第五章　二元一次方程组 期末复习训练（含答案）2024-2025学年度北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组考点1二元一次方程（组）的概念1.观察所给的4个方程组：①x=2，y=3；②4x=15，3y－4x＝－3；③x2.已知关于x，y的方程（m＋2）x｜m｜－1＋y2n＋m＝5是二元一次方程，则m＝，n＝.考点2已知二元一次方程的解求参数或代数式的值1.若x=2，y=1是二元一次方程组mx＋ny=8，nx－3=1的解A.2 B.4 C.±2 D.±42.若x=3a，y＝－b是方程2x＋y＝5的一个解，则2019－12a3.已知关于x，y的方程组3x+4y＝a+2，2x+3yA.－1 B.3 C.1 D.2考点3二元一次方程组的解法1.解方程组.（1）4x（2）x－（3）x2.上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x，y的方程组ax+3y＝－5，①2x－by=14，②并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=3，y=2；小龙同学看错了方程②3.已知方程组3x－y=5，ax－by=4与方程组ax考点4二元一次方程组与一次函数1.若直线y＝kx－3与直线y＝x－2相交于点（4，2），则关于x，y的方程组kx－yA.x=4，y=2 B.x=4，y＝－2 C2.已知一次函数的图象过点（－1，3）与（2，－3），则这个一次函数的表达式为.考点5二元一次方程（组）的实际应用1.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大、小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为（）A.6x+4y=48，5x+3y=38 B.2.如果两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为.3.现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨.现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案.4.某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？5.李明进行自行车和长跑专项训练.已知李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.6.如图，直线l1：y＝－2x与直线l2：y＝2x＋m交于点P（－1，n），l2与x轴、y轴分别交于点A和点B.（1）n＝.（2）点C是y轴上一点，当AC＋PC的值最小时，点C的坐标为.【课后作业】一、选择题1.小明在解关于x，y的二元一次方程组x＋y＝△，2x－3y=5时，A.3，－1 B.1，5 C.－1，3 D.5，12.有一首歌谣是这样说的：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”若歌谣中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（）A.3y+5=x，5y－1=x B.33.已知x=1，y=2和x=2，y＝－3都满足方程y＝kx－b，A.－5，－7 B.－5，－5 C.5，3 D.5，7二、填空题4.如图，已知函数y＝ax－b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组y＝ax－5.若（k＋1）x＋8y｜k｜＋3＝0是关于x，y的二元一次方程，则k＝.6.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组.7.八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是，.8.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是.三、解答题9.解方程组：（1）3x（2）2x（3）x10.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A（3，0），B（－1，2）.（1）求直线AB的表达式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y＝x和y＝kx＋b的图象，并根据图象写出方程组y＝x11.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组3（m+5)-2（n+3）＝－1，3（m+5）+2（n+3）=7时，采用了一种“整体换元”的解法，把m＋5，n＋3分别看成一个整体，设m＋5＝x，n＋3＝y请你模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解下列方程组：（1）3（x＋12.为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元.（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元.13.湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据.某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口.假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝.（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整.（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间.第五章二元一次方程组考点1二元一次方程（组）的概念1.观察所给的4个方程组：①x=2，y=3；②4x=15，3y－4x＝－2.已知关于x，y的方程（m＋2）x｜m｜－1＋y2n＋m＝5是二元一次方程，则m＝2，n＝－12考点2已知二元一次方程的解求参数或代数式的值1.若x=2，y=1是二元一次方程组mx＋ny=8，nx－3=1A.2 B.4 C.±2 D.±42.若x=3a，y＝－b是方程2x＋y＝5的一个解，则2019－12a＋2b＝3.已知关于x，y的方程组3x+4y＝a+2，2x+3y=2A.－1 B.3 C.1 D.2考点3二元一次方程组的解法1.解方程组.（1）4x解：（1）4①－②，得12y＝－36，解得y＝－3，把y＝－3代入②中，解得x＝12∴原方程组的解为x（2）x－解：（2）原方程组可化为x①－②，得y＝5，把y＝5代入①中，解得x＝7，∴原方程组的解为x（3）x解：（3）x②化简得2（x－2）－3（y－2）＝6，即2x－3y＝4③，①＋③，得3x＝18，解得x＝6，将x＝6代入①，得6＋3y＝14，解得y＝83∴原方程组的解为x2.上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x，y的方程组ax+3y＝－5，①2x－by=14，②并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=3，解：由题意，得6－2所以x+3y3.已知方程组3x－y=5，ax－by=4与方程组解：由两方程组的解相同，联立得3①×7－②，得17x＝34，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，把x=2，y=1考点4二元一次方程组与一次函数1.若直线y＝kx－3与直线y＝x－2相交于点（4，2），则关于x，y的方程组kx－y=3，A.x=4，y=2 B.x=4，y＝－2.已知一次函数的图象过点（－1，3）与（2，－3），则这个一次函数的表达式为y＝－2x＋1.考点5二元一次方程（组）的实际应用1.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大、小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为（A）A.6x+4y=48，5x+3y=38 B2.如果两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为x－y3.现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨.现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？解：（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由题意，得2x＋答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨.（2）请你帮该物流公司设计租车方案.解：（2）由题意，得3a＋4b＝31，∴a＝31－∵a，b均为非负整数，∴a=9，b=1∴该物流公司共有3种租车方案：方案1，租用9辆A型车，1辆B型车；方案2，租用5辆A型车，4辆B型车；方案3，租用1辆A型车，7辆B型车.4.某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得x解得x答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元.5.李明进行自行车和长跑专项训练.已知李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则x＋y答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米.6.如图，直线l1：y＝－2x与直线l2：y＝2x＋m交于点P（－1，n），l2与x轴、y轴分别交于点A和点B.（1）n＝2.（2）点C是y轴上一点，当AC＋PC的值最小时，点C的坐标为0，4【课后作业】一、选择题1.小明在解关于x，y的二元一次方程组x＋y＝△，2x－3y=5时，解得A.3，－1 B.1，5 C.－1，3 D.5，12.有一首歌谣是这样说的：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”若歌谣中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（C）A.3y+5=x，5y－1=x B.3.已知x=1，y=2和x=2，y＝－3都满足方程y＝kx－bA.－5，－7 B.－5，－5 C.5，3 D.5，7二、填空题4.如图，已知函数y＝ax－b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组y＝ax－b，5.若（k＋1）x＋8y｜k｜＋3＝0是关于x，y的二元一次方程，则k＝1.6.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组4（x7.八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是45cm，15cm.8.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是7或3.三、解答题9.解方程组：（1）3x解：（1）3整理得3①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①，得y＝－1，∴方程组的解是x（2）2x解：（2）2②＋①×2，得9x＝9，解得x＝1，将x＝1代入①，得2＋3y＝1，解得y＝－13∴方程组的解为x（3）x解：（3）方程组整理，得5①＋②×5得46y＝46，即y＝1，把y＝1代入②，得x＝7，∴方程组的解为x10.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A（3，0），B（－1，2）.（1）求直线AB的表达式；解：（1）根据题意，得3k＋所以直线AB的表达式为y＝－12x＋3（2）在给出的直角坐标系中，画出y＝x和y＝kx＋b的图象，并根据图象写出方程组y＝x（2）画出函数y＝｜x｜和函数y＝－12x＋32的图象如图所示，它们的交点坐标为（所以方程组y＝｜x|,y11.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组3（m+5)-2（n+3）＝－1，3（m+5）+2（n+3）=7时，采用了一种“整体换元”的解法，把m＋5，n＋3分别看成一个整体，设请你模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解下列方程组：（1）3（解：设x＋y＝m，6x－y＝n，则原方程组可化为3①＋②×2，得5m＝15，解得m＝3，将m＝3代入②，得3＋n＝7，解得n＝4，即m=3，n=4（2）x解：设x＋y＝6m，x－y＝12n，则原方程组可化为3①×3＋②×4，得17m＝17，解得m＝1，将m＝1代入②，得2－3n＝－1，解得n＝1，即m=1，n=112.为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元.（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元.根据题意，得2x＋答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元.（2）需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元.解：（2）w＝30a＋40（30－a）＝－10a＋1200.∵－10＜0，∴w随a的增大而减小.∵a≤16，∴当a＝16时，w最小＝－10×16＋1200＝1040.∴总费用至少要1040元.13.湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据.某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口.假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝.解：（1）小明的速