2026年自考数据结构树与二叉树知识练习与考点分析含答案

2026年自考数据结构树与二叉树知识练习与考点分析含答案一、单选题（共10题，每题2分，计20分）1.在二叉树中，若某节点的度为2，则该节点称为（）。A.叶子节点B.内部节点C.根节点D.线索节点2.深度为4的满二叉树共有（）个节点。A.15B.16C.31D.323.对于一棵完全二叉树，其第i层（i从1开始）最多有（）个节点。A.2^(i-1)B.2^i-1C.2^(i-1)-1D.2^i4.在二叉树的遍历中，先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树的遍历方式称为（）。A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层序遍历5.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，则该二叉树的后序遍历序列为（）。A.DCBAB.CBADC.ADCBD.DCAB6.在二叉树的线索化过程中，对于某个节点，若其左指针为空，则将其左指针设置为（）。A.父节点指针B.左孩子指针C.线索指针D.右孩子指针7.在二叉树中，某个节点的后继节点是指（）。A.该节点的左孩子B.该节点的右孩子C.该节点的父节点D.以上都不对8.完全二叉树的性质之一是：对于任意节点u，若其右子节点存在，则其左子节点一定存在，该性质描述的是（）。A.节点度的唯一性B.节点层次的唯一性C.节点父指针的唯一性D.节点子树结构的唯一性9.在二叉树的层次遍历中，第3层的节点数最多为（）个。A.8B.7C.6D.510.对于一棵二叉搜索树，若插入一个新节点后，该树不再满足二叉搜索树的性质，则可能的原因是（）。A.插入节点的值与父节点值相同B.插入节点的值与左孩子值相同C.插入节点的值与右孩子值相同D.插入节点的值与根节点值相同二、多选题（共5题，每题3分，计15分）1.下列关于二叉树的说法中，正确的有（）。A.二叉树的度为至多为2B.二叉树的深度为根节点到叶节点的最长路径上的节点数C.二叉树的节点数至少为1D.二叉树的叶子节点数等于度为2的节点数加1E.二叉树的每个节点至多有两个子节点2.在二叉树的遍历中，中序遍历的特点是（）。A.先访问根节点B.再访问左子树C.最后访问右子树D.遍历顺序与节点的存储顺序无关E.遍历顺序与节点的存储顺序有关3.线索二叉树的作用是（）。A.提高二叉树的遍历效率B.增加二叉树的存储空间C.实现二叉树的快速查找D.保存二叉树的结构信息E.优化二叉树的插入和删除操作4.完全二叉树的性质包括（）。A.叶子节点都集中在最底层B.每个非叶子节点的度为2C.若某个节点的右子节点存在，则其左子节点一定存在D.假设二叉树的节点数为n，则其第i层（i从1开始）的节点数为2^(i-1)E.完全二叉树的深度为log2(n+1)向上取整5.二叉搜索树的性质包括（）。A.左子树的所有节点的值都小于根节点的值B.右子树的所有节点的值都大于根节点的值C.左子树和右子树都是二叉搜索树D.左子树和右子树可以不是二叉搜索树E.二叉搜索树中任意节点的左子树和右子树的节点数相等三、填空题（共10题，每题2分，计20分）1.在二叉树中，节点的度为该节点拥有的__________的个数。2.一棵深度为5的满二叉树共有__________个节点。3.在二叉树的先序遍历中，根节点总是__________。4.在二叉树的线索化过程中，若某个节点的右指针为空，则将其右指针设置为__________。5.在二叉树的中序遍历中，左子树总是先于__________遍历。6.完全二叉树的性质之一是：对于任意节点u，若其左子节点存在，则其右子节点__________。7.在二叉树的层次遍历中，第i层的节点数最多为__________个。8.对于一棵二叉搜索树，若插入一个新节点后，该树不再满足二叉搜索树的性质，则可能的原因是__________。9.线索二叉树中，线索是指__________。10.二叉搜索树的性质之一是：对于任意节点，其左子树的所有节点的值都__________。四、判断题（共5题，每题2分，计10分）1.在二叉树中，每个节点至多有两个子节点。（）2.深度为4的满二叉树共有31个节点。（）3.在二叉树的先序遍历中，左子树总是先于右子树遍历。（）4.完全二叉树的性质之一是：对于任意节点，若其右子节点存在，则其左子节点一定存在。（）5.二叉搜索树的性质之一是：对于任意节点，其左子树的所有节点的值都小于该节点的值。（）五、简答题（共5题，每题5分，计25分）1.简述二叉树的定义及其基本性质。2.解释二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历，并举例说明。3.什么是线索二叉树？线索二叉树的作用是什么？4.简述完全二叉树的定义及其性质。5.什么是二叉搜索树？二叉搜索树有哪些性质？六、应用题（共5题，每题10分，计50分）1.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，请画出该二叉树。2.请编写一个算法，实现二叉树的先序遍历。3.请编写一个算法，实现二叉树的层次遍历。4.请编写一个算法，实现二叉搜索树的插入操作。5.请编写一个算法，实现二叉树的线索化操作。答案与解析单选题1.B解析：二叉树的节点度是指该节点拥有的子树的个数。度为2的节点即有两个子节点，称为内部节点。2.C解析：满二叉树的定义是除最底层外，每一层都是满的。深度为4的满二叉树共有1+2+4+8+16=31个节点。3.A解析：第i层的节点数最多为2^(i-1)，因为每一层都是满的。4.A解析：先序遍历的顺序是先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。5.A解析：根据前序遍历序列和中序遍历序列，可以确定二叉树的结构，进而得到后序遍历序列为DCBA。6.C解析：在二叉树的线索化过程中，对于某个节点，若其左指针为空，则将其左指针设置为线索指针。7.B解析：后继节点是指在该节点中序遍历顺序中的下一个节点，即该节点的右孩子。8.C解析：完全二叉树的性质之一是：对于任意节点u，若其右子节点存在，则其左子节点一定存在。9.A解析：在二叉树的层次遍历中，第3层的节点数最多为2^(3-1)=8个。10.A解析：插入节点的值与父节点值相同会破坏二叉搜索树的性质。多选题1.A,B,E解析：二叉树的度至多为2，深度为根节点到叶节点的最长路径上的节点数，每个节点至多有两个子节点。2.B,C,D解析：中序遍历的顺序是先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。遍历顺序与节点的存储顺序无关。3.A,C,D解析：线索二叉树可以提高二叉树的遍历效率，保存二叉树的结构信息，实现二叉树的快速查找。4.A,C,D,E解析：完全二叉树的叶子节点都集中在最底层，若某个节点的右子节点存在，则其左子节点一定存在，深度为log2(n+1)向上取整。5.A,B,C解析：二叉搜索树的性质包括左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值，左子树和右子树都是二叉搜索树。填空题1.子树2.313.第一个4.线索指针5.右子树6.存在7.2^(i-1)8.插入节点的值与父节点值相同9.空指针的指针10.小于判断题1.√2.×3.√4.×5.√简答题1.二叉树的定义及其基本性质二叉树是由n（n≥0）个节点组成的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。二叉树的基本性质包括：（1）度数性质：二叉树的任意节点的度至多为2；（2）深度性质：二叉树的深度为根节点到叶节点的最长路径上的节点数；（3）节点数性质：深度为h的二叉树，最多有2^h-1个节点。2.二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历（1）先序遍历：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；（2）中序遍历：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树；（3）后序遍历：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。举例：对于二叉树ABCD，其中A为根节点，B为左子树，C为右子树，D为B的右子树。先序遍历：ABCD中序遍历：BADC后序遍历：DCBA3.线索二叉树及其作用线索二叉树是指通过修改二叉树的空指针，将某个节点的空指针指向其前驱节点或后继节点的二叉树。线索二叉树的作用是提高二叉树的遍历效率，保存二叉树的结构信息，实现二叉树的快速查找。4.完全二叉树的定义及其性质完全二叉树是由n（n≥0）个节点组成的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的完全二叉树组成。完全二叉树的性质包括：（1）叶子节点都集中在最底层；（2）若某个节点的右子节点存在，则其左子节点一定存在；（3）假设二叉树的节点数为n，则其第i层（i从1开始）的节点数为2^(i-1)；（4）完全二叉树的深度为log2(n+1)向上取整。5.二叉搜索树及其性质二叉搜索树（又称二叉排序树）是由n（n≥0）个节点组成的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉搜索树组成。二叉搜索树的性质包括：（1）左子树的所有节点的值都小于根节点的值；（2）右子树的所有节点的值都大于根节点的值；（3）左子树和右子树都是二叉搜索树。应用题1.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，请画出该二叉树根据前序遍历序列和中序遍历序列，可以确定二叉树的结构如下：前序遍历：A（根节点）→B（左子树）→C（右子树）→D（右子树的右子树）中序遍历：B（左子树）→A（根节点）→C（右子树）→D（右子树的右子树）二叉树结构如下：A/\BC\/D2.请编写一个算法，实现二叉树的先序遍历pythondefpreorder_traversal(root):ifrootisNone:return[]result=[]stack=[root]whilestack:node=stack.pop()result.append(node.val)ifnode.right:stack.append(node.right)ifnode.left:stack.append(node.left)returnresult3.请编写一个算法，实现二叉树的层次遍历pythondeflevel_order_traversal(root):ifrootisNone:return[]result=[]queue=[root]whilequeue:node=queue.pop(0)result.append(node.val)ifnode.left:queue.append(node.left)ifnode.right:queue.append(node.right)returnresult4.请编写一个算法，实现二叉搜索树的插入操作pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightdefinsert_into_bst(root,val):ifrootisNone:returnTreeNode(val)ifval<root.val:root.left=insert_into_bst(root.left,val)else:root.right=insert_into_bst(root.right,val)returnroot5.请编写一个算法，实现二叉树的线索化操作pythonclassThreadNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None,ltag=False,rtag=False):self.val=valself.left=leftself.right=rightself.ltag=ltagself.rtag=rtagdefthread_node(root):ifrootisNone:returnNonestack=