山东省齐河县一中2026届数学高三第一学期期末经典模拟试题含解析

山东省齐河县一中2026届数学高三第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知x，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，则=A． B． C． D．3．设复数满足，则（）A． B． C． D．4．已知，且，则（）A． B． C． D．5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率A． B．C． D．6．已知集合，，若，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．设函数满足，则的图像可能是A． B．C． D．8．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势9．设，则，则（）A． B． C． D．10．如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（）A．3 B． C．4 D．11．已知，则（）A．5 B． C．13 D．12．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________14．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.15．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．16．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数50402010若用表中数据所得频率代替概率.（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？18．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和.19．（12分）设为等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．20．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.21．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.22．（10分）已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

，不能得到，成立也不能推出，即可得到答案.【详解】因为x，，当时，不妨取，，故时，不成立，当时，不妨取，则不成立，综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.2、C【解析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．3、D【解析】

根据复数运算，即可容易求得结果.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.4、B【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得为锐角，根据，可求得，而，故选B.点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.5、B【解析】

设，则，，因为，所以．若，则，所以，所以，不符合题意，所以，则，所以，所以，，设，则，在中，易得，所以，解得（负值舍去），所以椭圆的离心率．故选B．6、B【解析】

解出,分别代入选项中的值进行验证.【详解】解：，.当时,，此时不成立.当时,，此时成立，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.7、B【解析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．8、D【解析】

采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.9、A【解析】

根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.【详解】，，.，显然.,即，，即.综上，.故选：.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.10、B【解析】

先根据角度分析出的大小，然后根据角度关系得到的长度，再根据正弦定理计算出的长度，最后利用余弦定理求解出的长度即可.【详解】由题意可知：，所以，，所以，所以，又因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键.11、C【解析】

先化简复数，再求，最后求即可.【详解】解：，，故选：C【点睛】考查复数的运算，是基础题.12、C【解析】

恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【详解】由题意知函数的定义域为，.因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先换元，令，将原方程转化为，利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可求出．【详解】因为关于的方程在区间上恰有两个解，令，所以方程在上只有一解，即有，直线与在的图像有一个交点，由图可知，实数的取值范围是，但是当时，还有一个根，所以此时共有3个根.综上实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式．14、10【解析】

画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.15、，【解析】

根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知，，，，，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，，得，取，所以，．故答案为：，．【点睛】本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】

建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，，则：，，且，，据此可知在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）降低（2）【解析】

（1）计算出罚金定为10元时行人闯红灯的概率，和不进行处罚时行人闯红灯的概率，求解即可；（2）闯红灯的市民有80人，其中类市民和类市民各有40人，根据分层抽样法抽出4人依次排序，计算所求的概率值.【详解】解：（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率为；不进行处罚，行人闯红灯的概率为；所以当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低；（2）由题可知，闯红灯的市民有80人，类市民和类市民各有40人故分别从类市民和类市民各抽出两人，4人依次排序记类市民中抽取的两人对应的编号为，类市民中抽取的两人编号为则4人依次排序分别为，，，，，，，，，，，，共有种前两位均为类市民排序为，，有种，所以前两位均为类市民的概率是.【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】

(1)设数列的公差为d,由可得,,由即可解得,故,由,即可解得,进而求得.(2)由（1）得，,利用分组求和及错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设数列的公差为d，数列的公比为q，由可得，，整理得，即，故，由可得，则，即，故.（2）由（1）得，，，故，所以，数列的前n项和为，设①，则②，②①得，综上，数列的前n项和为.【点睛】本题考查求等差等比的通项公式,考试分组求和及错位相减法求数列的和,考查学生的计算能力,难度一般.19、（1）；（2）．【解析】

（1）设等差数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列的通项公式；（2）求出，可得出，可知当为奇数时不等式不成立，只考虑为偶数的情况，利用数列单调性的定义判断数列中偶数项构成的数列的单调性，由此能求出正实数的取值范围．【详解】（1）设等差数列的公差为，则，整理得，解得，，因此，；（2），满足不等式的正整数恰有个，得，由于，若为奇数，则不等式不可能成立.只考虑为偶数的情况，令，则，．.当时，，则；当时，，则；当时，，则.所以，，又，，，，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查正实数的取值范围的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）分别取，的中点，，连接，，，，，要证明平面，只需证明面∥面即可.（2）以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，分别计算面的法向量，面的法向量可取，并判断二面角为锐角，再利用计算即可.【详解】（1）证明：分别取，的中点，，连接，，，，.由平面平面，且交于，平面，有平面，由平面平面，且交于，平面，有平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，由，有，∥，又平面，平面，所以∥平面，由∥平面，∥平面，，所以平面∥平面，所以∥平面（2）以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系由面，所以面的法向量可取，点，点，点，，，设面的法向量，所以，取，二面角的平面角为，则为锐角.所以【点睛】本题考查由面面平行证明线面平行以及向量法求二面角的余弦值，考查学生的运算能力，在做此类题时，一定要准确写出点的坐标.21、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方形的性质得出，由平面得出，进而可推导出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论；（Ⅱ）取的中点，连接、，以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）是正方形，，平面，平面，、平面，且，平面，又平面，平面平面；（Ⅱ）取的中点，连接、，是正方形，易知、、两两垂直，以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，在中，，，，、、、，设平面的一个法向量，，，由，得，令，