2026年中职数学集合章节练习题含答案

2026年中职数学集合章节练习题含答案一、选择题（每题3分，共15分）1.设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则集合A∩B等于（）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}2.集合C={x|x是小于10的正偶数}，则集合C的补集（全集为自然数集）是（）A.{0,2,4,6,8}B.{1,3,5,7,9}C.{偶数}D.{正整数}3.已知集合D={x|x=2k+1，k∈Z}，集合E={x|x=2k，k∈Z}，则集合D与E的关系是（）A.D⊂EB.E⊂DC.D∩E=∅D.D=E4.集合F={x|x是方程x²-5x+6=0的解}，则集合F等于（）A.{2,3}B.{1,6}C.{0,5}D.{-2,-3}5.设集合G={a,b,c}，则G的所有真子集个数是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（每空2分，共10分）1.若集合M={x|x是大于1小于7的整数}，则M={__________}。2.集合N={x|x²-4x+3=0}，则N∪{1}={__________}。3.若集合P={x|x=3k，k∈N}，集合Q={x|x=2k+1，k∈N}，则P∩Q={__________}。4.集合A={x|x是菱形}，集合B={x|x是正方形}，则A∩B={__________}。5.设集合C={x|x=2k+1，k∈Z}，集合D={x|x=2k-1，k∈Z}，则C∪D={__________}。三、判断题（每题2分，共10分）1.集合{0}是空集。（×）2.若x∈A，且x∈B，则A=B。（×）3.集合{x|x是小于10的正偶数}与集合{2,4,6,8}是相等的。（√）4.集合{1,2,3}的子集有{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。（√）5.若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C。（√）四、解答题（共65分）（1）集合的运算（10分）已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤5}，求：①A∩B；②A∪B；③A-B。解：①A∩B={x|2<x≤5}；②A∪B={x|x>2或x≤5}={x|x∈R}（即全集）；③A-B={x|x>5}。（2）集合的表示与关系（12分）用描述法表示下列集合：①所有偶数的集合；②方程x²-9=0的所有实数解的集合；③不等式x+3>5的解集。判断集合M={x|x是直角三角形}与集合N={x|x是矩形}的关系。解：①{x|x=2k，k∈Z}；②{x|x²=9，x∈R}={-3,3}；③{x|x>-2}；M⊊N（M是N的真子集，因为所有直角三角形都是矩形，但反之不成立）。（3）集合的实际应用（15分）某工厂生产两种型号的零件，A型号零件的尺寸要求为直径在（10±0.1）mm范围内，B型号零件的尺寸要求为直径在（12±0.2）mm范围内。用集合表示两种型号零件的合格尺寸范围，并求两种型号零件的合格尺寸范围的交集。解：A型号零件的合格尺寸范围：{x|9.9<x<10.1}；B型号零件的合格尺寸范围：{x|11.8<x<12.2}；交集：{x|9.9<x<10.1}∩{x|11.8<x<12.2}=∅（无交集，两种型号零件的尺寸范围不重叠）。（4）集合的综合运算（18分）设集合P={x|x是小于20的质数}，集合Q={x|x是小于20的奇数}，求：①P∩Q；②P∪Q；③P-Q；④Q-P。解：P={2,3,5,7,11,13,17,19}；Q={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}；①P∩Q={3,5,7,11,13,17,19}；②P∪Q={1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19}；③P-Q={2}；④Q-P={1,9,15}。（5）集合的性质证明（10分）已知集合A和B满足：对任意x∈A，若x∉B，则x²∈B。证明：集合B是A的子集。证明：设x∈A，且x∉B，根据题意，x²∈B。若x∉A，则无需讨论。若x∈A且x∉B，则x²∈B，说明B包含所有x²（x∈A且x∉B）。因此，所有x∈A且x∉B的元素平方后仍在B中，说明A⊆B。（注：严格证明需补充反证法，此处简化表述）。答案与解析一、选择题答案与解析1.B解析：A∩B表示A和B共有的元素，即{3,4}。2.B解析：C={2,4,6,8}，补集为自然数集中不在C的元素，即{1,3,5,7,9}。3.C解析：D是所有正奇数，E是所有正偶数，两者无交集。4.A解析：解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，即F={2,3}。5.C解析：真子集包括∅，{a}，{b}，{c}，{ab}，{ac}，共5个。二、填空题答案与解析1.{3,4,5,6}解析：大于1小于7的整数是3,4,5,6。2.{1,2,3}解析：N={1,3}，N∪{1}={1,3}。3.{}（空集）解析：P是3的倍数，Q是奇数，无交集。4.{正方形}解析：正方形是特殊的菱形，故A∩B={正方形}。5.Z（整数集）解析：C和D分别是所有奇数，故并集为整数集。三、判断题答案与解析1.×解析：{0}是单元素集，不是空集。2.×解析：A=B需满足A⊆B且B⊆A，仅x∈A且x∈B不能推出A=B。3.√解析：两集合元素完全相同。4.√解析：正确列举了所有子集。5.√解析：传递性成立。四、解答题答案与解析（1）集合的运算①{x|2<x≤5}；②R（全集）；③{x|x>5}。解析：根据集合定义和运算规则进行求解。（2）集合的表示与关系①{x|x=2k，k∈Z}；②{-3,3}；③{x|x>-2}；M⊊N。解析：描述法用x满足的条件表示，关系通过定义判断。（3）集合的实际应用A型号：{x|9.9<x<10.1}；B型号：{x|11.8<x<12.2}；交集：∅。解析：根据零件尺寸范围列出集合，判断交集。（4）集合的综合运算①{3,5,7,11,13,17,19}；②{1,2,3,5,7,9