2026届江苏省邳州市炮车中学数学高一上期末考试试题含解析

2026届江苏省邳州市炮车中学数学高一上期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.2．古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）A B.C. D.3．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.84．已知是函数的反函数，则的值为（）A.0 B.1C.10 D.1005．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）A. B.C. D.6．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.7．若，则的大小关系是（）A. B.C. D.8．已知集合，集合为整数集，则A. B.C. D.9．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴10．若，则（）A. B.C.或1 D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______12．若，，且，则的最小值为__________13．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______14．在四边形ABCD中，若，且，则的面积为_______.15．已知，写出一个满足条件的的值：______16．已知在上单调递增，则的范围是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.18．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.19．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.20．已知函数.（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若为的零点，求证：.21．已知为角终边上的一点（1）求的值（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与图像有两个交点，作出函数图像，如图，所以时，函数与图像有两个交点，所以实数m的取值范围是故选：D2、A【解析】由题目给出的条件可知，圆柱内切球的表面积圆柱表面积的，通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高，进而得出表面积，再计算内切球的表面积.【详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱高为，圆柱体积，解得，又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，所以内切球的表面积是圆柱表面积的，圆柱表面积为，所以内切球的表面积为.故选：A.3、A【解析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故选：A﹒4、A【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.【详解】因是函数的反函数，则，，所以的值为0.故选：A5、C【解析】利用赋值法来求得正确答案.【详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故选：C6、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.7、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C8、A【解析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.9、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键10、A【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【详解】由，两边平方得，或1，，.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解析】将原函数的零点转化为方程或的根，再作出函数y=f(x)的图象，借助图象即可判断作答.【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，所以函数的零点有10个.故答案为：1012、##【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.13、【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.【详解】又因为，所以所以，即所以P、Q、R的大小关系为.故答案为：14、【解析】由向量的加减运算可得四边形为平行四边形，再由条件可得四边形为边长为4的菱形，由三角形的面积公式计算可得所求值【详解】在四边形中，，即为，即，可得四边形为平行四边形，又，可得四边形为边长为4的菱形，则的面积为正的面积，即为，故答案为：15、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）16、【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），减区间为（2）【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.【小问1详解】由于函数，（）的最小周期为，所以，.，由得，所以的减区间为.【小问2详解】，当时取得最小值，所以，对应扇形面积为18、(1)或；(2)【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.19、（1）第4个月开始盈利（2）方案①较为合算，理由见解析【解析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【小问1详解】由题意得，即，解得，∴.∴该设备从第4个月开始盈利.【小问2详解】该设备若干月后，处理方案有两种：①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，∴方案①的利润为：（万元）.②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，∴或时，盈利总额最大，∴方案②的利润为20+16=36（万元），∵38>36，∴方案①较为合算.20、（1）2；（2）详见解析.【解析】（1）易知函数和在上递增，从而在上递增，根据在上的最大值为求解.（2）根据为的零点，得到，由零点存在定理知，然后利用指数和对数互化，将问题转化为，利用基本不等式证明.【详解】（1）因为函数和在上递增，所以在上递增，又因为在上的最大值为，所以，解得；（2）因为为的零点，所以，即，又当时，，当时，，所以，因为，等价于，等价于，等价于，而，令，所以，所以成立，所以.【点睛】关键点点