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文档简介

传热学习题(含参考答案)一、导热部分习题及答案

习题1

有一厚度为δ=50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为t=a+b，其中a=−C/，b=C。平壁材料的导热系数λ=45W/(m·K)。试求：

（1）平壁两侧表面处的热流密度；

（2）说明平壁中是否有内热源，为什么？

解答：

（1）根据傅里叶定律q=−λ，对温度分布t=a+b求导可得：=2ax。

将λ=45W/(m·K)和=2ax代入傅里叶定律，得到热流密度表达式q=λ×2ax。

平壁一侧（设x=0）：

=−λ×2a×0=0W/

平壁另一侧（设x=δ=0.05m）：

a=C/，λ=45W/(m·K)

=−λ×2a×δ=−45×2×(−1000)×0.05=4500W/

（2）根据导热微分方程+=，对于稳态导热=0。

对t=a+b求二阶导数：=2a，a=−C/，所以=−C/。

将代入导热微分方程得：−2000+=0，则q˙=λ×2000=45×2000=90000W/。

因为q˙≠0，所以平壁中有内热源。

习题2

一实心长圆柱体，半径为，其内部有均匀内热源q˙，圆柱体的侧面维持恒定温度。试求圆柱体内的温度分布表达式。

解答：

对于有内热源的圆柱体稳态导热问题，导热微分方程为(r)+=0。

先将方程变形为r(r)+r=0，然后对其积分一次：

∫r(r)dr+∫rdr=

令u=r，则∫r(r)dr=∫rdu=ru−∫udr=−∫rdr

对(r)+=0积分得：r+=

=−r

再积分一次得：t=lnr−+

边界条件：

1.当r=时，t=，即=ln−+

2.由于圆柱体中心（r=0）温度有限，而lnr在r=0时趋于负无穷，所以=0

将=0代入=ln−+可得：=+

所以圆柱体内的温度分布表达式为t=+(−)

二、对流部分习题及答案

习题3

温度为=C的空气以=10m/s的速度横向掠过外径d=50

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