人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《5.3.1 函数的单调性》同步练习题（含答案）

第页人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《5.3.1函数的单调性》同步练习题（含答案）基础巩固1.函数的单调性与导数的关系：在某个区间上，如果，那么函数在区间上；在某个区间上，如果，那么函数在区间上.2.判断函数的单调性的步骤：第1步，确定函数的；第2步，求出导数的；第3步，用的零点将的定义域划分为若干个，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性.3.函数的变化快慢与导数的关系：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“”.回归教材①练习1.判断下列函数的单调性：（1）；（2）.2.利用导数讨论二次函数的单调区间.3.函数的图象如图所示，试画出函数在区间内图象的大致形状.4.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）.5.证明函数在区间内单调递减.6.函数的图象如图所示，试画出函数图象的大致形状.②习题1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1） （2）（3） （4）2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1） （2）（3） （4）．3．如图，已知汽车在笔直的公路上行驶．（1）如果表示时刻t时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点；（2）如果表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？4．利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：（1）；（2）．提升训练1.函数是定义在R上的可导函数，则为R上的增函数是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.和3.若函数在定义域内的一个子区间上不单调，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.4.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是()A. B. C. D.5.（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的有()A. B. C. D.6.已知函数与的图象如图所示，则函数的单调递减区间为___________.7.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围为___________.8.已知函数，则不等式的解集为__________.9.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集.参考答案及解析一、基础巩固1.单调递增单调递减2.定义域零点区间3.绝对值平缓二、回归教材①练习1.答案：（1）在上单调递增，在单调递减（2）在上单调递增，在单调递减解析：（1）令所以在上单调递增，在单调递减.（2）令所以在上单调递增，在单调递减.2.答案：时在上递减，上递增；时在上递增，上递减解析：由题设知：，而时有当时，单调递增，则上，单调递减；上，单调递增；当时，单调递减，则上，单调递增；上，单调递减；综上，时在上递减，上递增；时在上递增，上递减.3.答案：见解析解析：根据题意，在区间上，为常数，图象与x轴平行，其在区间上，递减，且减小的越来越快，则且的值越来越小，故的图象大致如图：4.答案：（1）函数的单调递减区间为和，单调递增区间为（2）函数的单调递减区间为，单调递增区间为和解析：（1）因为所以令解得或所以函数的单调递减区间为和，单调递增区间为；（2）因为所以令解得或所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为和.5.答案：证明见解析解析：因为，所以当时所以函数在区间上单调递减.6.答案：见解析解析：由图知：时，且为定值；时，单调递减，且在上，在上；时，单调递增，且在上，在上单调递增且为斜率大于0的直线；单调递增；，单调递减；单调递减；，单调递增；②习题1．解析：（1），则函数在上单调递减，即单减区间为，无单增区间；（2），则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；（3），则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；（4），则函数在上单调递增，即单增区间为，无单减区间；2．答案：(1)单调减区间为，单调增区间为；(2)单调减区间为，单调增区间为；(3)单调增区间为，无单调减区间；(4)单调增区间为和，单调减区间为.解析：（1）因为二次函数，所以抛物线的对称轴为，所以的单调减区间为，单调增区间为；（2）因为二次函数，所以抛物线的对称轴为，所以函数的单调减区间为，单调增区间为；（3）因为，所以，由于，所以函数的单调增区间为，无单调减区间；（4）因为，所以令解得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为.3．答案：（1）各点见图示；（2）各点处的加速度为0.解析：如图所示：（1）因为位移对于时间t的导数即速度，故汽车速度等于0的点即图中导数为0的点；所以汽车速度等于0的点为；（2）因为速度对于时间t的导数即加速度，故（1）中标出点的意义是各点处的加速度为0.4．解析：（1）由题意，等价于，令∴，而，∴时，单调递减；时，单调递增；故在上恒成立，即，∴，得证.

（2）由题设，等价于，等价于，令，则，而，∴时，单调递减；时，单调递增；故在上恒成立，即∴在上恒成立，令，则，而∴时，单调递增，故在上恒成立，即∴在上恒成立，综上，上恒成立.三、提升训练1.答案：B解析：由导数与函数单调性的关系可知，若，则在D内单调递增.所以当时，则在R上单调递增，即为R上的增函数，所以必要性成立；而当为R上的增函数时，如在R上是增函数，但，所以充分性不成立.故选B.2.答案：C解析：由题意得，函数的定义域为，.由，得，所以函数的单调递减区间是.故选C.3.答案：C解析：由题意，得函数的定义域为，.令，解得或（舍去）.当时，函数在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增.因为函数在区间上不单调，所以，解得.又，所以.4.答案：B解析：构造函数，则，所以函数的图象在上单调递减.因为，所以，所以，解得或（舍）.所以不等式的解集是.故选B.5.答案：ABD解析：由奇函数的定义可知，A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于选项A，所以在上单调递增；对于选项B，且不恒为0，所以在上单调递增；对于选项D，所以在上单调递增.故选ABD.6.答案：解析：，由题中图象可知，当时，此时；当时，此时，故函数的单调递减区间为和.7.答案：解析：由题意得在上恒成立.易得，所以在上恒成立，即在上恒成立，故只需.当时，所以.8.答案：解析：由题意知，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数.因为当时，又因为不恒为零，所以函数在上为增函数.因为，所以，则，所以，整理得，解得.9.答案：（1）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递