吉林省长春市第十一高中2025-2026学年上学期高一期末数学试卷（含答案）

长春市十一高中2025−2026学年度高一上学期第三学程考试数学试题第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．注：第7题是选做题，B组题、A组题选择一道作答即可，不论选择哪个组别，均在答题卡第7题位置进行填涂．1．已知集合M={1,2,3}，N=x∣xA．{1} B．{−1,1}C．{1,2,3} D．{−1,1,2,3}2．sin15°cos45°−A．32 B．C．12 D．3．已知a>0，b>0，且ab=a+A．5 B．25 C．36 D．644．已知−π3<x<π，且A．33 B．C．16 D．5．函数f(x)=tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y=2A．−3 B．C．1 D．36．对任意x∈R，函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，若方程f(x)=2sinπA．n2 B．C．2n D．7．（选做题：选择B组，A组中的一道题作答即可）B组（高考选题）若函数f(x)={log值范围是（

）A．43,7C．43,7A组（强基选题）为使f(x)=sinnπx(n∈NA．198 B．199 C．200 D．2018．已知定义在R上的单调函数y=f(x)满足f(f(x)−2x−3xA．6 B．7 C．9 D．10二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．注：第10题是选做题，B组题、A组题选择一道作答即可，不论选择哪个组别，均在答题卡第10题位置进行填涂．9．以下四个命题中，（公众号悦爱学堂）是真命题的有（

）A．∀B．“x>2”是“2<C．若命题P：∃x∈R,D．若a<b10．（选做题：选择B组，A组中的一道题作答即可）B组（高考选题）设函数f(x)={x2+10x+1,x≤0|lgx|,x>0若关于x的方程A．9 B．10 C．99 D．100A组（强基选题）已知函数f(x)={|x−4|,x≥02xA．1 B．6−2C．3−5 D．11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω

A.A=2B.若f(x1C.φD.f13第II卷（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，OA=OB=24cm，∠AOB=135°，13.若方程5−lnx=2x的解所在区间为(k−1,k)14.已知锐角α，β，γ满足α+β+γ=π2四、解答题：本题共5小题，共77分。注：第19题是选做题，B组题、A组题选择一道作答即可，不论选择哪个组别，均在答题卡第19题位置进行作答。15.（13分）已知角α终边上的一点P(−m,−3（1）求2sin（2）求(sinα16.（15分）已知函数f(x（1）求k的值；（2）若对任意x∈R，ef(217.（15分）已知函数f(x)=2（1）求ω的值和函数f(x（2）当x∈0,π（3）若f(α)=218．（17分）大连某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=253米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°（1）试将∆OEF的周长l表示成α（2）当tanα=12（3）为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为400元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用．19．（选做题；选择B组，A组中的一道题作答即可）（17分）B组（高考选题）已知函数f(x（1）求函数f(x（2）解不等式f(x（3）若关于x的方程9f2(x)A组（强基选题）已知函数f(x)=a（1）判断f(x（2）当a≠0时，比较f1a（3）若函数y=f(ex2025-2026学年度高一上学期第三学程考试数学答案一、单选题（每题5分，共40分）.题号1234567选项DABAABB二、多选题（每题6分，共18分）题号91011答案ACABCBC三、填空题（每题5分，共15分）.12．16213．314．1四、解答题（共77分）15．（13分）解：(1)由题得tanα=32sin=−2（2）(=1+=1+2×316．（15分）解：（1）因为0=f(x)−f(−x所以k=−1(2)由题意可得，f(x令t=则ef(2即对任意的t≥2，t所以λ≥−t+则λ≥−2+32=−117．（15分）解：(1)因为f(x)的最小正周期T=π，所以2π所以f(x令2x+π4=π2所以f(x)图象的对称轴方程为x=（2）由（1）知f(x当x∈0,π可得sin2x所以函数的值域为−1,2（3）由f(α)=23，知∴sin2sin218.（1）在Rt∆BOE，Rt∆AOF中，由∠BOE又Rt∆EOF中，由勾股定理得因此l=25cosα当点F在点D时，此时α的值最小，α=π6，当点E在点C时，此时α所以函数关系式为l=25(1+sinα+cosα（2）由（1）知EF=25sinαcosα因此sinα·cosα=于是EF=1252（3）依题意，要使费用最低，只需OE+由(1)得OE+OF=设sinα+cosα=t，则sinα·t=2sinα+π=sinπ6+π令f(t)=t−1则当t=2时，OE+OF最小，且最小值为502所以当BE=AF=25米时，照明装置费用最低，最低费用为2000019．(B组)解：(1)由图可知A=13，周期T此时f(x代入π12,1故π6解得φ=−由于|φ故取k=0，φ=−π（2）由f(x则有π3+2kπ所以不等式的解集为x∣（3）由9fcos⇒⇒1−⇒cos该方程在0,3令t=cos2x+则2x+π令T=2x+π3如图，要使cos在0,3则需要t2−at故t2由于t=14时，t则t2+12t−1故a=由于y=s+此时a=s+如图：当s=−y=−y=当且仅当s=−34（A组）解：（1）当a=0时，f(x)=−|x|所以函数f(x当a≠0时，函数f(x)=可得f(−x)≠f(x所以函数f(x综上可得当a=0时f(x)为偶函数，当a（2）由函数f(x可得f1当a<0时，因为2a<0，a当0<a≤1时，当a>1时，f综上可得，当a≠0时，f（3）设t=因