考点131气体液柱类问题（解析版）高考重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练第十六章热学考点131气体液柱类问题【考点解读】液柱类模型一般以液柱为研究对象，分析其受力、列平衡方程求解，要注意：（1）液体因重力产生的压强为p＝ρgh（其中h为液体的竖直高度）；（2）不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；（3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。【高考真题】【典例1】．（2025高考广东卷）（9分）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强，铸型室底面积，高度，底面与注气前气室内金属液面高度差，柱状气室底面积，注气前气室内气体压强为，金属液的密度，重力加速度取，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度和气室内气体压强。(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为时，气室内气体压强。【答案】(1)，(2)【解析】（1）根据体积关系可得下方液面下降高度此时下方气体的压强代入数据可得（3分）（2）初始时，上方铸型室气体的压强为，体积当上方铸型室液面高为时体积为根据玻意耳定律可得此时上方铸型室液面高为时气体的压强为同理根据体积关系可得此时下方气室内气体压强代入数据可得（6分）【典例2】．（2025年高考云南卷）图甲为1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图乙所示。硬质玻璃泡a内封有一定质量的气体（视为理想气体），与a相连的b管插在水槽中固定，b管中液面高度会随环境温度变化而变化。设b管的体积与a泡的体积相比可忽略不计，在标准大气压下，b管上的刻度可以直接读出环境温度。则在下（）A．环境温度升高时，b管中液面升高 B．环境温度降低时，b管中液面升高C．水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏小 D．水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏大【答案】BD【解析】根据题意，中气体做等容变化，根据，当环境温度升高，则中气体压强增大，又可知b管中液面降低，同理可知环境温度降低时，b管中液面升高，故B正确，A错误；由AB选项分析可知，管中刻度从上到下温度逐渐升高，同一温度，中压强不变，管中液面液槽内液面高度差不变，水槽中的水少量蒸发后，槽中液面降低，则管内液面降低，则温度测量值偏大，故D正确，C错误。【典例3】．（2025年高考湖南卷）（10分）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为的空气柱。液柱长为h，密度为。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为，大气压强为。(1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小；(2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长，细管开口向上竖直放置时空气柱温度。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。【答案】(1)(2)【解析】（1）竖直放置时里面气体的压强为水平放置时里面气体的压强由等温过程可得解得（6分）（2）空气柱的体积不变，定容过程由查理定律与联立解得：g=p代入数据可得（4分）【典例4】.（2025年1月浙江选考）如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭T1=300K，体积V1=1×103cm3处于状态1的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差h=10cm。将瓶子放进T2=303K的恒温水中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，（2024·山东高考16题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0cm2，长度H＝100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0cm2、高度h＝20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2，大气压p0＝1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。（1）求x；（2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。答案：（1）2cm（2）8.92×10－4m3解析：（1）在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程中，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有p1（H－x）S1＝p2HS1根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0联立解得x＝2cm。（2）对新进入的气体和原有的气体整体分析，由玻意耳定律有p0V＋p2HS1＝p3H又p3＋ρg·h2＝p联立解得V＝8.92×10－4m3。【典例5】（2024·海南高考7题）如图为用铝制易拉罐制作的温度计，一透明薄吸管里有一段油柱（长度不计），吸管与罐连接处密封良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐的容积为330cm3，薄吸管横截面积为0.5cm2，罐外吸管总长度为20cm，当温度为27℃（300K）时，油柱离罐口10cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是（）A.若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏B.该装置所测温度不高于31.5℃C.该装置所测温度不低于23.5℃D.其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大答案：B解析：温度变化时，封闭气体发生等压变化，根据盖－吕萨克定律有V0T0＝VT，又V0＝330cm3＋0.5×10cm3＝335cm3，T0＝300K，V＝330＋0.5x（cm3），T＝t＋273K，解得t＝3067x＋150967（℃），则吸管上标注等差温度值刻度均匀，A错误；当x＝20cm时，所测温度最高，代入A项表达式可得t≈31.5℃，B正确；当x＝0时，所测温度最低，代入A项表达式可得t≈22.5℃，C错误；缓慢把吸管拉出来一些，封闭气体的温度和压强均不变，【典例6】.[2023全国乙]如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方.管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm.现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm.求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强.（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）答案pA＝74.36cmHg，pB＝54.36cmHg解析B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10cm则A管中气体的压强为pA＝pB＋20cmHg，长度lA＝10cm倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA'，A管内空气柱长度lA'＝11cm已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9cm＋14cm＝23cm则B管中气体压强为pB'＝pA'＋23cmHgB管内空气柱长度lB'＝40cm－11cm－23cm＝6cm对A管中气体，由玻意耳定律有pAlA＝pA'lA'对B管中气体，由玻意耳定律有pBlB＝pB'lB'联立解得pB＝54.36cmHgpA＝pB＋20cmHg＝74.36cmHg.【典例7】.[2021全国乙]如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通.A、B两管的长度分别为l1＝13.5cm，l2＝32cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5cm.已知外界大气压为p0＝75cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差.答案1cm解析设A、B两管内横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，A、B气柱长度分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2则有：p0l1S1＝p1（l1－h1）S1①p0l2S2＝p2（l2－h2）S2②压强：p2＝p0＋ρgh③p1＝p2＋ρg（h2－h1）④代入数据解得Δh＝h2－h1＝1cm.【针对性训练】1.（山西吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试）如图所示，一竖直放置的U形玻璃管，横截面积，其右端开口，左端用光滑活塞和水银封闭一段长为、温度的空气柱，右侧水银面比左侧的水银面高20cm。现将封闭气体的温度缓慢降至，此时封闭空气柱长。已知降温过程中封闭气体的内能减少了2J，外界大气压，水银的密度，重力加速度取10m/s²，求：（1）封闭空气柱温度为时的长度；（2）降温过程中封闭气体放出的热量。【答案】（1）cm（2）J【解析】（1）气体做等压变化，由盖—吕萨克定律得代数解得cm（2）封闭气体的压强外界对气体做功由热力学第一定律联立解得J即放出的热量为4.544J。2.（江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）济南趵突泉是中国著名的风景名胜，泉水一年四季恒定在18℃左右。严冬，水面上水气袅袅，像一层薄薄的烟雾，一边是泉池幽深，波光粼粼，一边是楼阁彩绘，雕梁画栋，构成了一幅奇妙的人间仙境。在水底有很多小孔冒出微小气泡，可以看到气泡在缓慢上升过程中体积逐渐变大且没有破裂。假设初始时小气泡（可视为理想气体）体积，气泡上升过程中内外压强相同。已知泉水水深，大气压强，水的密度，重力加速度g取。（1）求气泡到达水面时的体积；（2）已知气泡上升过程中对外界做功，判断气泡是吸热还是放热，并求出热量的数值。【答案】（1）（2）吸热，【解析】（1）气泡在深度时，压强为解得水温不变，根据玻意耳定律有解得（2）温度不变，内能不变，根据热力学第一定律有体积变大，气泡上升过程中对外界做功，则有解得气泡从外界吸收热量3.[2023吉林梅河口五中校考]如图所示，两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管，左管上端封闭，右管上端开口.左管中密封气体的长度为L＝10cm，右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低H＝4cm.已知大气压强p0＝76cmHg，环境温度为27℃.（1）先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管中水银柱上表面相平，求此时左管中密封气体的温度；（2）使左管中气体保持（1）问的温度不变，现从右管端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），求注入多少长度的水银能使最终稳定后左管密封的气体恢复到原来的长度.（右管足够长，无水银从管口溢出）答案（1）380K（2）19.2cm解析（1）由题意知，加热前左管中气体压强p1＝p0－4cmHg＝72cmHg加热后左管中气体压强p2＝p0＝76cmHg加热后左管中气体长度L'＝L＋H2＝由理想气体状态方程得p1LS其中T1＝（273＋27）K＝300K解得T2＝380K（2）设注入水银的长度为xcm，左管中气体温度不变，由玻意耳定律有p2L'S＝p3LS此时左管中气体压强p3＝p0＋（x－4）cmHg解得x＝19.2cm.4如图是一个简易温度计示意图，左边由固定的玻璃球形容器和内径均匀且标有刻度的竖直玻璃管组成，右边是上端开口的柱形玻璃容器，左右两边通过软管连接，用水银将一定质量的空气封闭在左边容器中。已知球形容器的容积为530cm3，左边玻璃管内部的横截面积为2cm2。当环境温度为0℃且左右液面平齐时，左管液面正好位于8.0cm刻度处。设大气压强保持不变。（1）当环境温度升高时，为使左右液面再次平齐，右边柱形容器应向上还是向下移动？（2）当液面位于30.0cm刻度处且左右液面又一次平齐时，对应的环境温度是多少摄氏度？答案：（1）向下（2）22℃解析：（1）当环境温度升高时，假设右边容器不动，由于左侧气体体积变大，则右侧管中液面将高于左侧管中液面，则为使左右液面再次平齐，右边柱形容器应向下移动；（2）开始时左侧气体体积V1＝（530＋2×8）cm3＝546cm3，温度T1＝273K，当液面位于30.0cm刻度处使气体的体积V2＝（530＋2×30）cm3＝590cm3，气体进行等压变化，则根据盖－吕萨克定律可得V1T1解得T2＝295K，则t2＝22℃。5.如图所示，足够长U形管竖直放置，左右两侧分别用水银封有A、B两部分气体，气柱及液柱长度如图中标注所示。已知大气压强为p0＝76cmHg，L1＝6cm，h1＝4cm，h2＝32cm，管壁导热良好，环境温度为t1＝－3℃且保持不变。（1）若从右侧缓慢抽出一部分水银，使下方液柱左右液面相平，则需要从右侧管中抽出多长的水银？（2）若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左右液面相平，则此时A部分气体温度为多少？（结果保留整数）答案：（1）30cm（2）374K解析：（1）设抽出的水银长度为Δh，设管的横截面积为S，A部分气体初始压强为p1，水银密度为ρ，则有p1＋ρgh1＝p0＋ρgh2，解得p1＝104cmHg液面相平时，设A部分气体压强为p2，p2＝p0＋ρg（h2－Δh）对A气体，根据玻意耳定律可得p1L1S＝p2L1＋h12S，联立解得Δh（2）若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左右液面相平，根据理想气体状态方程有p1L其中T1＝（－3＋273）K＝270K，p2'＝p0＋ρgh2＝108cmHg，解得T2≈374K。6如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）答案：54.36cmHg74.36cmHg解析：B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10cm则A管中气体的压强为pA＝pB＋20cmHg，长度lA＝10cm倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA'，A管内空气柱长度lA'＝11cm已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9cm＋14cm＝23cm则B管中气体压强为pB'＝pA'＋23cmHgB管内空气柱长度lB'＝40cm－11cm－23cm＝6cm对A管中气体，由玻意耳定律有pAlASA＝pA'lA'SA对B管中气体，由玻意耳定律有pBlBSB＝pB'lB'SB联立解得pB＝54.36cmHgpA＝pB＋20cmHg＝74.36cmHg。7.如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管AB竖直放置，管内用高h＝25cm的水银柱封闭了一段长L＝29.4cm的空气柱.已知外界大气压强为p0＝75cmHg，封闭气体的温度为T1＝27℃.绝对零度取－273K，g取10m/s2.则：（1）封闭气体温度T1不变，试管以2m/s2的加速度竖直向上加速，求水银柱稳定时试管内空气柱长度；（2）顺时针缓慢转动玻璃管至管口水平，同时使封闭气体的温度缓慢降到T3＝280K，求此时试管内空气柱的长度L3（保留1位小数）.答案（1）28cm（2）36.6cm解析（1）初状态，空气柱内气体的压强为p1＝p0＋h＝100cmHg加速时，对水银，由牛顿第二定律得p2S－p0S－mg＝ma，m＝ρhS联立解得p2＝105cmHg由玻意耳定律得p1LS＝p2L2S解得L2＝28cm（2）玻璃管缓慢转动至管口水平时的压强为p3＝p0＝75cmHg由理想气体状态方程得p1LS解得L3＝36.6cm.8、(12分)(武汉高中联合体2024--2025学年下学期期中联考)如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50cm，管两侧水银面的高度差为h＝19cm，大气压强恒为76cmHg。(1)若初始环境温度为27℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；(2)若保持环境温度27℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。解析：(1)封闭气体初状态压强p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57cmHg设玻璃管的横截面积为S，体积V1＝LS＝50S温度T1＝(273＋27)K＝300K封闭气体末状态压强p2＝p0＝76cmHg体积V2＝(L＋eq\f(h,2))S＝(50＋eq\f(19,2))S＝59.5S对封闭气体，由理想气体状态方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入数据解得T2＝476K即温度为203℃。(2)设注入水银后空气柱的长度为H，对气体，由玻意耳定律得p1V1＝p2HS代入数据解得H＝37.5cm注入水银柱的长度x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19cm＝44cm。答案：(1)203℃(2)44cm9.(2025年4月重庆名校质检)如图所示，粗细均匀的“T”型玻璃细管中装有水银，水平管中的水银柱长为10cm(以竖直管竖直轴线分左右各5cm)，竖直管中水银柱长也为10cm，A段封闭气柱长为5cm，B段封闭气柱长为15cm，大气压强为75cmHg，环境温度为300K，求：

(1)若将竖直玻璃管以水平管为轴向前缓慢转过90∘使其水平，稳定时竖直管中水银液面移动的距离；(结果保留一位小数(2)若不转动，要使竖直管中的水银液面移动5cm，则环境温度应该是多少。(结果保留整数)【解析】(1)开始时，封闭气体的压强为p1=85cmHg，转过90∘以后，封闭气体的压强为p2=75cmHg

对A部分气体研究p1LAS=p2LA'S

解得L'A=523cm；

对B部分气体研究p1LBS=p2LB'S

解得LB'=17cm

因此竖直玻璃管中水银柱液面移动的距离为s=LA'+LB'-LA-LB=2.7cm

(2)①若液面上升5cm，设升高后温度为T2，升温后气体的压强为

根据理想气体状态方程，对A部分气体研究有p1LA10如图所示，粗细均匀、一端开口的直角玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭着A、B两段气体（可看做理想气体），A气柱长度lA=30cm，竖直管中水银柱和水平管左端水银柱长度均为l1=25cm，B气柱长度lB=60cm，水平管右端水银柱长度l2=15cm。现在缓慢地将玻璃管逆时针转过90°，已知大气压p0=75cmHg，环境温度保持不变，求稳定后A，B气柱的长度。.答案：，解析：设玻璃管的横截面积为初态时，气柱压强（1分）将玻璃管逆时针转过后，气柱压强变为（1分）设气柱长度为，则根据玻意耳定律有（1分）得（1分）初态时气柱压强（1分）如图所示，末态时假设气柱下方有长度为的水银未进入水平管中，则气柱压强变为（1分）气柱长度为（1分）根据玻意耳定律有（1分）解得（另一负根舍去），故假设成立，气柱长度为（2分）11.如图所示，左端封闭、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左管中封闭有长为L=35cm的空气柱，两管水银面相平，竖直管内水银柱足够长，已知大气压强为p=75cmHg。（设环境温度不变）（1）若将图甲中的阀门S打开，缓慢流出部分水银，然后关闭阀门S，左管中水银面下了H=15cm，求右管水银面下降的高度；（2）若将装置沿顺时针缓慢翻转180°，使U形管倒置（水银未溢出）如图乙所示，当管中水银静止时，求管中封闭空气柱的长度。【答案】（1）；（2）【解析】（1）设右管水银面下降，则由玻意尔定律可得解得右管水银面下降的高度为h=37.5cm（2）设空气柱长度为，则由玻意尔定律可得则管中封闭空气柱的长度为37.5cm。12（8分）．（2025福建漳州重点高中开学考试）如图甲所示的玻璃管上端开口，管内有一部分水银密封住密闭气体，上管足够长，上、下管的横截面分别为S1=3cm2、S2=6cm2，封闭气体初始温度为27℃，图乙为对封闭气体缓慢加热过程中气体压强随体积变化的图线。（1）求封闭气体初始状态在管中的长度L；（2）若缓慢升高气体温度，升高至多少可将所有水银全部压入细管内。【解析】（1）由图乙可知，气体初状态体积为V1=LS=48cm3，解得L=8cm----2分（2）由图乙知，气体初状态压强为p2=82cmHg，将所有水银全部压入细管内时，气体压强为p2=86cmHg，V2=56cm3，-----2分从状态1到状态2由理想气体状态方程知112212p1V1/T1=p2V2/T2----2分其中T1=(27+273)K=300K解得T2≈367.1K----2分13.(2024山东泰安期末)如图所示，U形玻璃细管竖直放置，水平细管与U形细管底部相连通，各部分细管内径相同。初始时U形管左管上端封有气柱长度为的气体B，右管上端开口与大气相通，左、右两侧水银面高度差为Δh=6cm，C管水银面距U形玻璃管底部距离为水平细管内用小活塞封有长度为的气体A。已知外界大气压强为温度为27℃。水平细管中的水银柱足够长，水平细管内径对压强的影响忽略不计，被封气体均可看作理想气体。现采用如下两种方法，使U形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平。（1）将活塞缓慢向右压，该过程A、B气柱的温度均与外界相同且保持不变，求活塞移动的距离d；（2）固定活塞，加热A部分气体，B部分气体温度保持不变，已知热力学温标与摄氏温标换算关系求A部分气体的温度升高为多少摄氏度（结果保留1位小数）。