的有多少页？强化练习水果店运来梨100千克，运来的橘子的重量比梨多，橘子有多少千克？

题型八：已知剩余数量与分率，求单位一核心方法：先算出剩余分率，再用剩余数量除以剩余分率得到单位一。1.一瓶油第一次吃去，第二次吃去，这时瓶内还有千克，这瓶油原来有多少千克？2.加工一批零件，第一天完成这批零件的，第二天完成这批零件的，还剩120个零件没有完成。这批零件共有多少个？3.著名的《希腊文集》中有这样一道与毕达哥拉斯有关的数学问题：有人问毕达哥拉斯，有多少名学生在他的学校上课。毕达哥拉斯这样回答：其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生。你知道毕达哥拉斯一共有多少名学生吗？强化练习读一本书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，还剩下66页没有读，这本书共有多少页？

3、“单位一”的转化问题题型一：已知剩余数量，转化单位一核心方法：剩下的数量÷剩下的分率=单位一的数量。先统一单位一，把后面的分率转化为总数的分率，再算出总共剩下的分率，最后用剩下的数量除以剩下的分率得到单位一的数量。1.三兄弟分吃一个月饼，老大吃了这个月饼的，老二吃了剩下的，老三把其余的都吃了。（

）吃得最少。A．老大 B．老二 C．老三 D．不能确定2.一桶油，第一次倒出全部的，第二次倒出余下的，还剩下6千克，这桶油原来共有多少千克？3.有一筐橘子，第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了再余下的，最后筐里还剩8个，原来筐里有多少个橘子？4.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？

强化练习1.一堆沙子，先运走后，又运走余下的，还剩下这堆沙子的（

）。A．B．C．2.小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？3.李洪第一次取出全