2023年广东省中考数学试卷

第1页（共1页）2023年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×1034．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43° B．53° C．107° D．137°5．（3分）计算3aA．1a B．6a2 C．56．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．18 B．16 C．148．（3分）一元一次不等式组x−2＞1x＜4A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）计算：3×1213．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝12Ω时，I的值为14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：38+|﹣5|+（﹣1）（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：AA′=3②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．

2023年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AABDCACDBB一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元【解答】解：把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作﹣5元．故答案为A．2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．故选：B．4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43° B．53° C．107° D．137°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故选：D．5．（3分）计算3aA．1a B．6a2 C．5【解答】解：3=3+2=5故本题选：C．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，故选：A．7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．18 B．16 C．14【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，∴小明恰好选中“烹饪”的概率为14故选：C．8．（3分）一元一次不等式组x−2＞1x＜4A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4【解答】解：x−2＞1x＜4由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．80°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵AC=∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴m=am解得am＝﹣1，m=c∴ac的值为﹣2，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）计算：3×12【解答】解：方法一：3×=3×2＝2×3＝6．方法二：3×=3×12=36＝6．故答案为：6．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝12Ω时，I的值为4【解答】解：当R＝12Ω时，I=4812=故答案为：4．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打8.8折．【解答】解：设这种商品可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以打8.8折，故答案为：8.8．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为15．【解答】解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴ABAD∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴420∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴ACAD∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴1020∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴阴影梯形的面积=12（HK+GF=1＝15．故答案为：15．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：38+|﹣5|+（﹣1）（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：b=12k+b=5解得：k=2b=1∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．【解答】解：设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/h，根据题意得12x解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD=12∴∠ACD＝∠BCD=12∠在Rt△ACD中，sin∠ACD=AD∴sin50°=AD∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）∵cos∠DAB=AE∴AE＝AD•cos30°＝4×32=∴BE＝AB﹣AE＝6﹣23．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1B1为正方形对角线，∴∠A1B1C1＝45°，设每个方格的边长为1，则AB=1AC＝BC=1∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：a＝19；b＝26.8；c＝25；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为18+202求平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+24众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：AA′=3②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①证明：如图2，设⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD=12BD，AB∥CD，AC＝BD，OA=∴OG⊥AB，∠FDO＝∠GBO，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO=CA′∴tan30°=CA′∴AA′=3②解：如图3，设⊙O切CA′于点H，连接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥BD，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴OHAA′∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA=2AE设AE＝OE＝x，则OD＝OA=2∴DE＝OD﹣OE＝（2−1）x在Rt△ADE中，由勾股定理得，x2∴x2=2+∴S⊙O＝π•OE2=2+23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴