李家锋《二项式定理》教学设计

《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《6.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书数学》选择性必修第三册第六章第三部分第一节的内容。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。二项式定理具有较高应用价值和思维训练价值,不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。二、学情分析学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。三、教学目标设置1.知识技能目标理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。2.过程与方法目标通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力。体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力。3.情感、态度、价值观目标培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程。四、教学重点、难点五、教学过程教学程序问题设计意图师生活动创设问题情境引入新课情境导入：通过会说话的牛顿激发学生兴趣。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个又一个重要的发现，有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理。引出问题：如果今天是星期五，14天后的这一天是星期几呢？23天后的这一天呢？师生归纳：比如23=7×3+2，所以23天后是星期日。算法：用各个数除以7，看余数是多少，再用五加余数来推算师：再过82020天后是星期几，你知道吗？不方便求出82020除以的余数，可以利用8=7+1，得到82020=(7+1)2020=?提出问题激发学生探索欲望，并引出课题让学生用计算器计算从特殊开始由(a+b)2=(a+b)×(a+b)=a2+2ab+b2;(a+b)3=(a+b)2×(a+b)=?(a+b)4=(a+b)10=?猜想：(a+b)n=?教师引入GGB信息技术加以印证体会多项式乘法计算过程,分析原理，引导学生猜想结论。与学生一同计算，得到计算结果，为后面做铺垫。探究一：教师准备好实验器材，并交代好实验要求，让学生完成小球组合的实验来感受展开式形成的过程。并提出问题：1.在抽取中，如果b的抽取个数一旦确定了，那么对应项a的指数（抽取情况）是否也确定呢？2.以b的抽取个数为分类角度如何分类。②项的系数，考虑，：每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为：恰有1个取的情况有种，则前的系数为：恰有2个取的情况有种，则前的系数为(a+b)3展开后：②项的系数，考虑，：每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为：恰有1个取的情况有种，则前的系数为：恰有2个取的情况有种，则前的系数为：恰有3个取的情况有种，则前的系数为所以考察学生对因式展开的各项形式及系数的理解。学生说出自己的思路，老师做分析与讲解为后面猜想做铺垫。以(a+b)2与(a+b)3展开式为例，通过三看：项数看，次数和看与系数看，引导学生寻找发现规律教师通过几何画板，引导学生上去操作加以印证让学生通过特例去观察相同之处与不同之处，从而提出猜想。提高学生善于发现问题与总结归纳拿到能力定理的原理过程：我们如何进行证明呢？让学生体会利用组合思想从特殊到一般，对猜想给出严谨的证明过程。并理解如何用“说理”的方式阐述证明过程。师生讨论证明思路，通过阅读课本上的证明过程，老师最后做出方法归类，提示学生证明的思路。并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。思考观察学习新课字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n考察学生的观察力，以及分析问题的能力。学生继续总结这三点，以强化已有的认识，同时老师强调：二项式系数，与二项展开式系数的区别。破解疑惑例题讲解：今天是星期五,再过82020天后是星期几，你知道吗？即82016除以7余数是1。故再过82016天后的那一天是星期六。破解疑惑让学生感受计算的简单与快捷，增强对数学学习的热情，学生提出解决思路，老师点评分析，怎么才能被7整除好计算呢?联想二项式定理的表达形式，问题得到解决，留为课下计算。精讲精析巩固新知解:答:解:答:熟悉二项式定理，以及掌握二项式系数与展开式形式教师板演过程，给学生以示范，为后面步骤的整洁做铺垫。课堂小结本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？让学生回顾本节要点，观察学生掌握情况。学生说，教师课件演示，并强调：二项式系数与二项展开式系数的区别。布置作业课本31页习