吉林省辉煌联盟九校2026届高一上数学期末经典模拟试题含解析

吉林省辉煌联盟九校2026届高一上数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线与平行，则实数的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.22．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或3．已知，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.4．已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增5．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．角终边经过点，那么（）A. B.C. D.7．已知角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.8．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）9．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是A. B.C. D.10．已知集合A=，B=，则A.AB= B.ABC.AB D.AB=R二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调递增区间是___________.12．若，且α为第一象限角，则___________.13．已知则_______.14．若，，三点共线，则实数的值是__________15．写出一个定义域为，周期为的偶函数________16．已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？18．如图，四边形是矩形，平面，平面，，（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积19．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.20．已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.21．已知函数的值域为,函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.2、A【解析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,则的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.3、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，，又，故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4、B【解析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.详解】A.，所以该选项错误；B.由表得的值域是，所以该选项正确；C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.5、C【解析】①当，，且，则，反之当，必有.②当，，且，则，反之，若，则，，所以.③当，则；反之，，.综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.6、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，，，则，故选：7、B【解析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【详解】角终边过点，，，故选：B.8、B【解析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【详解】，，，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.9、C【解析】连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是,故选C.10、A【解析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.12、【解析】先求得，进而可得结果.【详解】因为，又为第一象限角，所以，，故.故答案为：.13、【解析】因为，所以14、5【解析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.15、（答案不唯一）【解析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：16、【解析】当时，，当时，，又，如图所示：当时，在处取得最大值，且，令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，∴，∴，若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，结合图形知：，∴，∴，令，，当时，，∴，∴，当时，，，∴，∴最大，∴，∴.考点：1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过.【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题18、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用线面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理证明；（2）由平面，得到点到平面的距离，然后利用求解【小问1详解】证明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小问2详解】平面，∴点到平面的距离为，∵四边形矩形，，，，19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.20、（1），（2）【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；（2）易得，，设，转化为，，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.【小问1详解】解：因为是奇函数，是偶函数，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②联立①②可得，，【小问2详解】，，，可得，∴，.设，∴，，∵当时，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在内只有一个实根，∵，令，则使即可，∴或.∴的取值范围.21、（Ⅰ);(Ⅱ)答案见详解.【解析】(Ⅰ)对分段函数求值域,分别求出每一段函数的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函数有零点,即表示方程有根,与函数图像有交点,因而将换元,利用二次函数性质求出其值域,再数形结合讨论零点个数即可.【详解】(Ⅰ)如下图所示:当时,;当时,,所以函数的值域为;(Ⅱ)若函数有零