第18讲　相似三角形-2026年中考数学复习课件

第18讲相似三角形(5年9考)知识梳理夯基础知识点一比例线段1.线段的比:两条线段的长度之比叫做两条线段的比.2.比例线段:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称

.

知识梳理比例线段bc5.平行线分线段成比例(1)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段

;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段

.

成比例成比例针对训练D2.a,b,c,d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则线段d的长为

.

4cm3.如图所示,直线l1∥l2∥l3,直线AB分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DE分别交l1,l2,l3于点D,E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,则EF=

.

4.已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),则线段AP的长为

.

知识点二相似三角形的性质与判定1.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角

,对应边

;

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于

;

(3)相似三角形周长的比等于

,面积的比等于相似比的

.

知识梳理相等成比例相似比相似比平方2.相似三角形的判定判定1:三边

的两个三角形相似.

判定2:两边

且夹角

的两个三角形相似.

判定3:两角分别

的两个三角形相似.

判定4:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与

相似.

判定5:若两个直角三角形的斜边和一条

对应成比例,则这两个直角三角形相似.

成比例成比例相等相等原三角形直角边注意相似多边形的对应角相等,对应边成比例,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.5.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′分别是它们的对应高,若AD=4,A′D′=2,则AB与A′B′的长度比是

,△ABC与△A′B′C′的周长比是

,面积比是

.

6.如图所示,AD,BC相交于点O,下列条件:针对训练2∶12∶14∶1①③④⑤知识点三位似图形1.定义:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于

,对应边互相平行(或在同一条直线上),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做

,此时的相似比又叫位似比.

知识梳理一点位似中心2.性质:(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比

相似比;

(2)位似图形的周长比等于

;面积比等于

;

(3)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为

或

.

等于相似比相似比的平方(kx,ky)(-kx,-ky)针对训练1∶37.(2025广东)如图所示,把△AOB放大后得到△COD,则△AOB与△COD的相似比是

.

8.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC与△A′B′C′位似,位似中心是原点O.已知BC∶B′C′=1∶2,则B(2,0)的对应点B′的坐标是()A.(3,0) B.(4,0)C.(6,0) D.(8,0)B重难突破提能力考点1平行线分线段成比例典例1如图所示,直线AD,BC相交于点O,AB∥EF∥CD,AO=2,OF=1,FD=2.(2)若BO=1.5,则CE的长为

.

1.5即时训练1.(2023广东)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了()A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数2.如图所示,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=3,BC=6,DF=6,则DE的长等于

.

A2考点2相似三角形的性质与判定(5年9考)典例2

(2024广州)如图所示,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.解题策略相似三角形的判定思路:已知两个直角三角形,(1)找一对锐角相等;(2)找两边对应成比例.即时训练4.(2023广东)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图所示),则图中阴影部分的面积为

.

通过△ABF∽△ADE,△ACK∽△ADE,求出BF和CK的值,然后求梯形面积155.(2025中山模拟)如图所示,在△ABC中,点D在边AB上,AD=4,BD=5,AC=6,△ABC的角平分线AE交CD于点F.(1)求证:AC2=AD·AB.(1)证明:∵AD=4,BD=5,∴AB=AD+BD=4+5=9.∴AC2=62=36,AB·AD=9×4=36.∴AC2=AD·AB.(2)求证:△DAF∽△CAE.(3)若AF=4,求AE的长度.考点3位似BA.(2,-3) B.(2,-3)或(-2,3)C.(-2,3) D.(2,-3)或(-2,-3)即时训练6.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).(1)以点O为位似中心,在y轴右侧将△ABO缩小为原来的一半得到△A′B′O,在图中画出△A′B′O.①点B′的坐标为

,OB′的长为

;

②△A′B′O与△ABO的周长比为

,面积比为

;

(2,0)21∶21∶4解:(1)如图所示,△A′B′O即为所求.(2)以点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的一半,此时点B的对应点的坐