《用平面向量坐标表示向量共线条件》参考教案1

5/5课题2.2.3课时1课时教学目标设计知识目标通过经历探究活动,使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.理解并掌握平面向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示.能力目标：引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体.情感目标：在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.教学方法设计渗透从特殊到一般的化归，数形结合的思想.设置铺垫，蓄势成渠，注意过程分析.教学程序设计教材处理设计师生活动设计复习引入知识铺垫：向量的坐标yuns复习旧知引出新知问题预设：①如何用坐标表示两个共线向量?②若a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么是向量a、b共线的什么条件?教材解读：思路1.直线与直线的平行是一种重要的关系.关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)何时所体现的两条直线平行？向量的共线用代数运算如何体现？思路2.向量的坐标表示,实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,那么向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢？分析：①我们研究了平面向量的坐标表示,现在已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出a+b,a-b,λa的坐标表示吗?②如图1,已知A(x1,y1),B(x2,y2),怎样表示的坐标？你能在图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的P点吗?标出点P后,你能总结出什么结论?两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。学生积极思考，回答教师提出的问题。教师让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算,教师可以让学生到黑板去板书步骤.概念形成师生互动，抓住函数概念这一重点，举出实例来突破理解对应法则f这一难点。提出问题设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.我们知道,a、b共线,当且仅当存在实数λ,使a=λb.如果用坐标表示,可写为(x1,y1)=λ(x2,y2),即消去λ后得x1y2-x2y1=0.这就是说,当且仅当x1y2-x2y1=0时向量a、b(b≠0)共线.又我们知道x1y2-x2y1=0与x1y2=x2y1是等价的,但这与是不等价的.因为当x1=x2=0时,x1y2-x2y1=0成立,但均无意义.因此是向量a、b共线的充分不必要条件.由此也看出向量的应用更具一般性,更简捷、实用,让学生仔细体会这点.讨论结果:①x1y2-x2y1=0时,向量a、b(b≠0)共线.②充分不必要条件.师引导学生类比直线平行的特点来推导向量共线时的关系.此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨教师指导学生阅读教材,思考讨论并解决上述问题,学生讨论列举与位移一样的一些量.概念深化加强学生对概念的理解提出问题a与非零向量b为共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得a=λb,那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠a,由a=λb,(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ,得x1y2-x2y1=0.讨论结果:a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1=0.向量共线的充要条件有两种形式:a∥b(b≠0)引导学生思考，请学生尝试给出定义）教学程序设计教材处理设计师生活动设计教师先分析每个例题，学生分组讨论，然后自己独立解答，最后通过大屏幕展示规范的解题格式，培养解题规范的习惯。巩固练习：例1已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标例2如图2,已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标.例3设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.在整个交流讨论中，教师既有对正确认识的赞赏，又有对错误见解的分析。归纳总结帮助学生巩固所学知识，反馈课堂教学效果。5小结1.先由学生回顾本节都学习了哪些数学知识:平面向量的和、差、数乘的坐标运算,两个向量共线的坐标表示.2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法,定义法、归纳、整理、概括的思想,强调在今后的学习中,要善于培养自己不断探索、善于发现、勇于创新的科学态度和求实开拓的精神,为将来的发展打下良好基础.课后作业课本练习A.B板书设计2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件主板书一预习问题二概念三例题副板书小测：已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量ab等于(