湖北省襄阳四中2026届高三年级上学期质量检测五数学试卷

PAGEPAGE1页/NUMPAGES27襄阳四中2026届高三上学期质量检测（五8540分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合已知复数z12i,z2a2i（其中i为虚数单位，aR．若z1z2是纯虚数，则a

C. D.fxfxfx2f1lnx1f1（A. B. C. D. →已知a1,b2,2ab2，则a,b B. C. X~N3,10aPX3blog512cln3ln2，则（caCac

cbD.bc32名女生，每的人物角色扮演方式共有（）A6 B.12 C.24 D.48

A,B,C,双曲

1a0b0

的取值范围是（A.1,2

B.1,2

C.

2,

D.

2, 2 f(2m) A.

B.

D.等差数列a前n项的和为S，已知 3a20(m2,mN*)， 38，则m

PAGE2PAGE2页/NUMPAGES27 A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求下列关于说法正确的是 某人射击时命中的概率为0.5X4A4个人去的景点不相同B“小赵独自去一个景点”PA|BABVABCA，B，Ca，b，c，3acosCccosA2bsinBCABπ.若点D在VABC外，DC1，DA3，则下列说法中正确的有 ABC

ACB5 5

已知正四面体ABCD的棱长为 AD相交于点M，G，H，则 EMGHAEMGH当λ1时，平面α截球O所得截面的周长为λμ1ABCDEF旋转90 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分PAGEPAGE3页/NUMPAGES27集合Ax,yy1x，Bx,yx2y21，则集合AB的子集个数 已知an是单调递减的等比数列，其前n项和为Sn，若a3a69,a4a58，则S4 x,

12

满足 2xy

，则x 的最小值 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在VABCAB,C的abc.若ab1cb1若5sinC7sinAACBD若VABC是锐角三角形，求cosB的取值范围在如图所示的五面体ABCDEFABEF△ADF是正三角形，四边形ABCD为菱形，ABC2πEF∥ABCDAB2EF2MBC中点在直线CD上是否存在一点GEMG∥BDFBDFBEC①cosBDF1；②EM2进博会的“明星展品”93%2克，拥有1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能．在起搏器研发后期，某企“1”443，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种X“n天该企业产品检测选择的是智能检测”p1 aRf(xexasinxg(x)lnxacosxa1f(x在区间(0若0a1g(x)f(xg(xa:y2x21，椭圆C与C的焦点在同一坐标轴上，且经过点2,3，并与椭圆C相似 求椭圆C2的方程若直线m与椭圆C1相切，且与椭圆C2AB△OAB的面积是定值过点01k的直线l与椭圆C1RQ两点（R在Q的上方，直线l与椭圆C2SP两点（SP的上方）.是否存在直线l，使得3PS2RS4QS？若存在，求出直线l的方程，若不襄阳四中2026届高三上学期质量检测（五8540分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合已知复数z12i,z2a2i（其中i为虚数单位，aR．若z1z2是纯虚数，则a

C. D.【答案】z1z22ia2i2a24aizz是纯虚数，所以2a20a1 4afxfxfx2f1lnx1f1（B. C.【答案】

D.x1即可求解fx2f1lnx1fx2f111 a1b2,2ab2

→a,b

B. C. 【答案】【分析】先利用向量数量积的运算律结合条件求出ab1，再根据向量夹角的计算公式列式求解即得 →

→ 2ab2得4a4abb4

2，代入解得ab→ a a由cosa,b a → 因为a,b0,π，所以a,bX~N3,10aPX3blog512cln3ln2，则（caC.ac【答案】

cbD.bca1abc大小，即可得X~N3,10aPX31因为 125 10，所 1 3 所以b所以cab

2，c2ln2

lne 32名女生，每的人物角色扮演方式共有（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】【分析】根据“特殊元素（位置） 32人，再全排列，有C2A2种扮演方式；21人，有C1 剩下的2人有A2322322

1a0b0

A,B,C,

的取值范围是（A.1,2【答案】

B.1,2

C.

2,

D.

2,

Am,

2

2

a2

m ，从而得 a，再转化为齐次式求离心率的取值范围即可b2 b2Amn

1

m2b2mn，

a2

2

b2a2

2

b2

，解得

2

所以c22a20e220e 即双曲线离心率的取值范围是2 2 f(2m) A.

B.

D.【答案】PAGE8PAGE8页/NUMPAGES27【分析】直接利用三角函数的图象和性质求出结果在0π上恰有一个实数根msinφ1x的方程fx10π上有两个实数根，因为φπφπf(m)2sin(2mπ)1，即2mπ5πmπf(2m

f(2π)2sin(4ππ)2

等差数列a前n项的和为S，已知 3a20(m2,mN*)， 38，则m

A B. C. D.【答案】 【分析】根据等差数列性质可得a a 2a(m2,mN*)，S 2a(m2, 又因为 3a20，即2a3a20，解得a0或a2

am0

2m1

038，不合题意；若a2，则 2m1a22m138，解得m10

m10二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求下列关于说法正确的是 某人射击时命中的概率为0.5XPAGEPAGE13页/NUMPAGES274A4个人去的景点不相同B“小赵独自去一个景点”PA|BAB独立【答案】A0PDA正确；B：某人射击时命中的概率为0.5X432

PAB对于C：由题意得PA ,PB ，所以 PA|BPAB322CPB DA、BD正确VABCA，B，Ca，b，c，3acosCccosA2bsinBCABπ.若点D在VABC外，DC1，DA3，则下列说法中正确的有 ABC

ACB5 5

【答案】CD.【详解】在VABC中，由正弦定理及3(acosCccosA2bsinB3(sinAcosCsinCcosA)2sin2B即3sin(AC2sin2B

3sinB2sin2B，而0Bπ，sinB0，解得sinB 3而CABπB(02πBπACBπBACBπ，AB显然aABC是等边三角形，

SaACD

3AC21ADDCsin 3AD2DC22ADDCcosADC1ADDCsin 3(916cosADC)3sinADC533sin(ADCπ)533， 当且仅当ADCππ，即ADC5π时取等号，CD错误 已知正四面体ABCD的棱长为 AD相交于点M，G，H，则 EMGHAEMGH当λ1时，平面α截球O所得截面的周长为λμ1ABCDEF旋转90 【答案】A：根据面面平行的性质定理结合平行BCD：解

O

//∴BD/

BD//平面αB1D1平面B1D1//平面AC//平面αAC//

A∵平面α//AB1CD1，平面αABCEMAB1CD1ABCAC EM//AC

同理可得：HE//GM//

B1D1，HEGM2EM//GH//AC，EMGH221λEMGHLEMMGGHEH

，AB1AHE//GM//B1D1HEGM2EM//GH//AC，EMGH221λEMGH 0λ1，则当0λ2时，则V0，V在02 3 2λ1时，则V0，V在2,1 ∴当λ2时，V64 AEMGH

，B其半径R 设平面αO所得截面的圆心为O1rλ1AE1EMGH过外接球球心O 平面α截球O所得截面圆半径为R 截面圆周长为2πR23π，CA1D1IADPA1C1IBDKB1C1IBCQB1D1IACNλμ1EFPQKNEFPQKN ，正四棱锥KPEQF的高为1AA 故公共部分的体积V 2112 4，D正确 体，利用正方体的性质处理相关问题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分集合Ax,yy1x，Bx,yx2y21，则集合AB的子集个数 【答案】AB中元素的个数，即可得解y1

x

x【详解】解：联立x2y21，解得y0或y1 AB2个元素，AB的子集个数为4个.已知an是单调递减的等比数列，其前n项和为Sn，若a3a69,a4a58，则S4 【答案】aaq3a6qa nS4Qa3a69a3a6x29x80Qaa，a8,

1，q3a61，q1

3211a3

24

，S4

60．11

x,

满足e12x2xy

，则 的最小值为 【答案】 【分析】先将等式变形，构造函数，利用函数单调性得到2xy1，对x 变形后使用基本不 式求解最小值【详解】e12x(2xy)ey变形为e12xeyln2xy则12xyln2xy，即2xyln2xy1，gtlnttt0)gt110恒成立，gtlnttt0)，单调递增，g11，所以2xy1，xyy 2x2 x2xyxyy

2PAGE15PAGE15页/NUMPAGES27xyxy1 故x 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在VABCAB,Cabc.若ab1cb1若5sinC7sinAACBD若VABC是锐角三角形，求cosB的取值范围（1）1（2）(,2（1）由条件5sinC7sinA结合正弦定理得5c7a，结合题意得VABCcosC，在△BCDBD（2）cba且b2．要使VABC是锐角三角形，只要C(0π)．由cosC0b4，由余弦定理得cosB的表达式，进而可得cosB的取值范围1在VABC中，由于5sinC7sinA所以5c7a，结合题意得5(b17(b1，即b故VABC的三边长分别为5676252 所以cosC 26 在△BCDBD2BC2CD22BCCDcosC28故BD 2cba且b2要使VABC是锐角三角形，只要C(0,π)PAGE16PAGE16页/NUMPAGES27(b1)2b2(b故cosC 0，解得：b4，2b(b1)(b1)2(b1)2 b2 又cosB 2(b1)(b 2(b2

b2由b4，得0 1，所以1cosB3b2 1故cosB的取值范围是(,2在如图所示的五面体ABCDEFABEF△ADF是正三角形，四边形ABCD为菱形，ABC2πEF∥ABCDAB2EF2MBC中点在直线CD上是否存在一点GEMG∥BDFBDFBEC①cosBDF1；②EM2（1）（2）（1）EFABCDGMBDF，再根据面面平行的判定定理证明（2）若选，在VBDF中，利用cosDEF1BFADNFNBNBNADFNAD，建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出BEC的法向量，再利用法向量求二面角即可.若选EM2，求出OFADNFNONBNBNADFNAD，仿照选的方法可求二面角.1在直线CD上存在一点GEMG∥BDFPAGEPAGE17页/NUMPAGES27ACBD于点O，连接OMOF，取CD的中点G，连接GMGEEF∥ABCDEFABEFABCDABEFABEF∥ABOACMBC中点，则OMABEFOM1ABEF，故四边形OMEFEM∥OFEMBDFOFBDFEM∥BDF；MBCG为CD的中点，故GMBD,GMBDFBDBDF，故GM∥BDFEMGMMEMGMEMGEMG∥BDF2详解】选择， 则aBADAB2故在VBDFBDDF2cosBDF1222222222222ADNFNBN在aBNFBNFN2

3 3,BF BN2FN2BF2BNFN，因为△ABDBNAD，ADFNNADFNADFBNADFFNADF,BNFNFNADADBNNADBNABCDFNABCDNNANBNFxyz,

3,0),E(1,3,3)，F(0,0,3),D(1,0,0)

则CB2,0,0),CE

3),AB

BECm(x,yz→

2xmCB 则0，即3x

3y

3z

z1y2m02,1BD(1,3,0),DF(1,0,3)BDF的法向量为n(abc)→ nBD a3b则→ ，即 3ca

3BDFn

故cos→

，5m,n →5 BDFBEC所成二面角的正弦值为若选

1cos2θ4由（1）OFEM2ADNFNONBN在△ONF中，FN 3,ON1,OF2，则FN2+ON2=OF2，所以ONFN因为△ADFADFNADONNADONABCDFNABCDBNABCDFNBN因为△ABDBNADADFNNADFNADFBNADFNNANBNFxyzA(1,0,0)B(0,3,0)C(2,3,0)E(1,3,3F(00,3D(100)

则CB2,0,0),CE

3),AB

BEC的m(x,yz→

2xmCB 则0，即3x

3y

3z

z1y2m02,1BD(1,3,0),DF(1,0,3)BDF的法向量为n(abc)→ nBD a3b则→ ，即 3cPAGE20页/PAGE20页/NUMPAGES27令a 故cos→

，5m,n →5 BDFBEC所成二面角的正弦值为

1cos2θ4进博会的“明星展品”93%2克，拥有1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能．在起搏器研发后期，某企“1”443，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种X“n天该企业产品检测选择的是智能检测”p1 （1）（2）（1）X的可能取值为123布列（2）根据题意，由条件可得P1 228 即可得到结果1

14次生成的数字之和为

B PAGE21页/NUMPAGES27PAGE21页/NUMPAGES27 Pξ3C01C11C211142

42

X的可能取值为123PX15115516 PXPX2 PXPX3 X

51180516 121PPAPA

P

P

P

11

1

53

16

则P53 ，n2 8即P13 1，n2，且P11 8

2

所以P1

22 13

13 则Pn228

28所以该企业具有一定的智能化管理水平，能拿到奖金aRf(xexasinxg(x)lnxacosxa1f(x在区间(0PAGEPAGE22页/NUMPAGES27若0a1g(x)f(xg(xa（1）f(x在区间(0（2）1（1）f(x0g(x)的导函数，按照0x2x2g(x)h(x)

f(x)g(x)exlnx

π2asin ，分a1，a2，a3三种情况讨论，利用 4 h(x01a1f(xexsinxf(xexcosx.x0ex1cosxf(xexcosx0，所以f(x)在区间(0上单调递增．2g(x)lnxacosxg(x)1asinx0a1 当0x2gx1asinx1a0g(x在(02) 又g11acos1 0,g(2)ln2acos2ln2 0 g(x)在(02)x2g(x)lnxacosxln210综上，若0a1g(x13h(x)

f(x)g(x)exlnxa(sinxcosx)exlnx

2asin

π PAGE23PAGE23页/NUMPAGES27a1M(xexx1Mxex1M(x)0x0．x0M(x)0x0M(x)0，M(x在(0)上单调递减，在(0M(0)0M(xM(0)0，即exx1m(x)lnxx1m(x)11mx)0x1当0x1mx0x1mx0m(x)m(1)0，即lnxx1．h(x)exlnxsinxcosxexlnx

π(x1)(x1) 2 0 a1a2N(x)exlnxN(x)ex1nxN(xex1 2

由n(x)ex 0得故N(x)在(0,)上单调递增，又Ne3230 3 x2N(xN20N(x在2∞ 3 2π

π 又1，所以he4 4

2

eln1

e

0a2a3xππsinxcosx4

2sin

π(1,2) π1π，所以sin1cos11h(1)ea(sin1cos1)e30 a3aPAGEPAGE24页/NUMPAGES27:y2x21，椭圆C与C的焦点在同一坐标轴上，且经过点2,3，并与椭圆C相似 求椭圆C2的方程若直线m与椭圆C1相切，且与椭圆C2AB△OAB的面积是定值过点01k的直线l与椭圆C1RQ两点（R在Q的上方，直线l与椭圆C2SP两点（SP的上方）.是否存在直线l，使得3PS2RS4QS？若存在，求出直线l的方程，若不（1）C2:

x2（2）证明见解 （3）存在

l:yx（1）

ykxn C 1n22k23ykxn与椭圆C:yx1 弦长公式求得|AB|和Okxyn0d，化简后代入△OAB联立直线与椭圆方程说明QRPS的中点，然后将3PS2RS4QSPS,QR的1a，底边长为2c那么两个“特征三角形”相似比即两椭圆的长半轴长之比或者焦距之比，从而这两个椭圆的离心率相等由椭圆C1:

1的离心率为e1

311可知过点

2,3且与椭圆

1相似的椭圆C的离心率

e3

y2x2

2,3

32设所求椭圆为C2:

1

得： 又由e2

3

，可得