微专题七　解直角三角形实际应用常考模型-2026年中考数学复习课件

微专题七解直角三角形实际应用常考模型(5年3考)模型一背靠背型1.如图所示,某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动,此时无人机在高出地面30m的点D处,操控者(身高不计)站在点A处,无人机测得点A的俯角为30°,测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°,操控者和教学楼BC的距离为60m,则教学楼BC的高度是

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2.某班同学在一次综合实践课上,测量校园内一棵树的高度.如图所示,测角仪在A处测得树顶D的仰角为45°,在C处测得树顶D的仰角为37°(点A,B,C在同一条水平线上),已知测角仪高度AE=CF=1.6m,AC=28m,求树BD的高度(结果保留小数点后一位.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).解:如图所示,连接EF,交BD于点M,则EF⊥BD,AE=BM=CF=1.6m.在Rt△DEM中,∠DEM=45°,∴EM=DM.设DM=xm,则EM=AB=xm,FM=BC=AC-AB=(28-x)m.解得x≈12.经检验,x=12是原方程的根,即DM≈12m.∴DB≈12+1.6=13.6(m).因此,树BD的高度约为13.6m.模型解读背靠背型指图中有两个有一条公共边的直角三角形,其中一个直角三角形在另一个直角三角形的外部,或通过作高线,构造出这样的两个直角三角形,常利用公共边建立两个直角三角形的联系,运用锐角三角函数关系进行求解.模型展示解题思路:如图所示,过点A作AD⊥BC于点D,构造Rt△ABD和Rt△ACD.模型展示解题思路:如图所示,过点A作AE⊥BC于点E,构造Rt△ABE,Rt△ACE和矩形ADCE.模型展示解题思路:如图所示,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,构造Rt△ABE,Rt△CDF和矩形AEFD.模型二母子型49模型解读母子型指图中有两个有一条公共边的直角三角形,其中一个直角三角形在另一个直角三角形的内部,或通过作高线,构造出这样的两个直角三角形,常利用公共边建立两个直角三角形的联系,运用锐角三角函数关系进行求解,题目中直角三角形与矩形结合时注意矩形的对边相等模型展示解题思路:如图所示,过点B作BC⊥AD交AD的延长线于点C,构造Rt△ABC和Rt△BCD.解题拓展如图(1)所示,DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC.如图(2)所示,AE=CF,AC=EF,BC+AE=BF.如图(3)所示,EC-BE=BC.模型三拥抱型6.某数学小组为了测量某主楼的高度,进行了如下操作:如图所示,用一架无人机在楼基A处起飞,沿直线飞行120m至点B,在此处测得楼基A的俯角为60°,再将无人机沿水平方向向右飞行30m至点C,在此处测得楼顶D的俯角为30°.(1)填空:∠EBA=

°,∠ECD=

°.

6030模型解读拥抱型指图中有两个有一条公共边或有一个公共顶点的直角三角形,常在两个直角三角形中利用锐角三角函数分别求解得到线段长,再利用线段和差关系进行求解.模型展示解题思路:如图所示,直接利用锐角三角函数求边的长度解决问题.模型展示解题思路:如图所示,过点C作CF⊥AB于点F,作CG⊥DE于点G,构造Rt△AF