2025年广东省汕尾市中考数学质检试卷

第1页（共1页）2025年广东省汕尾市中考数学质检试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）在﹣3，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．π2．（3分）道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）汕尾市2025年中国中铁助力“百千万工程”项目集中开工，陆丰共有16个重点项目在此次仪式集中亮相，总投资1593000000元．数据1593000000用科学记数法表示为（）A．1.593×108 B．1.593×109 C．0.1593×109 D．1593×1064．（3分）一副三角板按如图所示进行摆放，点C，B，D在同一直线上，则∠ABE的度数是（）A．120° B．60° C．45° D．30°5．（3分）汕尾市是一个拥有丰富旅游资源的城市，热点有凤山祖庙旅游区、玄武山旅游区、红海湾景区、红宫红场旧址、螺洞世外梅园等.2025年3月1日（乙巳年二月初二），首届海峡两岸民俗文体汇启动暨碣石古卫城进城仪式在玄武山盛大开启．若从上述五个景区中随机选一个作为文旅研学，则选中“玄武山旅游区”的概率是（）A．15 B．14 C．136．（3分）下列计算正确的是（）A．m3•m4＝m12 B．m6÷m2＝m3 C．（m2）4＝m8 D．﹣3m+7m＝﹣10m7．（3分）面积为8的正方形的边长为a，则a的大致范围是（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于48．（3分）若关于x的分式方程2m−x=3m的解为A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．99．（3分）已知点（﹣2，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数y=6A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在对角线BD上，分别以点B和点D为圆心，线段BE、DE的长为半径画圆弧，若BC＝BE＝2，DE＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．25−5π4 B．23−二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）因式分解：3a2﹣12＝．12．（3分）正多边形的一个内角是135°，则它的边数是．13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点D在弧AC上，则sin∠ADB的值是．14．（3分）2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批全国名特优新农产品名录”，汕尾市4个农产品入选，分别是凤山红灯笼荔枝、华侨红杨桃、陆河油柑和陆丰莲藕．“凤山红灯笼”是汕尾的名优荔枝，是糯米糍与怀枝自然杂交的优良品种．现抽查出7个单果，质量（单位：克）分别为27，24，28，27，26，25，25．这些数据的中位数是．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，若AB＝AC＝13，BC＝10，∠ADB＝2∠CBD，则AD的长为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：|−117．（7分）先化简，再求值：x2−4x18．（7分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD＝10，AB＝8．（1）实践与操作：用尺规作图法作∠DAE的平分线AF，交DC于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接EF，则EF＝．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）开学第一课，汕尾交警精彩开讲——“交通安全进校园”系列活动．接着，某校组织了一场全校学生都参加的“交通安全知识”竞赛，并随机抽取了n名学生的考卷进行样本分析，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）填空：n＝，m＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组的同学中有2名女同学，学校将从E组的同学中随机选出2名同学作为交通安全知识宣传员，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．20．（9分）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．问题背景汕尾市陆河县是“中国青梅之乡”，陆河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微量元素，具有很高的营养价值．近年来，陆河县着力扩大话梅、蜜汁梅等成品生产．素材1某商场用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅．素材2话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元．素材3每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，商场获利不少于7400元．问题解决：任务1确定产品数量请运用所学知识，求出该商场话梅和蜜汁梅各自采购的件数．任务2探究限定售价按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元？21．（9分）如图，一次函数y=−12x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)的图象交于点A（﹣2，a），与x轴交于点（1）求a与k的值；（2）由图象可知，当x时，−1（3）若点M为x轴上的动点，当△AMB的周长最小时，求点M的坐标．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC的中点．将△ABD绕点D逆时针旋转得到△A′B′D，旋转角为α（0°＜α＜360°），过点A′作⊙O（以AD为直径）的切线A′F，切点为F．【知识技能】（1）如图1，若旋转角α＝180°，求证：A′C∥AB；【数学理解】（2）如图2，若旋转角α＝90°，求点A′到AC的距离；【拓展探索】（3）在旋转过程中，当直线A′F⊥BC时，求旋转角α的度数．23．（14分）【问题背景】抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B，顶点为C，与y轴交于点D，与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A，E．【构建联系】（1）填空：b＝，c＝，点E的坐标为．（2）如图1，点P为x轴上方抛物线上一点，连接PA，PE，当S△PAE＝10时，求点P的坐标．【深入探究】（3）如图2，在（2）的条件下，将点B沿AC的方向平移25个单位长度，得到点B′．若将线段BB′沿EA的方向平移，得到线段MN，则在平移过程中，点P，M，N能否构成等腰三角形？若能，请直接写出点N

2025年广东省汕尾市中考数学质检试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案A．BB．DACBDCA一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）在﹣3，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．π【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜π，∴最小的数是：﹣3．故选：A．2．（3分）道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）汕尾市2025年中国中铁助力“百千万工程”项目集中开工，陆丰共有16个重点项目在此次仪式集中亮相，总投资1593000000元．数据1593000000用科学记数法表示为（）A．1.593×108 B．1.593×109 C．0.1593×109 D．1593×106【解答】解：1593000000＝1.593×109．故选：B．4．（3分）一副三角板按如图所示进行摆放，点C，B，D在同一直线上，则∠ABE的度数是（）A．120° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵点C，B，D在同一直线上，∴∠ABC+∠ABE+∠EBD＝180°，又∵∠ABC＝60°，∠EBD＝90°，∴∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°．故选：D．5．（3分）汕尾市是一个拥有丰富旅游资源的城市，热点有凤山祖庙旅游区、玄武山旅游区、红海湾景区、红宫红场旧址、螺洞世外梅园等.2025年3月1日（乙巳年二月初二），首届海峡两岸民俗文体汇启动暨碣石古卫城进城仪式在玄武山盛大开启．若从上述五个景区中随机选一个作为文旅研学，则选中“玄武山旅游区”的概率是（）A．15 B．14 C．13【解答】解：从上述五个景区中随机选一个作为文旅研学有5种等可能结果，其中选中“玄武山旅游区”的只有1种结果，所以选中“玄武山旅游区”的概率是15故选：A．6．（3分）下列计算正确的是（）A．m3•m4＝m12 B．m6÷m2＝m3 C．（m2）4＝m8 D．﹣3m+7m＝﹣10m【解答】解：A、m3•m4＝m7，故此选项不符合题意；B、m6÷m2＝m4，故此选项不符合题意；C、（m2）4＝m8，故此选项符合题意；D、﹣3m+7m＝4m，故此选项不符合题意；故选：C．7．（3分）面积为8的正方形的边长为a，则a的大致范围是（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．大于4【解答】解：∵正方形的面积为8，∴正方形的边长为8，∵4＜∴2＜8＜3，即2＜∴a的大致范围是2和3之间．故选：B．8．（3分）若关于x的分式方程2m−x=3m的解为A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9【解答】解：把x＝3代入原方程得2m−3解得m＝9，经检验，m＝9是方程2m−3∴m的值为9．故选：D．9．（3分）已知点（﹣2，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数y=6A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：把（﹣2，a）、（1，b）、（3，c）分别代入反比例函数中，∴求得a＝﹣3，b＝6，c＝2，∴a＜c＜b，故选：C．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在对角线BD上，分别以点B和点D为圆心，线段BE、DE的长为半径画圆弧，若BC＝BE＝2，DE＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．25−5π4 B．23−【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°．又∵DE＝1，BC＝BE＝2，∴BD＝2+1＝3，∴CD=B∴S矩形ABCD又∵小扇形的面积为：90⋅π⋅12360∴S阴影故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）因式分解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2），故答案为：3（a+2）（a﹣2）．12．（3分）正多边形的一个内角是135°，则它的边数是8．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝n•135°，解得n＝8，∴这个正多边形的边数为8．故答案为8．13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点D在弧AC上，则sin∠ADB的值是32【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∴sin∠ADB＝sin60°=3故答案为：3214．（3分）2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批全国名特优新农产品名录”，汕尾市4个农产品入选，分别是凤山红灯笼荔枝、华侨红杨桃、陆河油柑和陆丰莲藕．“凤山红灯笼”是汕尾的名优荔枝，是糯米糍与怀枝自然杂交的优良品种．现抽查出7个单果，质量（单位：克）分别为27，24，28，27，26，25，25．这些数据的中位数是26．【解答】解：将数据从小到大排列：24，25，25，26，27，27，28．所以中位数为：26，故答案为：26．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，若AB＝AC＝13，BC＝10，∠ADB＝2∠CBD，则AD的长为41．【解答】解：延长AD、BC相交于点M，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB＝AC＝13，∴BN＝CN，∵BC＝10，∴BN＝CN＝5，在Rt△ANC中，AN=A∵∠ADB＝2∠CBD，∠ADB＝∠CBD+∠M，∴∠CBD＝∠M，∴DB＝DM，∵∠BCD＝90°，∴BC＝CM＝10，∴MN＝CN+CM＝15，在Rt△ANM中，AM=A∵AN⊥BC，∠BCD＝90°，∴AN∥CD，∴△MDC∽△MAN，∴CMMN∴1015∴DM=241∴AD＝AM﹣DM=41故答案为：41．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）计算：|−1【解答】解：原式=14+2=14+=317．（7分）先化简，再求值：x2−4x【解答】解：x=(x+2)(x−2)=x−2x•=1当x=3−2时，原式18．（7分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD＝10，AB＝8．（1）实践与操作：用尺规作图法作∠DAE的平分线AF，交DC于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接EF，则EF＝5．【解答】解：（1）如图，射线AF即为所求．（2）∵AF为∠DAE的平分线，∴∠ADF＝∠EAF．∵AE＝AD＝10，AF＝AF，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴EF＝DF．∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10．∴BE=A∴CE＝BC﹣BE＝10﹣6＝4．设EF＝DF＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴EF＝5．故答案为：5．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）开学第一课，汕尾交警精彩开讲——“交通安全进校园”系列活动．接着，某校组织了一场全校学生都参加的“交通安全知识”竞赛，并随机抽取了n名学生的考卷进行样本分析，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）填空：n＝50，m＝32；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组的同学中有2名女同学，学校将从E组的同学中随机选出2名同学作为交通安全知识宣传员，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）由题意得，n＝8÷16%＝50，∴成绩为A：51≤x＜61的人数为50×8%＝4（人），∴成绩为C：71≤x＜81的人数为50﹣4﹣8﹣17﹣5＝16（人），∴m%＝16÷50×100%＝32%，∴m＝32．故答案为：50；32．（2）补全频数分布直方图如图所示．（3）列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）共有20种等可能的结果，其中所选2名同学恰好是一男一女的结果有12种，∴所选2名同学恰好是一男一女的概率为122020．（9分）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．问题背景汕尾市陆河县是“中国青梅之乡”，陆河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微量元素，具有很高的营养价值．近年来，陆河县着力扩大话梅、蜜汁梅等成品生产．素材1某商场用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅．素材2话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元．素材3每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，商场获利不少于7400元．问题解决：任务1确定产品数量请运用所学知识，求出该商场话梅和蜜汁梅各自采购的件数．任务2探究限定售价按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元？【解答】解：任务1：设该商场蜜汁梅采购x件，则该商场话梅采购1.5x件，由题意得：1.5x×（6400x解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60，答：该商场话梅采购60件，蜜汁梅采购40件；任务2：蜜汁梅的进价为：640040则话梅的进价为：160﹣30＝130（元/件），设每件蜜汁梅的售价为y元，则每件话梅的售价为（y﹣40）元，由题意得：40（y﹣160）+60[（y﹣40）﹣130]≥7400，解得：y≥240，∴y﹣40≥200，答：每件话梅的售价至少为200元．21．（9分）如图，一次函数y=−12x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)的图象交于点A（﹣2，a），与x轴交于点（1）求a与k的值；（2）由图象可知，当x＜﹣2时，−1（3）若点M为x轴上的动点，当△AMB的周长最小时，求点M的坐标．【解答】解：（1）由题意，∵一次函数y=−12x+2的图象与反比例函数y=kx∴a=−1∴A（﹣2，3）．∴k＝﹣2×3＝﹣6．（2）由题意，∵−1∴一次函数y=−12x+2∴结合函数的图象，x＜﹣2．故答案为：＜﹣2．（3）由题意，对于一次函数y=−1∴令x＝0，则y＝2．∴B（0，2）．∴如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，则B'（0，﹣2），连接AB'交x轴于点M，再连接MB．∴根据将军饮马问题可得，此时△AMB的周长最小．设直线AB'为y＝mx+n，结合A（﹣2，3），∴n=−2−2m+n=3∴m=−5∴直线AB'为y=−52∴令y=−52∴x=−4∴M（−4五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC的中点．将△ABD绕点D逆时针旋转得到△A′B′D，旋转角为α（0°＜α＜360°），过点A′作⊙O（以AD为直径）的切线A′F，切点为F．【知识技能】（1）如图1，若旋转角α＝180°，求证：A′C∥AB；【数学理解】（2）如图2，若旋转角α＝90°，求点A′到AC的距离；【拓展探索】（3）在旋转过程中，当直线A′F⊥BC时，求旋转角α的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝5，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD=12∴AD=A∵旋转角α＝180°，∴A，D，A′三点在一条直线上，B，D，B′三点在一条直线上，B′，C重合，∵将△ABD绕点D逆时针旋转得到△A′B′D，∴∠BAD＝∠B′AD，∴：A′C∥AB；（2）解：过点A′作A′E⊥AC于点E，如图，∵旋转角α＝90°，∴A，D，B′三点在一条直线上，B，D，A′，C四点在一条直线上，∵将△ABD绕点D逆时针旋转得到△A′B′D，∴A′D＝AD＝4，∴A′C＝A′D+CD＝4+3＝7，∵∠A′EC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△A′EC∽△ADC，∴A′EA′C∴A′E7∴A′E=28∴点A′到AC的距离为285（3）解：①连接OF，如图，∵A′F是⊙O（以AD为直径）的切线，∴OD＝OF=12AD＝2，OF⊥A′∵A′F⊥BC，AD⊥BC，∴四边形ODGF为矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODGF为正方形，∴DG＝OD＝2，由题意：AD＝AD＝4，∴cos∠GDA′=GD∴∠GDA′＝60°，∴α＝∠ADA′＝∠ADB+∠BDA′＝90°+60°＝150°；②连接OF，如图，∵A′F是⊙O（以AD为直径）的切线，∴OD＝OF=12AD＝2，OF⊥A′∵A′F⊥BC，AD⊥BC，∴四边形ODGF为矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODGF为正方形，∴DG＝OD＝2，由题意：AD＝AD＝4，∴cos∠GDA′=GD∴∠GDA′＝60°，∴α＝∠ADA′＝∠ADB﹣∠BDA′＝90°﹣60°＝30°；③连接OF，如图，∵A′F是⊙O（以AD为直径）的切线，∴OD＝OF=12AD＝2，OF⊥A′∵A′F⊥BC，AD⊥BC，∴四边形ODGF为矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODGF为正方形，∴DG＝OD＝2，由题意：AD＝AD＝4，∴cos∠GDA′=GD∴∠GDA′＝60°，∴α＝∠ADB+∠BDA′＝90°+180°﹣60°＝210°；④连接OF，如图，′∵A′F是⊙O（以AD为直径）的切线，∴OD＝OF=12AD＝2，OF⊥A′∵A′F⊥BC，AD⊥BC，∴四边形ODGF为矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODGF为正方形，∴DG＝OD＝2，由题意：AD＝AD＝4，∴cos∠GDA′=GD∴∠GDA′＝60°