（新教材）2026年华师大版七年级下册数学 第1课时 三角形的内角和 课件

（2026年新教材）华师大版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：原“多边形”改为三角形，节名更精准；“不等式的简单变形”改为不等式的基本性质并单独成节，逻辑更清晰。知识重组：“不等式的解集”并入“认识不等式”；强化尺规作图（作线段垂直平分线、角平分线、过点作垂线）。例题习题：情境更新（校园、科技、生活），分层更清晰，增加探究与跨学科题，突出建模、推理、直观想象素养。素养与活动：新增“思考—探究—归纳”栏目，显性化核心素养；增设数学活动与项目式学习（如“体育比赛计分”“生活中的密铺”）。二、各章关键调整1.

第5章

一元一次方程：新增工程、销售等实际情境例题；补充含参数方程与多解探究题，提升方程思想应用能力。2.

第6章

一次方程组：突出代入/加减消元法的算理与步骤；新增三元一次方程组入门与简单应用。3.

第7章

一元一次不等式：不等式基本性质单独成节，强化代数推理；解集并入“认识不等式”，数轴表示解集更直观。4.

第8章

整式乘除与因式分解：幂的运算新增逆向应用例题；平方差/完全平方公式强化几何意义（面积验证）；因式分解突出提公因式法与公式法，新增与实际问题结合的化简题，弱化繁琐技巧。5.

第9章

三角形：节名改为“与三角形有关的边和角”，新增直角三角形符号与判定，尺规作图融入探究过程。6.

第10章

轴对称、平移与旋转：强化图形变换的直观认知；新增图案设计与密铺探究，渗透对称美与应用意识。2.三角形的内角和与外角和华东师大版七年级数学下册第1课时三角形的内角和新课导入我们曾撕下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角。311222133还有折叠的方法得出结论：三角形的内角和等于180°.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？思考：我们学过哪些与180°有关的角？ABC探究新知知识点1三角形的内角和1平角=180°通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.ABC123你还有其他方法吗？ABC123解：如图，延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，ED∵CD//BA，∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.则CD//BA（同位角相等，两直线平行）.ABC123∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）.证明：过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.45通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mCAB12345lP6mnCAB12345lP6mn思考转换思想借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角.三角形内角和定理ABC三角形的内角和等于180°.几何语言：在△ABC

中，∠A+∠B+∠C=180°针对训练如图，说出各图中∠1的度数.

30°105°1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68°∠1=180°–50°–80°=50°∠1=180°–105°–30°=45°∠1=180°–22°–90°=68°2.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=_____；（2）若∠A:∠B

:∠C=4:5:9，则∠C=_____；（3）若∠A=2∠B=6∠C，则∠B=_____.（1）∠C=180°–∠A–∠B45°（2）设∠A=4x°，则∠B=5x°，∠C=9x°∴4x+5x+9x=180解得x=1090°54°（3）设∠C=x°，则∠A=6x°，∠B=3x°∴6x+3x+x=180解得x=18ACB直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。直角边直角边斜边直角三角形

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系？ACB知识点2直角三角形的性质思考∠A+∠B+∠C=180°.又∵∠C

=

90°，∴∠A+∠B=180°–90°=90°.由三角形的内角和等于180°，得直角三角形的两个锐角互余.文字语言几何语言直角三角形的两个锐角互余如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°ACB例题讲解

例1

如图，AD是△ABC的边BC

上的高，∠1=45°，∠C=65°.求∠BAC

的度数.1ACBD65°在△ABC

中，∵∠B

+∠C

+∠BAC

=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠BAC=180°–∠B–∠C（等式性质）.解：在Rt△ABC中，∵∠1+∠B

=90°（直角三角形的两个锐角互余），

∴∠B

=90°–∠1（等式性质）.1ACBD65°45°又∵∠1=45°（已知），

∴∠B

=90°–45°=45°（等量代换）.又∵∠B

=45°（已求），∠C

=65°（已知），∴∠BAC=180°–

45°–

65°=

70°（等量代换）.45°针对训练ACBDFE分析：△ABD与△BDF为直角三角形∠BFD+∠FBD=90°∠BAD+∠ABD=90°∠BAD=44°∠ABD=46°BE平分∠ABD∠FBD=∠ABD=23°∠BFD=90°–∠FBD如图，AD⊥BC，BE

是△ABC的角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=44°，则∠BFD=_____.67°

我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ACB思考∠A+∠B+∠C=180°.又∵∠A+∠B

=

90°，∴∠C=180°–90°=90°.由三角形的内角和等于180°，得知识点3直角三角形的判定文字语言几何语言有两个角互余的三角形是直角三角形如图，在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形ACB针对训练如图，在△ABC中，∠C=25°，直线a//b，点A

在直线a

上，若∠1

=75°，∠2=40°，则△ABC按角分类属于_____三角形.直角1ACBab240°65°90°随堂练习1.在一个三角形中，有两个内角度数分别是25°和55°，则这个三角形是（）锐角三角形钝角三角形直角三角形无法确定B【教材P86练习第1题】1ACB243DE分析：∠1+∠2=∠3+∠4=180°–∠A=180°–40°=140°2.如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____.∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°280°【教材P86练习第2题】3.在△ABC中，∠A+∠B=80°，∠C=2∠B.求∠A、∠B和∠C的度数.解：∵∠A+∠B

=80°，

∴∠C

=180°–（∠A+∠B）=100°.∴∠A

=80°–∠B

=30°.∵∠C=2∠B

，∴∠B

=∠C=50°.【教材P86练习第3题】4.在△ABC中，∠B=∠A+30°，∠C=∠B+30°.求△ABC的各内角的度数.解：∵∠B=∠A+30°，∠C=∠B+30°，

∴∠C

=∠A+60°.∴∠A

=30°.∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A

+∠A+30°+∠A+60°=180°.∴∠B=∠A+30°=60°，∠C=∠A+60°=90°.【教材P86练习第4题】5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E

分别是边CB、AB

延长线上的点，∠A=∠D.试说明△BDE

是直角三角形.解：∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°.

又∵∠A