数学试题-汕头市2025-2026学年度普通高中毕业班教学质量监测（含解析）

数学1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.i-2B.-2-A.MB.NC.(0,1)D.3.如果散点图中所有的散点都落在一条斜率不为0的直线上，则下列结论错误的是A.解释变量和响应变量线性相关B.相关系数r=±1C.决定系数R²=1D.残差平方和等于14.的展开式的中间一项是5.已知a、b是异面直线，设平面α满足acα,且b//α,则这样的αA.不存在B.有且仅有1个C.有且仅有2个D.有无数多个A.(5,7)B.C.(3,13)A.6√6B.3√6C.12√3系Oxy中的坐标，即OP=(x,y).设a=(3,2),b=(-1,1),汕头市2025—2026学年度普通高中毕业班教学质量监测高三数学第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(即1以满足顾客需求),则每天估计应该进kg苹果.14.把1到37这37个整数排成一个数列{an},其前n项和为Sn,已知q=37,且对于任意15.(13分)这些人的近视率约为50%.16.(15分)(1)求f(x)在上的单调递增区间；17.(15分)已知抛物线C:y²=4x,过C的焦点F作直线交C于A、B两点，直线AO(0为C的顶点)交C的准线l于点P.(2)求P|O·|PA|的最小值.18.(17分)的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE,如图所示.(1)证明：不存在某个位置，使DE⊥A₁C;(2)设点M为线段A₁C的中点，①判断线段MB的长是否为定值，并说明理由；②当平面ADE与平面ABCD的夹角α为45°时，求A(第18题图)19.(17分)下方.这个性质可表示为：设h(x)是定义在区间I上的函数，则对于I上的任意x₁、x₂与任意λ∈(0,1),总有h(ax+(1-a)x₂)≤λh(x₁)+(1-2)h(x₂)成立.(3)某同学研究发现，若函数h(x)在I上存在导函数h'(x),则上述性质的充要条件为h'(x)在I上递增，求证：,其中a、b均为正数.2025年参考答案1.【题源】必修第二册复习参考题7第1题(2)【解析】2.【题源】必修第一册习题4.4第12题【解析】因为M=(0,1),N=(0,+),所以M∩N=(0,1).3.【题源】选择性必修第三册习题8.2第1题【解析】残差平方和等于0.4.【题源】选择性必修第三册习题6.3第5题(3)5.【题源】必修第二册习题8.5第6题【解析】过a上任一点作b'//b,则a、b'确定的平面就是α,且由作法知，α唯一确定.6.【题源】必修第一册习题2.1第5题【解析】因为所以,从而7.【题源】选择性必修第一册复习参考题3第7题设PF₂=m,则PF₁=10-m,由余弦定理得：,解得所以△PF₁F₂的面积令x=y=-z得f(2x)+2f(0)≥3f(2x),即f(2x)≤f(0),所以f(2x)=f(0),故f(1)-f(0)=0.9.【题源】必修第二册习题6.3第15题【解析】依题意，a=3e₁+2e₂,b=-e₁+e₂,,则a在b上的投影向量为a-b=(3e₁+2e₂)-(-e₁+e₂)=4e₁+e₂,,所以A、C、D正确，B错误.10.【题源】必修第一册习题3.2第13题【解析】由y=f(x+1)+2是奇函数，可知三次曲线f(x)=x³-bx²+c的对称中心为(1,-2),由f(x)=x³-3x²=x²(x-3)知，f(x)有两个零点x=0,x=3,的图象，可知C正确；由导数的几何意义与曲线y=f(x)的图象及对称性，可直观得出曲线y=f(x)在对称中心处的切线与曲线仅有一个公共点，即对称中心，所以D错误.11.【题源】选择性必修第一册复习参考题1第9题【解析】如图，分别延长CB与ED交于点P,则B为PC中点，易知△PAC中，PA⊥AC,则在鳖膈E-APC中，二面角E-AP-C的平面角为∠EAC,直线DE与平面A₁B₁C₁所成角为∠EPC,P所以,故A正确，B错误；不妨设AA₁=1,BD=λ,设AF=xAA,P则FC·DE=(AC-AF)·(DB+BC+CE)=(AC-xAA,)设O为外接球球心，则正四面体O-ABC的高为,所以从而而故D正确.【解析】80%地满足顾客的需求(即100天中，约有80天可以满足顾客需求)相当于估计苹果日销售量的80%分位数，由30×80%=24,可知80%分位数为第24个数99和第25个数100的平均数99.5,故每天估计应该进99.5kg苹果.13.【题源】选择性必修第二册习题2.5第4题则事实上，该数列为37,1,2,20,3,21;4,22,5,23,6,24,7,25,8,26,9,29,10,28,11,29,12,30,13,31,14,32,15,33,16,34,1【答案】而P(A)P(B)=0.2×0.4=0.08,从而P(AB)≠P(A)P(B),即A与B不相互独立.(2)由全概率公式得，P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|所以，0.4=0.1+P(B|A)×0.8,解得：P(B|A)=0.375,(3)长时间使用手机可能影响视力.16.【题源】必修第一册复习参考题5第20题【答案】17.【题源】选择性必修第一册3.3.2例5【答案】(1)设直线AB的方程为x=my+1,P(-1,y。),又直线AO的方程为,从而(2)由(1)知，18.【题源】必修第二册习题8.6第18题【答案】(1)[法1][法2]若DE⊥AC,则因为矩形ABCD中，DE⊥EC,且A₁C∩EC=C,所以DE⊥平面A₁EC,从而由AEc平面AEC知，DE⊥AE,这与∠DEA₁=45°矛盾.[法1]取CD中点F,连结AF交DE于点0,连结OA,则DE⊥AF,DE⊥OA,所以DE⊥平面AFA,设∠ĄOF=θ,则B(2,1,0),C(1,2,0),A₁(0,cosθ,sinθ),从而,即A②由①知，θ为二面角A-DE-C[法2]如图，分别延长CB与DE交于点G,连结A₁G,又△Ą₁GE中，由余弦定理得：A₁G²=A₁E²+EG²-2A₁E·EG·cos135°=10,所以线段MB的长为,是定值.则FB=DE、从而∠MFB=∠A₁DE=45°,△FMB中，由余弦定理得：MB²=FM²+FB²-2FM·FB·cos45所以线段MB的长为,是定值.的平面角，且BC=(0,2,0),所以，故当α=45°时，θ=45°或135°,此时19.【题源】必修第一册复习参考题3第8题【答案】只须证只须证2xx₂≤