2025年江苏省徐州市中考数学试卷

第1页（共1页）2025年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2025•徐州）−1A．12 B．−12 2．（3分）（2025•徐州）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025•徐州）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球4．（3分）（2025•徐州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2•a4＝a65．（3分）（2025•徐州）使x−1有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥06．（3分）（2025•徐州）下列计算错误的是（）A．2+3=5 B．2×37．（3分）（2025•徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（）A． B． C． D．8．（3分）（2025•徐州）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2025•徐州）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为．10．（3分）（2025•徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是．11．（3分）（2025•徐州）若二元一次方程组3x+y=32x−y=2的解为x=ay=b，则a+b的值为12．（3分）（2025•徐州）分式方程3x=213．（3分）（2025•徐州）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数y=−2x的图象上，则y1y14．（3分）（2025•徐州）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为．15．（3分）（2025•徐州）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC＝．16．（3分）（2025•徐州）二次函数y＝x2+x+1的最小值为．17．（3分）（2025•徐州）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（用含n的代数式表示）．18．（3分）（2025•徐州）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是（写出所有正确结果的序号）．①a；②2a+b；③c；④b2﹣4ac；⑤a﹣b+c．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2025•徐州）计算：（1）(−1)（2）(1+120．（10分）（2025•徐州）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0；（2）解不等式组：2x−1＜3−21．（7分）（2025•徐州）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为；（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．22．（7分）（2025•徐州）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：根据图中信息，解答下列问题．（1）小桐共调查了辆车，“豫”对应扇形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？23．（8分）（2025•徐州）已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证：（1）△AGF≌△CGE；（2）四边形AECF是菱形．24．（8分）（2025•徐州）如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2025•徐州）下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC，同学们测得BC＝22.2m，∠B＝34.2°，∠C＝9.8°，求AC的长度．（精确到0.1m，参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17）26．（8分）（2025•徐州）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图．（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“连弧纹镜”；（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法）27．（8分）（2025•徐州）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m，已知y＝d1+d2，d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m．（1）若骑行速度为26km/h，则d1＝m，d2＝m；（2）设骑行速度为xkm/h，求y关于x的函数表达式；（3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，28．（12分）（2025•徐州）如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为C，D．连接AD，BC，AC，BD，直线AC与BD交于点E．（1）△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线；（3）已知AB＝5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为．

2025年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABCDBABC一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2025•徐州）−1A．12 B．−12 【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：−12的相反数是故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2025•徐州）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键．3．（3分）（2025•徐州）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球【考点】随机事件．【分析】分析可能出现的情况，得出必然事件．【解答】解：摸出3个球，可能为3个红球，或2个红球1个黑球，或1个红球2个黑球，∴至少有1个球是红球，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，掌握必然事件的定义是解题的关键．4．（3分）（2025•徐州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2•a4＝a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、（3a）2＝9a2，错误；D、a2•a4＝a6，正确；故选：D．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．5．（3分）（2025•徐州）使x−1有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵x−1有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．6．（3分）（2025•徐州）下列计算错误的是（）A．2+3=5 B．2×3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、2、3不能合并，此选项计算错误，符合题意；B、2×C、8÷D、(−3故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．7．（3分）（2025•徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（）A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的特征以及各个面上“线”以及方向可知，选项B中几何体符合题意，故选：B．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．8．（3分）（2025•徐州）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1，所以关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集是x﹣3＜﹣1，所以解集为x＜2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2025•徐州）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为1.662×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：166200＝1.662×105．故答案为：1.662×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2025•徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是137．【考点】中位数．【分析】将数据从小到大排列之后，得出中位数．【解答】解：将数据从小到大排列为：104，117，137，140，140，∴中位数为137，故答案为：137．【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．11．（3分）（2025•徐州）若二元一次方程组3x+y=32x−y=2的解为x=ay=b，则a+b的值为【考点】二元一次方程组的解．【分析】由题意可知3a+b=32a−b=2【解答】解：∵二元一次方程组3x+y=32x−y=2的解为x=a∴3a+b=3①2a−b=2②①+②得5a＝5，解得a＝1，将a＝1代入①得b＝0，∴a+b＝1+0＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）（2025•徐州）分式方程3x=2x−3的解为【考点】解分式方程．【分析】根据分式方程的步骤进行计算．【解答】解：3x3（x﹣3）＝2x，3x﹣9＝2x，x＝9，经检验，x＝9是原方程的解，故答案为：x＝9．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．13．（3分）（2025•徐州）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数y=−2x的图象上，则y1＞y【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．【解答】解：由题知，因为反比例函数的解析式为y=−2所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．又因为点A（6，y1），B（5，y2）都在该反比例函数的图象上，且6＞5＞0，所以y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．14．（3分）（2025•徐州）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为10．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】由勾股定理可求AC的长，由三角形中位线定理可求EH＝FG=12BD=52，EF＝HG【解答】解：如图，连接AC，BD，∵AB＝3，BC＝4，∴AC=A∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝5，∵E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点，∴EH＝FG=12BD=52，EF＝HG∴四边形EFGH的周长＝4×5故答案为：10．【点评】本题考查了矩形的性质，中点四边形，三角形中位线定理，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．（3分）（2025•徐州）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC＝2：3．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积．【分析】由折叠的性质可得S△DEC＝S△AEC＝3，由面积关系可求解．【解答】解：∵△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，∴△ACE的面积为3，∵将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，∴S△DEC＝S△AEC＝3，∴△BDE的面积为2，∴BD：DC＝S△BDE：S△DEC＝2：3；故答案为：2：3．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是解题的关键．16．（3分）（2025•徐州）二次函数y＝x2+x+1的最小值为34【考点】二次函数的最值．【分析】先将二次函数解析式配成顶点式，再得出最小值．【解答】解：∵y＝x2+x+1=(x+1∴最小值为34故答案为：34【点评】本题考查了二次函数的最值，掌握顶点式是解题的关键．17．（3分）（2025•徐州）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．【分析】根所给图形，依次求出图形中黑色棋子的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中黑色棋子的个数为：4＝1×3+1；第2个图形中黑色棋子的个数为：7＝2×3+1；第3个图形中黑色棋子的个数为：10＝3×3+1；…，所以第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1．故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键．18．（3分）（2025•徐州）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是①⑤（写出所有正确结果的序号）．①a；②2a+b；③c；④b2﹣4ac；⑤a﹣b+c．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及特殊点的函数值，逐一判断符号．【解答】解：由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0；由图示知，对称轴x=−b2a＜1，故2a由图示知，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0；由图示知，抛物线与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0．由图示知，当x＝﹣1时，抛物线在x轴的下方，∴y＝a﹣b+c＜0，综上所述，代数式的值为负数的是①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是根据图象与坐标轴的交点，开口方向，对称轴，顶点坐标，特殊点的函数值进行判断．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2025•徐州）计算：（1）(−1)（2）(1+1【考点】实数的运算．【分析】（1）先化简，再计算即可；（2）根据分式的化简方式进行计算即可．【解答】解：（1）(−1＝﹣1+1﹣3+3＝0；（2）(1+=x−1+1=x＝x+1．【点评】本题考查了实数的运算，分式的运算，掌握运算法则是解题的关键．20．（10分）（2025•徐州）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0；（2）解不等式组：2x−1＜3−【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元一次不等式组．【分析】（1）用配方法解方程即可；（2）分别求每一个一元一次不等式，再求不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，（x+1）2＝5，∴x+1=5或x+1=−解得x=5−1或x（2）2x−1＜3①−由①得x＜2，由②得x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜2．【点评】本题考查解一元一次方程组，解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21．（7分）（2025•徐州）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为14（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为14故答案为：14（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种，∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为212【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）（2025•徐州）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：根据图中信息，解答下列问题．（1）小桐共调查了150辆车，“豫”对应扇形的圆心角为36°；（2）补全条形统计图；（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用车牌号归属地为“苏”车辆数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用360°×“豫”对应百分比求解即可；（2）先求出“鲁”的车辆数即可补全条形统计图；（3）利用“皖”的车辆ד皖”对应的百分比求解即可．【解答】解：（1）小桐共调查了75÷50%＝150（辆）车，“豫”对应扇形的圆心角为360°×15故答案为：150，36；（2）车牌号归属地为“鲁”的车辆有150×18%＝27，补全条形统计图如图所示；（3）450×21答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有63辆．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2025•徐州）已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证：（1）△AGF≌△CGE；（2）四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由直角三角形的性质可得AE＝BE＝EC，由等腰三角形的性质可得AG＝GC，由ASA可证△AGF≌△CGE；（2）由全等三角形的性质可得AF＝CE，可证四边形AECF是平行四边形，由EF⊥AC，可证▱AECF是菱形．【解答】证明：（1）∵AB⊥AC，E为BC的中点，∴AE＝BE＝EC，∵EF⊥AC，∴EF垂直平分AC，∴AG＝GC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠AGF＝∠CGE，∴△AGF≌△CGE（ASA）；（2）∵△AGF≌△CGE，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴▱AECF是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明△AGF≌△CGE是解题的关键．24．（8分）（2025•徐州）如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，由等腰三角形的性质可求∠OCB＝30°，由平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD＝60°，即可求解；（2）由扇形的面积公式和三角形的面积公式可求解．【解答】解：（1）CD与⊙O相切，理由如下：如图，连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°，∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∴∠OCD＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴CD与⊙O相切；（2）如图，过点O作OH⊥BC于H，∵OB＝OC＝2，∠OCB＝30°，∴OH＝1，BH＝CH=3∴BC＝23，∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△BOC=120×π×22360−【点评】本题考查了直线与圆的位置的关系，等边三角形的性质，扇形面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．（8分）（2025•徐州）下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC，同学们测得BC＝22.2m，∠B＝34.2°，∠C＝9.8°，求AC的长度．（精确到0.1m，参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，设BD＝x，可得CD＝（22.2﹣x）m，再进一步利用三角函数求解即可．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，设BD＝xm，而BC＝22.2m，∴CD＝（22.2﹣x）m，在Rt△ABD中，∠B＝34.2°，∴tanB=AD∴AD＝0.68x，在Rt△ACD中，∠C＝9.8°，∴tanC=AD∴3.774﹣0.17x＝0.68x，解得：x＝4.44，∴cosC=CD∴AC=17.76∴AC的长度约为17.9m．【点评】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握其性质是解题的关键．26．（8分）（2025•徐州）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图．（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”；（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦，即可得到答案；（2）先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心，即可补全等弧．【解答】解：（1）如图，连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦即可；若将图中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”，故答案为：七；（2）如图所示，先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心即可，【点评】此题考查确定圆的条件、垂径定理等知识，掌握以上知识点是解题的关键．27．（8分）（2025•徐州）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m，已知y＝d1+d2，d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m．（1）若骑行速度为26km/h，则d1＝5.2m，d2＝4m；（2）设骑行速度为xkm/h，求y关于x的函数表达式；（3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设d1＝k1xd_{2}＝k_{2}x^{2}结合题意可得d1＝0.2x，d2（2）结合（1）可得：y=d（3）当刹车距离为2m时，可得2=1169x【解答】解：（1）d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．骑行速度为xkm/h，d1＝k1x，d2＝k2x2，∵当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，∴13k1＝2.6，解得：k1＝0.2，d1＝0.2x，当x＝26时，d1＝0.2×26＝5.2（m），∵当骑行速度为13km/h时，刹车距离为lm，∴1＝132×k2，解得：k2=1当x＝26时，d2（2）设骑行速度为xkm/h，而d1=0.2xd∴y关于x的函数表达式为y=d（3）∵当刹车距离为2m时，∴2=1解得：x=132（x=−13∴y=1∴停车距离约为5.7m．【点评】本题考查