第26讲　尺规作图-2026年中考数学复习课件

第七章图形的变化第26讲尺规作图(5年3考)知识梳理夯基础知识点一五种基本的尺规作图知识梳理类型步骤图示1.作一条线段等于已知线段(1)作射线OP;(2)以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求线段2.作一个角等于已知角(已知∠α)(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交∠α的两边于点P,Q;(2)作射线O′A;(3)以点O′为圆心,OP长为半径作弧,交O′A于点M;(4)以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交步骤(3)中的弧于点N;(5)过点N作射线O′B,∠AO′B即为所求角1.已知线段a,如图所示,求作OA=a(使用直尺和圆规作图).针对训练解:作图如图所示.2.补充解题过程下面是作∠A′O′B′=∠AOB的尺规作图过程,请完成以下推理.由作图可知,以点O′为圆心,

长为半径作弧,交O′A′于点M′;以点M′为圆心,

长为半径作弧,交前弧于点N′,

∴OM=

,ON=

,MN=

.

∴△MON≌△M′O′N′(

)(填依据).

∴∠A′O′B′=∠AOB.OM(或ON)MNO′M′O′N′M′N′SSS3.如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°.(1)用尺规作∠BAC的平分线交BC于点D(保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠B=30°,CD=1,则AB=

.

解:(1)如图所示,AD即为所求.4.已知线段AB,如图所示,求作线段AB的垂直平分线(根据作法使用直尺和圆规作图).解:如图所示.这种作线段的垂直平分线的作图依据是

.

.

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,∠C=30°.(1)用尺规完成以下基本作图:作∠B的平分线交AC于点D,过点D作直线BC的垂线交BC于点E;解:(1)如图所示,射线BD,直线DE即为所求.(2)这种过直线外一点作已知直线的垂线的作图依据是

.

.

(3)CD的长为

.

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上知识点二其他作图1.平行线:过直线外一点作这条直线的平行线.2.三角形:(1)已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;(2)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(3)已知一直角边和斜边作直角三角形.3.圆:(1)过不在同一直线上的三点作圆;(2)作三角形的外接圆、内切圆;(3)作圆的内接正方形和内接正六边形;(4)*过圆外一点作圆的切线.知识梳理已知与求作作法及原理图示*过圆外一点作圆的切线(已知☉O及☉O外一点P)作法:1.连接OP;2.作线段OP的中点A(可参考线段垂直平分线的作法);3.以点A为圆心,AO长为半径作☉A,与☉O交于点Q,R;4.连接PO,PR,OQ,OR,PQ,则∠OQP和∠ORP均为直角.根据切线的判断,直线PQ和直线PR即为☉O的两条切线.原理:直径所对的圆周角为直角6.如图所示,点D是△ABC边AB上的一点,请用尺规作线段DE,交BC于点E.使得DE∥AC(保留作图痕迹,不写作法).针对训练解:如图所示,DE即为所求.7.如图所示,已知☉O,用尺规作☉O的内接正六边形(保留作图痕迹,不写作法).解:如图所示.重难突破提能力考点1根据作图痕迹进行判断和计算典例1(2024深圳)在如图所示的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.只有(1)B即时训练1.(2025深圳模拟)已知△ABC,下列尺规作图的方法中,能确定∠BAD=∠ABC的是()B45°考点2尺规作图的操作与应用(5年3考)典例2(2024广东T17,7分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°.(1)实践与操作:用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);规范解答

(1)解:如图所示,角平分线AD即为所求.………………3分(2)应用与证明:在(1)的条件下,以点D为圆心,DC长为半径作☉D.求证:AB与☉D相切.规范解答(2)证明:如图所示,过点D作DH⊥AB于点H,……4分由(1),得AD平分∠CAB,又DC⊥AC,DH⊥AB,∴DC=DH.……6分∵DC是半径,∴DH是半径.∴AB与☉O相切.……7分即时训练3.(2023广东T19,9分)如图所示,在▱ABCD中,∠DAB=30°.(1)实践与操作:用尺规作图法过点D作AB边上的高DE(保留作图痕迹,不要求写作法);规范解答解:(1)如图所示,DE即为所求.……4分(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=4,AB=6,求BE的长.4.(2025福建)如图所示,在矩形ABCD中,AB<AD.(1)求作正方形EFGH,使得点