吉林省长春市第十一中学高中2025-2026学年1月高一上学期第三学程考试暨期末考试数学

一、单选题（每题5分，共40分）.题号12345678选项DABAABBB二、多选题（每题6分，共18分）题号9答案ACABCBC三、填空题（每题5分，共15分）.四、解答题（共77分）1513分）解1）由题得tanα=3，2分分（2）(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα1615分）解1）因为-f=lnkx=2x+2kx恒成立，所以k=-1．5分（2）由题意可得，f=ln-x=ln分令t=efex9分则efe2xt2-2，所以λ≥-t+在t≥2恒成立，13分解1）因为f(x)的最小正周期T=π,所以且>0，即得=2，3分所以fsin所以f(x)图象的对称轴方程为x，k∈Z.6分（2）由（1）知fsin当x时，2x可得sinsin所以函数的值域为10分由f知s2sin(2α+)=，即sinsincos分181）在RtBOE,RtAOF中，由LBOE=LAFO=α,得OE=，OF+OF因此l分当点F在点D时，此时α的值最小，当点E在点C时，此时α的值最大，所以函数关系式为l定义域为[,].5分（2）由（1）知EFtan因此sinα.cos8分于是EF.9分（3）依题意，要使费用最低，只需OE+OF最小即可，由（1）得OE+OF10分令f=t函数f=t在(0,+∞)上为增函数，则当t=时，OE+OF最小，且最小值为50，此时16分所以当BE=AF=25米时，照明装置费用最低，最低费用为20000、元．17分（B组）解1）由图可知A=，周期T故分此时fcos(π1)11(π)(π1)11(π)22故取k=0，fcos分（2）由fcos→coscos2,, 该方程在(|(0,),l上有四个不同的令t=cos则t2-at则2x令T=2x则t=cosT，如图，要使cosacos在上有四个不同的实数根，则需要t2-at上有两个不相等的实数根，故t由于t时，t无解，故t故a=s由于y=s单调递减，此时a=s至多一个实数根，不符合题意，故如图：当s时，当且仅当s时，取等号，故分（A组）解1）当a=0时，f(x)=-x，其定义域为R，且f(-x)=--x=-x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数；1分当a≠0时，函数f(x)=ax2-x-a，f(-x)=ax2--x-a=ax2-x+a，可得f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，3分综上可得当a=0时f(x)为偶函数，当a≠0时f(x)既不是奇函数又不是偶函数.4分（2）由函数f(x)=ax2-x-a，可得f5分当a<0时，因为所以f6分当0<a≤1时，f7分当a>1时，f8分综上可得，当a≠0时，f（3）设t=ex(t>0)，因为t是关于x的单调增函数，问题可转化为函数y=f(t)有三个大于0的零点，9分当a=0时，f(t)=-t，所以f(t)只有一个零点为0，不符合题意；10分当a<0时，f(t)=at2-t-a<0，所以f(t)无零点，不符合题意；12分当a>0时，f(t13分因为y=at2+t-a的图象的对称轴为t，所以f(t)在(0,a)上递增，所以f(t)在(0,a)上至多有1个零