2025年广东省东莞中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年广东省东莞中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）下列实数中最大的是（）A．π B．12 C．|﹣2| 2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（）A．14 B．15 C．254．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD，∠1＝73°，则∠2的度数为（）A．73° B．93° C．107° D．117°5．（3分）已知x=−2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝5的一个解，则mA．2 B．﹣2 C．7 D．﹣76．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．167．（3分）方程2x+3A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣28．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如果2xmy2与﹣7x2yn﹣1可合并，则m+n为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．410．（3分）如图，某校九年级两个班级的劳动实践基地是两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，S1、S2分别表示两个阴影部分的面积．若m+n＝9，mn＝15，则S1﹣S2＝（）A．6 B．21 C．921 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.11．（3分）要使分式1x+5有意义，则x的取值应该满足的条件为12．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝82°，则∠D＝°．13．（3分）如图，一名滑雪运动员沿着坡度为1：3的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了米．14．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y＝．15．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝6，∠ABC＝67.5°，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，PQ，AC交于点O，则对角线PQ长度的最小值为．三、解答题（一）（本大题共3个小题，16题6分，17，18题各7分，共20分）16．（6分）计算：(3−π)17．（7分）如图，已知每个小正方形的边长为1cm，O、A、B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图．（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积；（2）求这个圆锥的底面半径．18．（7分）某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分（满分100分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持．数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如图统计图：数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析：同学平均数/分中位数/分众数/分方差甲7.25b71.69乙a7.5c3.94请认真阅读以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可）四、解答题（二）（本大题共3小题，19，20题各9分，21题10分，共28分）19．（9分）如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米．以点O为原点，水面所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，其中点E在x轴上．（1）求BC段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的取值范围）；（2）出口C点距离水面的距离为1.5米，求B，C之间的水平距离；（3）若要在滑梯BC上的Q点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距离不超过2米，求点Q到水面的距离至少多少米？20．（9分）某小区有一个长为50米，宽为30米的矩形停车场，布局如图所示．阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道（通道与停车场的边平行或垂直），小区打算对所有停车位的地面进行重新喷漆，已知喷漆面积为1196平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）据调查分析，小区停车场多余50个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，对外开放的总月租金收入最高，最高为多少元？21．（10分）阅读以下材料，回答问题：夏天到了，小姜想利用学过的数学知识做一个风筝．她在网上查找了制作风筝的注意事项：（1）轻质耐用：优先选用竹篾、塑料棒等轻质且有一定强度的骨架材料，搭配宣纸、尼龙布等轻便蒙面材料，以减轻自重并提升抗风性；（2）对称平衡：确保骨架左右对称，避免飞行时偏斜失衡．制作准备小姜找到一块形状为平行四边形ABCD的尼龙布料以及长度足够长的轻质竹条，其中AB＝40cm，AD＝64cm，∠B＝60°．制作过程（1）如图1，小姜以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E．沿着EF将四边形ABEF（2）如图2，为了美化风筝，小姜打算将剩余布料四边形CDFE平均裁成四条布料，每条两端分别剪去一个直角三角形，做成长方形条状，粘在风筝上作为尾带．任务1裁剪下来的四边形ABEF是什么形状，是否符合风筝的形状要求？请说明理由．任务2用与线段AE和BF等长的竹条作为风筝骨架并固定，求需要竹条的总长度．任务3直接写出每条长方形尾带的长．五、解答题（三）（本大题共2个小题，22题13分，23题14分，共27分）22．（13分）【问题呈现】（1）△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．①如图1，当m＝1时，AD与BE的位置关系为；②如图2，当m≠1时，①中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；【拓展应用】（2）某村有一块形状为直角三角形的空地△ABC（如图3），村长打算在点C的周边，围出形状为直角三角形的区域△CDE作为菜地（点C，D，E接逆时针方向排列），且点A，E，D要在同一直线上．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AB=37千米，DE＝2千米，BC＝2CA，CE＝2CD，求点E到点B23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠ABC=1（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E，F是线段CB上的动点（点F在点E的右侧），且EF＝2，是否存在这样的点E、F使得AE＝EF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）动直线l：y＝kx﹣k与抛物线交于P、Q两点，以PQ为直径的圆与PQ上方的抛物线始终交于一定点D，请求定点D的坐标．

2025年广东省东莞中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADBCACCDBC一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）下列实数中最大的是（）A．π B．12 C．|﹣2| 【解答】解：|﹣2|＝2，∵π＞2＞1＞1∴π＞|−2|＞1＞1∴四个选项中最大的数是π，故选：A．2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，可得选项D的图形．故选：D．3．（3分）在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（）A．14 B．15 C．25【解答】解：由题意可得：P(抽到观音山国家森林公园)故选：B．4．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD，∠1＝73°，则∠2的度数为（）A．73° B．93° C．107° D．117°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1＝73°，∴∠3＝∠1＝73°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣73°＝107°，即∠2的度数为107°，故选：C．5．（3分）已知x=−2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝5的一个解，则mA．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7【解答】解：∵x=−2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+3y∴将x＝﹣2，y＝3代入，得﹣2m+3×3＝5，解得：m＝2．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．16【解答】解：设△DEF的周长是x，∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3，△ABC的周长为6，∴6x解得：x＝9，经检验，x＝9是原方程的解，故选：C．7．（3分）方程2x+3A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣2【解答】解：原方程去分母得：2x+2＝x+3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x+3）≠0，故原方程的解为x＝1，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根据题意可知，点P关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1），点（3，﹣1）在第四象限，即在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于原点的对称点在第四象限．故选：D．9．（3分）如果2xmy2与﹣7x2yn﹣1可合并，则m+n为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【解答】解：2xmy2与﹣7x2yn﹣1可以合并，得m＝2，n﹣1＝2．解得m＝2，n＝3，m+n＝2+3＝5．故选：B．10．（3分）如图，某校九年级两个班级的劳动实践基地是两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，S1、S2分别表示两个阴影部分的面积．若m+n＝9，mn＝15，则S1﹣S2＝（）A．6 B．21 C．921 D．【解答】解：∵m+n＝9，mn＝15，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝81﹣60＝21，∴m﹣n=21∴S1﹣S2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝921．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.11．（3分）要使分式1x+5有意义，则x的取值应该满足的条件为x≠﹣5【解答】解：由题意可得：分母不为零时，分式有意义，即x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：x≠﹣5．12．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝82°，则∠D＝98°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝82°，∴∠D＝180°﹣82°＝98°，故答案为：98．13．（3分）如图，一名滑雪运动员沿着坡度为1：3的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了50米．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝100m，则AC=12AB＝50（故答案为：50．14．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y＝b（a+2）．【解答】解：由6＝2×（1+2），20＝4×（4+2），42＝6×（5+2），得y＝b（a+2）．故答案为：b（a+2）．15．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝6，∠ABC＝67.5°，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，PQ，AC交于点O，则对角线PQ长度的最小值为32．【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO＝CO，OP＝OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过点O作OP'⊥AB于点P'，∵∠BAC＝45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO=12∴OP'＝AO•sin45°＝3×2∴PQ的最小值＝2OP′＝32，故答案为：32．三、解答题（一）（本大题共3个小题，16题6分，17，18题各7分，共20分）16．（6分）计算：(3−π)【解答】解：(3−π＝1﹣2+23+3＝2+317．（7分）如图，已知每个小正方形的边长为1cm，O、A、B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图．（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积；（2）求这个圆锥的底面半径．【解答】解：（1）由图可知，OB=22+则弧AB的长为=90π22∴面积为：12×22（2）设底面半径为r，则2πr=2πr=2这个圆锥的底面半径为22cm18．（7分）某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分（满分100分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持．数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如图统计图：数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析：同学平均数/分中位数/分众数/分方差甲7.25b71.69乙a7.5c3.94请认真阅读以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝7.25，b＝7，c＝9；（2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可）【解答】解：（1）根据题意可知，甲同学的决赛成绩为：6，5，7，9，8，7，9，7，∴甲同学的决赛成绩从小到大为：5，6，7，7，7，8，9，9，∴中位数为第4、5个之和的平均值，∴b=7+7∵乙同学的决赛成绩为：5，4，6，8，10，9，7，9，∴a=5+4+6+8+10+9+7+9∵9出现2次，次数最多，∴众数c＝9，故答案为：7.25；7；9；（2）甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7.25分，从方差来看，甲成绩的方差为1.69，乙成绩的方差为3.94，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲认为自己能够担任播音主持；乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7.25分，从中位数来看，乙的成绩的中位数为7.5分，大于甲的成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任播音主持．四、解答题（二）（本大题共3小题，19，20题各9分，21题10分，共28分）19．（9分）如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米．以点O为原点，水面所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，其中点E在x轴上．（1）求BC段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的取值范围）；（2）出口C点距离水面的距离为1.5米，求B，C之间的水平距离；（3）若要在滑梯BC上的Q点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距离不超过2米，求点Q到水面的距离至少多少米？【解答】解：（1）∵OA＝6米，AB＝2米，∴点B的坐标为（2，6），设BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=kx（k为常数，且将坐标B（2，6）代入y=k得k2解得k＝12，∴BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=12（2）设点C的坐标为（m，1.5），将C（m，1.5）代入y=12得12m解得m＝8，8﹣2＝6（米），∴B，C之间的水平距离为6米．（3）设点Q的坐标为（a，b），将Q（a，b）代入y=12得b=12∴a=12根据题意，得12b解得b≥3，∴点Q到水面的距离至少3米．20．（9分）某小区有一个长为50米，宽为30米的矩形停车场，布局如图所示．阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道（通道与停车场的边平行或垂直），小区打算对所有停车位的地面进行重新喷漆，已知喷漆面积为1196平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）据调查分析，小区停车场多余50个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，对外开放的总月租金收入最高，最高为多少元？【解答】解：（1）设通道的宽是x米，由题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝1196，整理得：x2﹣40x+76＝0，解得：x1＝2，x2＝38（舍去），∴通道的宽是2米；（2）设每个车位的月租金上涨m元，对外开放的总月租金收入为y元，由题意得：y＝（200+m）（50−m=−110m2+30∵a=−110，∴−b∴当m＝150时，y最大＝（200+150）×（50﹣15）＝12250（元），∴当每个车位的月租金上涨150元时，对外开放的总月租金收入最高，最高为12250元．21．（10分）阅读以下材料，回答问题：夏天到了，小姜想利用学过的数学知识做一个风筝．她在网上查找了制作风筝的注意事项：（1）轻质耐用：优先选用竹篾、塑料棒等轻质且有一定强度的骨架材料，搭配宣纸、尼龙布等轻便蒙面材料，以减轻自重并提升抗风性；（2）对称平衡：确保骨架左右对称，避免飞行时偏斜失衡．制作准备小姜找到一块形状为平行四边形ABCD的尼龙布料以及长度足够长的轻质竹条，其中AB＝40cm，AD＝64cm，∠B＝60°．制作过程（1）如图1，小姜以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E．沿着EF将四边形ABEF（2）如图2，为了美化风筝，小姜打算将剩余布料四边形CDFE平均裁成四条布料，每条两端分别剪去一个直角三角形，做成长方形条状，粘在风筝上作为尾带．任务1裁剪下来的四边形ABEF是什么形状，是否符合风筝的形状要求？请说明理由．任务2用与线段AE和BF等长的竹条作为风筝骨架并固定，求需要竹条的总长度．任务3直接写出每条长方形尾带的长．【解答】解：任务一：由尺规作图可知，AF＝BE，AG为∠FAB的角平分线．∵AB＝AF，∠FAB＝∠EAB，EB＝EF，∴AO⊥BE，OB＝OF，又∵AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，又∵∠AOF＝∠EOB，∴△OAF≌△OBE（AAS），∴AF＝BE，∴AB＝AF＝BE＝EF，四边形ABEF是菱形．制作风筝在形状上要求图形对称；菱形是轴对称图形，符合要求．任务二：∵BA＝BE，∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．∴AE＝AB＝40cm；∵BO⊥AE，∴在Rt△AOB中，OB=4任务三：取其中一条尾带CDMN，四边形CDMN为平行四边形．如图作MH⊥CD，CK⊥MN，DM＝（64﹣40）÷4＝6cm，∠D＝60°，∴DH＝6×cos60°＝3cm，同理NK＝DH＝3cm，∴CH＝40﹣3＝37（cm）．∴每条长方形尾带的长37cm．五、解答题（三）（本大题共2个小题，22题13分，23题14分，共27分）22．（13分）【问题呈现】（1）△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．①如图1，当m＝1时，AD与BE的位置关系为AD⊥BE；②如图2，当m≠1时，①中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；【拓展应用】（2）某村有一块形状为直角三角形的空地△ABC（如图3），村长打算在点C的周边，围出形状为直角三角形的区域△CDE作为菜地（点C，D，E接逆时针方向排列），且点A，E，D要在同一直线上．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AB=37千米，DE＝2千米，BC＝2CA，CE＝2CD，求点E到点B【解答】解：（1）①AD⊥BE（或垂直），如图，延长BE交AD于点G，∵m＝1，∴AC＝BC，DC＝EC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠DCA＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，DC=EC∠DCA=∠ECB∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DAC＝∠CBE，∵∠GAB+∠ABG＝∠DAC+∠CAB+∠ABG＝∠CBE+∠CAB+∠ABG＝∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥AD．故答案为：AD⊥BE；②当m≠1时，（1）中的结论还成立，证明如下：延长BE交AC于点M，交AD于点N，如图：∵CB