第14讲　线、角、相交线与平行线-2026年中考数学复习课件

第四章三角形第14讲线、角、相交线与平行线(5年6考)知识梳理夯基础知识点一直线、射线、线段知识梳理直线的基本事实两点确定

直线

线段的基本事实两点之间,

最短

两点间的距离连接两点间的线段的

,叫做这两点的距离

一条线段长度线段的和差如图所示,在线段AC上取一点B,则有AB+BC=AC,AB=AC-BC,BC=AC-AB线段的中点如图所示,点M把线段AB分成相等的两条线段,则有AM=

=

AB.类似地,还有线段的三等分点、四等分点等

BM重点必记

点、线、面、体之间的关系为点动成线、线动成面、面动成体.1.用数学知识解释下列生活、生产现象.(1)固定窗帘架只需固定其中的两点:

.

(2)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程:

.两点确定一条直线两点之间,线段最短针对训练2.A,B,C三点在同一直线上,线段AB=4cm,BC=6cm,那么线段AC的长为()A.2cm B.10cmC.2cm或10cm D.以上答案都不对C3.如图所示,C为线段AB上一点,D为线段BC的中点,AB=20,AD=14,则AC的长为

.

8知识点二角及角平分线1.角度的换算1周角=

,1平角=

,1°=

,1′=

.

2.余角(1)定义:如果两个角的和等于

,那么这两个角互余;

(2)性质:同角(或等角)的余角

.

知识梳理360°180°60′60″90°相等3.补角(1)定义:如果两个角的和等于

,那么这两个角互补;

(2)性质:同角(或等角)的补角

.

180°相等4.角的平分线定义从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离

判定角的内部到角的两边的距离相等的点在

上

相等角的平分线4.如图所示,点O在直线BD上,OC⊥OA,OE⊥BD,∠1=28°.(1)∠1=

′=

″;

(2)∠1的余角是

,∠2的余角是

;∠BOC的补角是

;

(3)∠1

∠2,理由是

.

1680针对训练100800∠BOC∠BOC∠COD,∠AOE=同角的余角相等5.如图所示,∠AOB=70°,点P是射线OC上一点.(1)若OC平分∠AOB,则∠AOC=

;

(2)PD⊥OB于点D,PE⊥OA于点E,若OC平分∠AOB,PD=2,则PE=

;

(3)PD⊥OB于点D,PE⊥OA于点E,若PD=PE,则OC

∠AOB.

35°2平分知识点三相交线与平行线1.相交线知识梳理相等对顶角特征有公共顶点,角的两边互为反向延长线性质对顶角

邻补角有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角垂线段垂线性质1在同一平面内,过一点有且只有

条直线与已知直线垂直

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

最短

点到直线的距离直线外一点到这条直线的

的长度

一垂线段三线八角同位角:∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7;内错角:∠3和∠5,∠4和∠6;同旁内角:∠3和∠6,∠4和∠52.线段的垂直平分线定义经过线段

点并且垂直于这条线段的直线

性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的

上

相等垂直平分线中3.平行线的性质与判定(1)经过直线外一点,

一条直线与这条直线平行.

(2)如果b∥a,c∥a,那么

.

有且只有b∥c(3)性质与判定平行平行平行6.如图所示,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠1是

°.

针对训练307.如图所示,在直线l外一点P与直线l上各点的连线中,PA=6,PO=5,PB=5.5,OC=4,则点P到直线l的距离为()A.3 B.4 C.5 D.5.5C8.如图所示,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC=9,AD=4,则BD=

.

59.(2025佛山模拟)如图所示,若a∥b,则∠1等于

°.

14410.点P是任意一点,过点P画一条直线与BC平行,则这样的直线()A.有且只有一条

B.有两条

C.不存在

D.有一条或不存在A11.如图所示,直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线c∥d的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠5=180°D.∠2=∠4A知识点四命题与定理1.命题判断一件事情的语句叫做命题,它包括题设和结论两部分,正确的命题叫

命题,错误的命题叫

命题.

2.互逆命题两个命题中,第一个命题的题设是第二个命题的结论,第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫互逆命题.真知识梳理假3.判断真命题需要推理证明,判断假命题只需举出一个

.

4.反证法从命题结论的反面出发,引出与已知条件、定义、公理、定理相矛盾的结果,从而证明命题成立.反例12.下列命题:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③同位角相等;④两直线平行,同旁内角互补.(1)其中真命题是

(填序号);

(2)命题①的题设是

,结论是

;

(3)命题①和②互为

;

(4)写出命题③的逆命题,如果

,那么

,此逆命题是

命题.

①④针对训练两个角是对顶角这两个角相等逆命题两个角相等这两个角是同位角假重难突破提能力考点1利用相交线、平行线求角度(5年4考)典例1

(2024广东)如图所示,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为()A.120° B.90° C.60° D.30°C即时训练1.(2023广东)如图所示,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD等于()A.43° B.53° C.107° D.137°D2.(2025深圳)如图所示为小颖在试鞋镜前的光路图,入射光线AO经平面镜后反射入眼,若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,则入射角∠AON的度数为()A.22° B.32° C.35° D.122°B3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为(

)A.29° B.32° C.45° D.58°B4.(2025广州)如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=36°,则∠2的度数为

°.

144考点2角的平分线和线段的垂直平分线(5年2考)典例2如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接CD.(1)若∠B=30°,则∠ACD=

;

(2)若CD平分∠ACB,AB=3,则AD=

.

30°1由线段的垂直平分线的性质可得BD=CD由角平分线的性质可得AD=DE即时训练5.(2025连云港)如图所示,在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为(

)A.5 B.6 C.7 D.8C6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AB边的垂直平分线交AC于点D,△BDC的周长是16,则AB的长是

.

107.如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E,若AB=5,BC=7,S△ABC=12,则DE的长为

.2由BD平分∠ABC